《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 第2課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 第2課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1會(huì)從實(shí)際情境中列舉出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 (1)實(shí)際問題中線性規(guī)劃的類型給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源，使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最少線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用 (2)線性規(guī)劃解決的常見問題物資調(diào)配問題產(chǎn)品安排問題合理下料問題產(chǎn)品配比問題方案設(shè)計(jì)問題 (3)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的一般步驟 最優(yōu)整數(shù)解的求解技巧如何求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解是整個(gè)線性規(guī)劃中最復(fù)雜也是最困難的問題，為了解決

2、這類問題，可以采用如下兩種方法： (1)“局部微調(diào)法”所謂“局部微調(diào)法”是指：在求線性目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最優(yōu)整數(shù)解時(shí)，先根據(jù)基本方法求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，但若此時(shí)最優(yōu)解不是整數(shù)(即此時(shí)直線經(jīng)過的點(diǎn)A(x0，y0)不是整點(diǎn))，可先根據(jù)A(x0，y0)求出此時(shí)的z0ax0by0c，然后根據(jù)條件把z0的值微調(diào)為大于(或小于)z0且與z0最接近的整數(shù)z1，再求出直線z1axbyc與可行域各直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后在這些交點(diǎn)之間尋找整點(diǎn) 1車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組要求有5名男工，3名女工，乙組要求有4名男工，5名女工，并且要求甲種組數(shù)不少于乙種組數(shù)，乙種組數(shù)不少于1組

3、，則要使組成的組數(shù)最多，甲、乙各能組成的組數(shù)為()A甲4組、乙2組B甲2組、乙4組C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組 答案：D 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移，移至點(diǎn)A(30,20)處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時(shí)，種植總利潤(rùn)最大答案：B 3蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化根據(jù)對(duì)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知，購(gòu)買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于8元，而購(gòu)買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于22元設(shè)購(gòu)買2千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為A元，購(gòu)買3千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為B元，則A_B.答案： 4配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥品需甲料3

4、mg，乙料5 mg；配一劑B種藥品需甲料5 mg，乙料4 mg，今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B兩種藥品至少各配一劑，問共有多少種配制方法？ 作出可行域，如圖，由圖知，區(qū)域內(nèi)的所有格點(diǎn)為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8種不同方法 合作探究 課堂互動(dòng) 求最大值的實(shí)際應(yīng)用題某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，一個(gè)大集裝箱所托運(yùn)的貨物的總體積不能超過24立方米，總重量不能低于650千克甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤(rùn)，列表如下： 貨物每袋體積(單位：立方米)每袋重量(單位：百千克)每袋利潤(rùn)(單位：百元)甲

5、5 1 20乙4 2.5 10 問：在一個(gè)大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋(不一定都是整袋)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？ 作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題仔細(xì)閱讀，對(duì)關(guān)鍵部分進(jìn)行“精讀”，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些，由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時(shí)可借助表格來理順(2)轉(zhuǎn)化設(shè)元寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題(3)求解解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題(4)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答 1某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2

6、噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn) 解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系A(chǔ)原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x 2x乙產(chǎn)品y噸y 3y 目標(biāo)函數(shù)z5x3y，作出可行域如圖所示， 求最小值的實(shí)際應(yīng)用問題某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?，才能使得總用料面積最小

7、思路點(diǎn)撥可先設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解 解析：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x2y)個(gè)，繪畫標(biāo)牌(2xy)個(gè)，由題意可得 在一組平行直線3x2yz中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過直線2xy5和直線x2y4的交點(diǎn)(2,1)，最優(yōu)解為x2，y1，使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無等號(hào)要依據(jù)條件加以判斷；(3)結(jié)合實(shí)際問題，分析未知數(shù)x，y等是否有限制，如x，y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等

8、；(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個(gè)等式 2某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 作出可行域，如圖中陰影部分所示 實(shí)際問題中的整數(shù)解問題 作出可行域如圖

9、所示，作出直線xy0.作出一組平行直線xyt(其中t為參數(shù)) 對(duì)于線性規(guī)劃中最優(yōu)整數(shù)解的問題，當(dāng)解方程組得到的解不是整數(shù)解時(shí)，可用下面的方法求解：(1)平移直線法：先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，再描整點(diǎn)，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整點(diǎn)最優(yōu)解(2)檢驗(yàn)優(yōu)值法：當(dāng)可行域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較得出最優(yōu)解(3)調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出最優(yōu)解 3某中學(xué)準(zhǔn)備組織學(xué)生去“鳥巢”參觀參觀期間，校車每天至少要運(yùn)送480名學(xué)生該中學(xué)后勤有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人，大巴能載32人已知每輛客車每天往返次數(shù)小

10、巴為5次，大巴為3次，每次運(yùn)輸成本小巴為48元大巴為60元請(qǐng)問每天應(yīng)派出小巴、大巴各多少輛，才能使總費(fèi)用最少？ 即可行域，如圖陰影部分的整點(diǎn)作出直線l：240 x180y0，即4x3y0， 作出直線l：240 x180y0，即4x3y0，把直線l向右上方平移，使其經(jīng)過可行域上的整點(diǎn)，且使其在y軸上的截距最少，觀察圖形，可知當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,4)時(shí)，滿足上述要求此時(shí)，z240 x180y取得最小值，即x2，y4時(shí)，zmin240218041 200(元)答：派2輛小巴，4輛大巴總費(fèi)用最少 【正解】同上述方法作出可行域，因?yàn)楫?dāng)直線l：5x4yt平移時(shí)，從A點(diǎn)起向左下方移時(shí)第一個(gè)通過可行域中的整數(shù)點(diǎn)是(2,1)，(2,1)是所求的最優(yōu)解故Smax524114.