3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 自主學(xué)習(xí)新知突破 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算2理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律3理解共軛復(fù)數(shù)的概念 已知兩復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，d是實(shí)數(shù))問題1如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相乘呢？提示1兩個復(fù)數(shù)相乘類似于兩個多項(xiàng)式相乘，只要在所得結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部和虛部分別合并即可問題2復(fù)數(shù)abi與abi(a，b R)有何特點(diǎn)？提示2兩個復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，這兩個復(fù)數(shù)叫共軛復(fù)數(shù) 問題3復(fù)數(shù)abi與abi(a，b R)的乘積是什么？提示3z1z2a2b2，積為實(shí)數(shù) 問題4復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi如何相除呢？ 設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a，b，c，d R)復(fù)數(shù)的乘法(acbd)(adbc)i 對于任意z1，z2，z3 C，有復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律交換律z1z2 _結(jié)合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律z1(z2z3) _z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3 1復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的方法(1)兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等 一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部_ _ _ _ _ _ _ _ _，虛部_時，這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)，通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫作共軛虛數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念相等互為相反數(shù) 復(fù)數(shù)的除法法則 2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)(1)復(fù)數(shù)的除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過程，這與實(shí)數(shù)的除法有所不同(2)復(fù)數(shù)的除法法則形式復(fù)雜，難于記憶所以有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，只要記住利用分母的共軛復(fù)數(shù)對分母進(jìn)行“實(shí)數(shù)化”，然后結(jié)果再寫成一個復(fù)數(shù)abi(a，bR)的形式即可 1復(fù)數(shù)zi(i1)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1iC1i D1I答案：A 合作探究課堂互動 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 思路點(diǎn)撥根據(jù)復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解計算，對于除法運(yùn)算，關(guān)鍵是將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的記憶：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的記憶：復(fù)數(shù)除法一般先寫成分式形式，再把分母實(shí)數(shù)化，即分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母為純虛數(shù)，則只需同乘以i. 3復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進(jìn)行，對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便，例如平方差公式，完全平方公式等復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 共軛復(fù)數(shù)設(shè)z1，z2為共軛復(fù)數(shù)，且(z1z2)23z1z2i46i，求z1和z2. 思路點(diǎn)撥 1.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念注意兩點(diǎn)：(1)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)；(2)幾何意義：在復(fù)平面內(nèi)，兩個共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱 虛數(shù)單位i乘冪的周期性計算ii2i3i2 013. 思路點(diǎn)撥本題中需求多個in和的值，求解時可考慮利用等比數(shù)列求和公式及in的周期性化簡；也可利用inin1in2in30(nN)化簡 1.虛數(shù)單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特別提醒：n也可以推廣到整數(shù)集 答案：(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi)，把下列各式分解成一次因式的積：(1)a29；(2)x3x24x4.【錯解】(1)a29不能分解為一次因式的積(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【錯因】沒有將a29，x24寫成一次因式的積的形式，多項(xiàng)式a2b2在實(shí)數(shù)集中不能因式分解，但在復(fù)數(shù)集中可進(jìn)行分解可理解為：a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i).