復(fù) 習(xí) 舊 知1、 角 平 分 線 性 質(zhì) 定 理 ： 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。2、 角 平 分 線 判 定 定 理 ： 在 一 個(gè) 角 的 內(nèi) 部 ， 且 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的點(diǎn) ， 在 這 個(gè) 角 的 平 分 線 上 。 情 景 引 入 如 圖 ， 三 個(gè) 城 鎮(zhèn) A、 B、 C之 間 有 三 條 公 路 連接 ， 現(xiàn) 要 在 三 條 公 路 圍 成 的 內(nèi) 部 區(qū) 域 建 一 個(gè) 加 油站 ， 使 加 油 站 到 三 條 公 路 的 距 離 相 等 ， 你 能 確 定加 油 站 的 位 置 嗎 ？ A B C 新 知 探 究 、 剪 一 個(gè) 三 角 形 紙 片 ， 通 過 折 疊 找 出 每 個(gè) 角 的角 平 分 線 。你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？ 三 條 折 痕 交 于 一 點(diǎn) 新 知 探 究 、 如 圖 ， ABC， 用 尺 規(guī) 作 出 三 角 形 三 個(gè) 角 的角 平 分 線 。 A B CP你 又 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？ 1、 三 個(gè) 角 的 角 平 分 線交 于 一 點(diǎn) ；2、 交 點(diǎn) 到 三 條 邊 的距 離 相 等 。 (在 一 個(gè) 角 的 內(nèi) 部 ， 且 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點(diǎn) ， 在 這 個(gè) 角 的 平 分 線 上 ) 新 知 探 究 、 求 證 ： 三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 相 交 于 一 點(diǎn) ， 并且 這 一 點(diǎn) 到 三 條 邊 的 距 離 相 等 。 AB CP MDN FE證 明 ：已 知 ： 如 圖 ， ABC中 ， 角 平 分 線 BM與 角 平 分 線 CN相 交 于 點(diǎn) P， 過 點(diǎn) P分 別 作 AB 、 BC、 AC的 垂 線 ， 垂 足 分 別 為 D、 E、 F。 BM 是 ABC的 平 分 線 ，點(diǎn) P在 BM上 PD=PE (角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 )同 理 ， PF=PE PD=PE=PF 點(diǎn) P在 A的 平 分 線 上 即 A的 平 分 線 經(jīng) 過 點(diǎn) P 求 證 ： A的 平 分 線 經(jīng) 過 點(diǎn) P,且 PD=PF=PF. 新 知 歸 納三 角 形 三 條 角 平 分 線 定 理 ： 三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 交 于 一 點(diǎn) ， 并 且 這 一 點(diǎn) 到 三 條 邊 的 距 離 相 等 。 范 例 講 解例 1、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AC=BC， C=90 ，AD是 ABC的 角 平 分 線 ， DE AB， 垂 足 為 E。(1)已 知 CD=4cm ， 求 AC的 長(zhǎng) ；(2)求 證 ： AB=AC+CD。(1)解 ： AD是 ABC的 角 平 分 線 ， C=90 ， DE AB DE=CD=4cm AC=BC B= BAC(等 邊 對(duì) 等 角 ) C=90 ， B= 90 =45 BDE=90 -45 =45 BE=DE(等 角 對(duì) 等 邊 )在 等 腰 直 角 三 角 形 BDE中 (勾 股 定 理 )， AC=BC=CD+BD=(4+ )cm21cm242DEBD 2 24 (2)證 明 ： 由 (1)的 求 解 過 程 可 知 ， Rt ACD Rt AED(HL) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD例 1、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AC=BC， C=90 ，AD是 ABC的 角 平 分 線 ， DE AB， 垂 足 為 E。(1)已 知 CD=4cm ， 求 AC的 長(zhǎng) ；(2)求 證 ： AB=AC+CD。 、 如 圖 ， 有 兩 條 公 路 相 交 于 點(diǎn) A處 ， 現(xiàn) 計(jì) 劃修 建 一 個(gè) 油 庫(kù) ， 要 求 到 兩 條 公 路 的 距 離 相 等 ，你 們 該 如 何 選 擇 油 庫(kù) 的 位 置 ？ A合 作 交 流 、 如 圖 ， 有 兩 條 公 路 相 交 于 點(diǎn) A處 ， 如 果 再 增加 一 條 公 路 ， 與 這 兩 條 公 路 都 相 交 (不 經(jīng) 過 點(diǎn) A處 )， 現(xiàn) 計(jì) 劃 修 建 一 個(gè) 油 庫(kù) ， 那 么 如 何 選 擇 油 庫(kù)的 位 置 才 能 保 證 油 庫(kù) 到 三 條 公 路 的 距 離 相 等 ？合 作 交 流 AB C 1.（ 益 陽(yáng) 中 考 ） 如 圖 ， 已 知 ABC， 求 作 一 點(diǎn) P， 使 P到 A的 兩 邊 的 距 離 相 等 ， 且 PA PB 下 列 確 定 P點(diǎn) 的 方法 正 確 的 是 （ ） A.P為 A、 B兩 角 平 分 線 的 交 點(diǎn)B.P為 A的 角 平 分 線 與 AB的 垂 直 平 分 線的 交 點(diǎn)C.P為 AC、 AB兩 邊 上 的 高 的 交 點(diǎn)D.P為 AC、 AB兩 邊 的 垂 直 平 分 線 的 交 點(diǎn) A BCP 【 解 析 】 選 B. 點(diǎn) P到 A的 兩 邊 的 距 離 相 等 ， P在 A的 角 平 分 線 上 ， PA PB， 點(diǎn) P在 AB的 垂 直 平 分 線 上 . P為 A的 角 平 分 線 與 AB的 垂 直 平 分 線 的 交 點(diǎn) . 2. (巴 中 中 考 )如 圖 所 示 ， 是 一 塊 三 角 形 的 草 坪 ， 現(xiàn)要 在 草 坪 上 建 一 涼 亭 供 大 家 休 息 ， 要 使 涼 亭 到 草 坪 三條 邊 的 距 離 相 等 ， 涼 亭 的 位 置 應(yīng) 選 在 （ ）A. ABC 的 三 條 中 線 的 交 點(diǎn)B. ABC 三 邊 的 中 垂 線 的 交 點(diǎn)C. ABC 三 條 角 平 分 線 的 交 點(diǎn)D. ABC 三 條 高 所 在 直 線 的 交 點(diǎn)【 解 析 】 選 C. 根 據(jù) 三 角 形 三 條 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 得 . 3.（ 珠 海 中 考 ） 如 圖 ， P是 菱 形 ABCD對(duì) 角 線 BD上一 點(diǎn) ， PE AB于 點(diǎn) E， PE 4cm， 則 點(diǎn) P到 BC的 距 離是 _cm. 【 解 析 】 四 邊 形 ABCD是 菱 形 ， BD平分 ABC， 點(diǎn) P到 ABC兩 邊 的 距 離 相 等 ， PE AB，PE 4cm， 點(diǎn) P到 BC的 距 離 是 4cm. 答 案 ： 4 4.（ 曲 靖 中 考 ） 在 Rt ABC中 ， C 90 ， 若 BC 10,AD平 分 BAC交 BC于 點(diǎn) D， 且 BD:CD 3:2， 則 點(diǎn)D到 線 段 AB的 距 離 .【 解 析 】 BD:CD 3:2,BC 10, CD 4,又 AD平 分 BAC， C 90 ，則 點(diǎn) D到 線 段 AB的 距 離 等 于 CD,為 4. 答 案 ： 4 課 堂 小 結(jié)三 角 形 三 條 角 平 分 線 定 理 ： 三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 交 于 一 點(diǎn) ， 并 且 這 一 點(diǎn) 到 三 條 邊 的 距 離 相 等 。