1.1.3導數(shù)的幾何意義 自主學習 新知突破 1了解導函數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義2弄清函數(shù)在xx0處的導數(shù)f(x0)與導函數(shù)f(x)的區(qū)別與聯(lián)系會求導函數(shù)3根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程 問題1如圖，直線l1是曲線C的切線嗎？l2呢？提示1l1不是曲線C的切線，l2是曲線C的切線 問題2設函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是過點A(x0，f(x0)與點B(x0 x，f(x0 x)的一條割線，當點B沿曲線趨近于A時，割線AB如何變化呢？割線AB的斜率kAB與在點A處的切線AD的斜率k之間有什么關系？提示2當點B沿曲線趨近于A時，割線AB趨近于確定的位置，且k AB無限趨近于切線AD的斜率k. 導數(shù)的幾何意義 切線 斜率k 1導數(shù)幾何意義的理解如圖，設曲線C上一點 導函數(shù) 2函數(shù)在某點處的導數(shù)與導函數(shù)的區(qū)別(1)函數(shù)在某點處的導數(shù)是一個定值，導函數(shù)是一個函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)就是導函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值 1設f(x0)0，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線() A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸相交解析：在點(x0，f(x0)處切線斜率為0的直線與x軸平行或重合，故選B.答案：B 2設曲線yx2x2在點M處的切線斜率為3，則點M的坐標為()A(0，2) B(1,0)C(0,0) D(1,1)答案：B 3如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_. 解析：點(5，f(5)在切線yx8上，f(5)583.且f(5)1，f(5)f(5)2.答案：2 合作探究 課堂互動 求 曲 線 的 切 線 方 程思路點撥 求曲線上某點(x0，y0)處切線方程的步驟：特別提醒：在求切線方程的題目中，注意題干給出的點不一定在曲線上，即使在曲線上也不一定作為切點應用 1求曲線yf(x)x32x1在點P(1,2)處的切線方程 當x無限趨近于0時，3x223xx(x)2無限趨近于3x22.即f(x)3x22，所以f(1)5.故點P處的切線斜率為k5.所以點P處的切線方程為y25(x1)即5xy30. 求切點坐標 已知曲線yx26的切線分別符合下列條件，求切點(1)平行于直線y4x3；(2)垂直于直線2xy50. 設切點坐標為(x0，y0) 求切點坐標可以按以下步驟進行：(1)設出切點坐標；(2)利用導數(shù)或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率關系列方程，求出切點的橫坐標；(4)把橫坐標代入曲線或切線方程，求出切點縱坐標 2在曲線yx2上過哪一點的切線(1)垂直于直線2x6y50；(2)與x軸成135的傾斜角 導數(shù)幾何意義的實際應用“菊花”煙火是最壯觀的煙花之一，制造時通常期望它在達到最高時爆裂如果煙花距地面的高度h(m )與時間t(s)之間的關系式為h(t)4.9t214.7t18，求煙花在t2 s時的瞬時速度，并解釋煙花升空后的運動狀況思路點撥煙花在t2 s時的瞬時速度就是h(2)，即曲線h(t)在點t2處的切線的斜率；而煙花升空后的運動狀況，可以應用切線斜率的變化予以解釋 導數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲線上取確定的點，作曲線的切線，則可以根據(jù)切線斜率的符號及絕對值的大小來確定曲線的升降情況及升降的快慢程度 試求過點P(3,5)且與yx2相切的直線方程 【錯因】求曲線上的點P處的切線與求過點P的切線有區(qū)別，在點P處的切線，點P必為切點；求過點P的切線，點P未必是切點，應注意概念不同，其求法也有所不同