第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程 高 考 定 位 1.以分段函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值與值域、奇偶性、單調(diào)性；2.利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解，綜合性強(qiáng)；3.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.數(shù)形結(jié)合思想是高考考查函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的基本方式. 真 題 感 悟A. 2 B. 1 C.0 D.2 答案D 答案C 3.(2016全國(guó)卷)函 數(shù) y 2x2 e|x|在 2， 2的 圖 象 大 致 為 ( ) 答案D 解析如圖，當(dāng)x m時(shí)，f(x)|x|；當(dāng)xm時(shí)，f(x)x22mx4m在(m， )為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m22mm4m0， m23m0，解得m3.答案(3， ) 考 點(diǎn) 整 合1.函 數(shù) 的 性 質(zhì)(1)單 調(diào) 性( )用 來(lái) 比 較 大 小 ， 求 函 數(shù) 最 值 ， 解 不 等 式 和 證 明 方 程 根 的 唯一 性 .( )常 見(jiàn) 判 定 方 法 ： 定 義 法 ： 取 值 、 作 差 、 變 形 、 定 號(hào) ， 其中 變 形 是 關(guān) 鍵 ， 常 用 的 方 法 有 ： 通 分 、 配 方 、 因 式 分 解 ； 圖象 法 ； 復(fù) 合 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 遵 循 “ 同 增 異 減 ” 的 原 則 ； 導(dǎo) 數(shù)法 .(2)奇 偶 性 ： 若 f(x)是 偶 函 數(shù) ， 那 么 f(x) f( x)； 若 f(x)是 奇函 數(shù) ， 0在 其 定 義 域 內(nèi) ， 則 f(0) 0； 奇 函 數(shù) 在 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 的區(qū) 間 內(nèi) 有 相 同 的 單 調(diào) 性 ， 偶 函 數(shù) 在 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 的 區(qū) 間 內(nèi) 有 相 反 的 單 調(diào) 性 . 2.函 數(shù) 的 圖 象(1)對(duì) 于 函 數(shù) 的 圖 象 要 會(huì) 作 圖 、 識(shí) 圖 和 用 圖 ， 作 函 數(shù) 圖 象 有兩 種 基 本 方 法 ： 一 是 描 點(diǎn) 法 ； 二 是 圖 象 變 換 法 ， 其 中 圖 象 變換 有 平 移 變 換 、 伸 縮 變 換 和 對(duì) 稱 變 換 .(2)在 研 究 函 數(shù) 性 質(zhì) 特 別 是 單 調(diào) 性 、 值 域 、 零 點(diǎn) 時(shí) ， 要 注 意結(jié) 合 其 圖 象 研 究 .3.求 函 數(shù) 值 域 有 以 下 幾 種 常 用 方 法 ：(1)直 接 法 ； (2)配 方 法 ； (3)基 本 不 等 式 法 ； (4)單 調(diào) 性 法 ；(5)求 導(dǎo) 法 ； (6)分 離 變 量 法 .除 了 以 上 方 法 外 ， 還 有 數(shù) 形 結(jié) 合法 、 判 別 式 法 等 . 4.函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 問(wèn) 題(1)函 數(shù) F(x) f(x) g(x)的 零 點(diǎn) 就 是 方 程 f(x) g(x)的 根 ， 即 函 數(shù)y f(x)的 圖 象 與 函 數(shù) y g(x)的 圖 象 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) .(2)確 定 函 數(shù) 零 點(diǎn) 的 常 用 方 法 ： 直 接 解 方 程 法 ； 利 用 零 點(diǎn) 存在 性 定 理 ； 數(shù) 形 結(jié) 合 ， 利 用 兩 個(gè) 函 數(shù) 圖 象 的 交 點(diǎn) 求 解 . 熱點(diǎn)一函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例1】 (1)已 知 定 義 在 R上 的 函 數(shù) f(x) 2|x m| 1(m為 實(shí) 數(shù) )為 偶函 數(shù) ， 記 a f(log0.53)， b f(log25)， c f(2m)， 則 a， b， c的大 小 關(guān) 系 為 ( )A.a b c B.a c bC.c a b D.c b a A.0 B.m C.2m D.4m解析(1)由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53) 1 12，bf(log25)114，cf(0)2|0|10，所以cab. 0.5|log 3|2 2log 322|log 5|2 2|log 5|2 答案(1)C (2)B 探究提高(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)的對(duì)稱性關(guān)鍵是確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心(對(duì)稱軸). 答案(1)1 (2) 2 熱點(diǎn)二函數(shù)圖象的問(wèn)題微 題 型 1 函 數(shù) 圖 象 的 變 換 與 識(shí) 別【例21】 (1)(2016浙江診斷)已 知 f(x) 2x 1， g(x) 1 x2，規(guī) 定 ： 當(dāng) |f(x)| g(x)時(shí) ， h(x) |f(x)|； 當(dāng) |f(x)| g(x)時(shí) ， h(x) g(x)， 則 h(x)( )A.有 最 小 值 1， 最 大 值 1B.有 最 大 值 1， 無(wú) 最 小 值C.有 最 小 值 1， 無(wú) 最 大 值D.有 最 大 值 1， 無(wú) 最 小 值 答案(1)C (2)B 探究提高 (1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法.圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換.尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關(guān)系.(2)識(shí)圖：從圖象與x軸的交點(diǎn)及值域、單調(diào)性、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、特殊值等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 微 題 型 2 函 數(shù) 圖 象 的 應(yīng) 用A.( ， 0 B.( ， 1)C. 2， 1 D. 2， 0(2)(2015全國(guó)卷)設(shè) 函 數(shù) f(x) ex(2x 1) ax a， 其 中 a1，若 存 在 唯 一 的 整 數(shù) x 0使 得 f(x0)0時(shí)，只需在x0時(shí)，ln(x1) ax成立.比較對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長(zhǎng)速度.顯然不存在a0使ln(x1) ax在x0上恒成立.當(dāng)a0時(shí)，只需在x0時(shí)，x22x ax成立.即a x2成立， a2.綜上所述：2 a 0.故選D. 答案(1)D (2)D 探究提高(1)涉及到由圖象求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，常需構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍.(2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究. 【訓(xùn)練2】 (2016安慶二模)已 知 函 數(shù) f(x) |x 2| 1， g(x) kx.若 方 程 f(x) g(x)有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 根 ， 則 實(shí) 數(shù) k的 取 值 范 圍是 ( ) 答案B 熱點(diǎn)三函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問(wèn)題微 題 型 1 函 數(shù) 零 點(diǎn) 的 判 斷 觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).答案(1)C (2)2 探究提高函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題，常見(jiàn)的有函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解決這類問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是求解含有絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解. 微 題 型 2 由 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) (或 方 程 的 根 )求 參 數(shù) 答案(1)A (2)D 探究提高利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解. 【訓(xùn)練3】 設(shè) 函 數(shù) f(x) x2 3x 3 aex(a為 非 零 實(shí) 數(shù) )， 若 f(x)有且 僅 有 一 個(gè) 零 點(diǎn) ， 則 a的 取 值 范 圍 為 _. 在(，1)和(0， )上單調(diào)遞減.由題意知函數(shù)yg(x)的圖象與直線ya有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合yg(x)及ya的圖象可得a (0，e) (3， ).答案(0， e) (3， ) 2.如 果 一 個(gè) 奇 函 數(shù) f(x)在 原 點(diǎn) 處 有 意 義 ， 即 f(0)有 意 義 ， 那 么 一定 有 f(0) 0.3.三 招 破 解 指 數(shù) 、 對(duì) 數(shù) 、 冪 函 數(shù) 值 的 大 小 比 較 .(1)底 數(shù) 相 同 ， 指 數(shù) 不 同 的 冪 用 指 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 進(jìn) 行 比 較 ；(2)底 數(shù) 相 同 ， 真 數(shù) 不 同 的 對(duì) 數(shù) 值 用 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 比 較 ； (3)底 數(shù) 不 同 、 指 數(shù) 也 不 同 ， 或 底 數(shù) 不 同 ， 真 數(shù) 也 不 同 的 兩 個(gè)數(shù) ， 常 引 入 中 間 量 或 結(jié) 合 圖 象 比 較 大 小 .4.三 種 作 函 數(shù) 圖 象 的 基 本 思 想 方 法(1)通 過(guò) 函 數(shù) 圖 象 變 換 利 用 已 知 函 數(shù) 圖 象 作 圖 ；(2)對(duì) 函 數(shù) 解 析 式 進(jìn) 行 恒 等 變 換 ， 轉(zhuǎn) 化 為 已 知 方 程 對(duì) 應(yīng) 的 曲 線 ；(3)通 過(guò) 研 究 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 明 確 函 數(shù) 圖 象 的 位 置 和 形 狀 .5.對(duì) 于 給 定 的 函 數(shù) 不 能 直 接 求 解 或 畫(huà) 出 圖 形 ， 常 會(huì) 通 過(guò) 分 解 轉(zhuǎn) 化為 兩 個(gè) 函 數(shù) 圖 象 ， 然 后 數(shù) 形 結(jié) 合 ， 看 其 交 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 有 幾 個(gè) ， 其中 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 有 幾 個(gè) 不 同 的 值 ， 就 有 幾 個(gè) 不 同 的 零 點(diǎn) .