探 索 圖 形長(zhǎng) 方 體 和 正 方 體 用 棱 長(zhǎng) 1cm的 小 正 方 體 拼 成 如 下 的 大 正 方 體 ，說(shuō) 一 說(shuō) 每 個(gè) 大 正 方 體 分 別 是 由 多 少 塊 小 正 方 體 組成 的 ？ 8 27 64 用 棱 長(zhǎng) 1cm的 小 正 方 體 拼 成 如 下 的 大 正 方 體 后 ， 把 它 們 的 表 面 分 別涂 上 顏 色 。 、 、 中 ， 三 面 、 兩 面 、 一 面 涂 色 以 及 沒(méi) 有 涂 色 的 小 正方 體 各 有 多 少 塊 ？ 把 問(wèn) 題 用 列 表 的方 式 表 示 出 來(lái) 。 看 看 每 類(lèi) 小 正 方 體 都在 什 么 位 置 ， 能 否 找到 規(guī) 律 。 用 棱 長(zhǎng) 1cm的 小 正 方 體 拼 成 如 下 的 大 正 方 體 后 ， 把 它 們 的 表 面 分 別 涂 上 顏色 。 、 、 中 ， 三 面 、 兩 面 、 一 面 涂 色 以 及 沒(méi) 有 涂 色 的 小 正 方 體 各 有 多 少塊 ？ 三 面 涂 色 的 塊 數(shù) 兩 面 涂 色 的 塊 數(shù) 一 面 涂 色 的 塊 數(shù) 沒(méi) 有 涂 色 的 塊 數(shù)8 0 0 08 12 6 18 24 24 88 36 54 27 8 48 96 64 按 這 樣 的 規(guī) 律 擺 下 去 ， 第 、 個(gè) 正 方 體 的 結(jié) 果 會(huì) 是 怎 樣 的 呢 ？ 觀 察 上 表 ， 你 能發(fā) 現(xiàn) 什 么 ？在 頂 點(diǎn) 位 置 的 正 方 體 露 出 3個(gè) 面 ， 三 面 涂 色 的 塊 數(shù) 與 頂點(diǎn) 數(shù) 相 同 ， 無(wú) 論 是 哪 一 種 正方 體 都 是 8個(gè) 。三 面 涂 色 的 塊 數(shù) 在 每 條 棱 中 間 位 置 的 正 方 體 露出 2個(gè) 面 ， 兩 面 涂 色 的 塊 數(shù) 與棱 有 關(guān) ， 即 （ n 2） 12。觀 察 上 表 ， 你 能發(fā) 現(xiàn) 什 么 ？?jī)?面 涂 色 的 塊 數(shù) 在 每 個(gè) 面 中 間 位 置 的 正 方 體 露 出 1個(gè) 面 ， 一 面 涂 色 的 塊 數(shù) 與 面 有 關(guān) ，即 （ n 2） （ n 2） 6。觀 察 上 表 ， 你 能發(fā) 現(xiàn) 什 么 ？一 面 涂 色 的 塊 數(shù) 用n表示正方體的棱長(zhǎng)（所含小正方體的塊數(shù)），規(guī)律可以表示如下： 三面涂色小正方體的塊數(shù)8（頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)） 兩面涂色小正方體的塊數(shù)（ n 2） 12 一面涂色小正方體的塊數(shù)（ n 2） 6 沒(méi)有涂色小正方體的塊數(shù)（ n 2） 你 能 繼 續(xù) 寫(xiě) 出 第 、 、 個(gè) 大 正 方 體 中 4類(lèi) 小 正 方 體 的 塊 數(shù) 嗎 ？三 面 涂 色 的 塊 數(shù) 兩 面 涂 色 的 塊 數(shù) 一 面 涂 色 的 塊 數(shù) 沒(méi) 有 涂 色 的 塊 數(shù)8 0 0 08 12 6 18 24 24 88 36 54 278 48 96 648 60 150 1258 72 216 2168 84 294 343 正 方 體 的 表 面 積 有 沒(méi) 有 變 化 ？體 積 呢 ？ 正 方 體 的 表 面 積沒(méi) 有 變 化 。 體 積 變 小 。 正 方 體 的 表 面 積 有 沒(méi) 有 變 化 ？如 有 ， 怎 樣 變 化 ？ 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？ 正 方 體 的 表 面 積增 加 了 兩 個(gè) 小 正 方 形的 面 積 。 正 方 體 的 表 面 積 有 沒(méi) 有 變 化 ？如 有 ， 怎 樣 變 化 ？ 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？ 正 方 體 的 表 面 積增 加 了 4個(gè) 小 正 方 形的 面 積 。 發(fā) 現(xiàn) ：1、 小 正 方 體 減 少 在 大正 方 體 的 頂 點(diǎn) 上 ， 表面 積 不 變 。2、 小 正 方 體 減 少 在 大正 方 體 的 棱 上 并 且 不在 頂 點(diǎn) 上 ， 表 面 積 增加 2個(gè) 小 正 方 形 的 面 積 。3、 小 正 方 體 減 少 在 大正 方 體 的 面 的 中 間 ，表 面 積 增 加 4個(gè) 小 正 方形 的 面 積 。 把 27個(gè) 小 正 方 體 拼 成 一 個(gè) 大 正 方 體 ， 再 把 大 正 方體 的 各 面 涂 上 紅 色 ， 請(qǐng) 你 想 一 想 ： 三 面 涂 色 的 小正 方 體 有 （ ） 個(gè) ， 兩 面 涂 色 的 小 正 方 體有 （ ） 個(gè) ， 一 面 涂 色 的 小 正 方 體 有（ ） 個(gè) ， 沒(méi) 有 涂 色 的 小 正 方 體 有 （ ）個(gè) ？ 把 27個(gè) 小 正 方 體 拼 成 一 個(gè) 大 正 方 體 ， 再 把 大 正 方體 的 各 面 涂 上 紅 色 ， 請(qǐng) 你 想 一 想 ： 三 面 涂 色 的 小正 方 體 有 （ ） 個(gè) ， 兩 面 涂 色 的 小 正 方 體有 （ ） 個(gè) ， 一 面 涂 色 的 小 正 方 體 有（ ） 個(gè) ， 沒(méi) 有 涂 色 的 小 正 方 體 有（ ） 個(gè) ？812 61記 憶 口 訣8個(gè) 頂 點(diǎn) 涂 三 面 ，12棱 長(zhǎng) 中 間 涂 兩 面 。6個(gè) 面 中 心 涂 一 面 ，沒(méi) 有 涂 色 在 正 中 心 。公 式 計(jì) 算三 面 涂 色 ： 8個(gè) 頂 點(diǎn)兩 面 涂 色 ： （ n 2） 12。一 面 涂 色 ： （ n 2） 2 6沒(méi) 有 涂 色 ： ： （ n 2） 3 假 設(shè) 正 方 體 棱 上 有 n塊 如 果 擺 成 下 面 的 幾 何 體 ， 你 會(huì) 數(shù) 嗎 ？4 10 20 第 一 層 ： 1塊第 二 層 ： 1+2=3（ 塊 ）總 塊 數(shù) ： 1+3=4（ 塊 ）4 10 第 一 層 ： 1塊第 二 層 ： 1+2=3（ 塊 ）第 三 層 ： 3+3=6（ 塊 ）總 塊 數(shù) ： 1+3+6=10（ 塊 ） 20 第 一 層 ： 1塊第 二 層 ： 1+2=3（ 塊 ）第 三 層 ： 3+3=6（ 塊 ）第 四 層 ： 6+4=10（ 塊 ）總 塊 數(shù) ： 1+3+6+10=20（ 塊 ） （1）第n層的小正方體塊數(shù)n （ n 1） 2。（2）小正方體的總塊數(shù)等于各層小正方體塊數(shù)之和。