第七章 立體幾何與空間向量,第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系及空間向量,1了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置 2會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式 3了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 4掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示 5掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.,要點(diǎn)梳理 1空間直角坐標(biāo)系及空間兩點(diǎn)間的距離 (1)空間直角坐標(biāo)系：,(2)空間中點(diǎn)M的坐標(biāo)： 空間中點(diǎn)M的坐標(biāo)常用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來(lái)表示，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的_，y叫做點(diǎn)M的_，z叫做點(diǎn)M的_ 建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M和有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 質(zhì)疑探究：在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記？在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記？在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記？,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),豎坐標(biāo),2空間向量的有關(guān)概念及空間向量的線性運(yùn)算 (1) 空間向量的有關(guān)概念,0,1,相同,相等,相反,相等,平行或重合,平面,(3)空間向量的有關(guān)定理,唯一,垂直,4向量的坐標(biāo)運(yùn)算：,基礎(chǔ)自測(cè) 1已知點(diǎn)A(3,0，4)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|等于( ) A12 B9 C25 D10 答案 D,答案 A,3已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，則(ab)·(ab)的值為_ 解析 ab(10，5，2)，ab(2,1，6)， (ab)·(ab)2051213. 答案 13,4同時(shí)垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的單位向量是_,答案 2,拓展提高 用已知向量來(lái)表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立,考向二 共線、共面向量定理及應(yīng)用 例2 (2015·上饒調(diào)研)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，,拓展提高 空間共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用,活學(xué)活用2 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D為BC邊上的中點(diǎn)，求證：A1B平面AC1D.,拓展提高 (1)當(dāng)題目條件有垂直關(guān)系時(shí)，常轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零進(jìn)行應(yīng)用； (2)當(dāng)異面直線所成的角為時(shí)，常利用它們所在的向量轉(zhuǎn)化為向量的夾角來(lái)進(jìn)行計(jì)算； (3)通過數(shù)量積可以求向量的模 活學(xué)活用3 已知空間四邊形OABC中，M為BC的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)，Q為OB的中點(diǎn)，若ABOC，求證：PMQN.,易錯(cuò)警示13 兩向量平行與兩向量同向混淆致誤 典例 已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a、b同向，則x、y的值分別為_. 易錯(cuò)分析：根據(jù)兩向量平行的充要條件得出x，y之值后，得出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，驗(yàn)證其方向是否相同,答案 1、3,防范措施 (1)如果認(rèn)為“同向”就是“平行”，那么將得出兩組解導(dǎo)致錯(cuò)誤； (2)兩向量平行和兩向量同向不是等價(jià)的，同向是平行的一種情況兩向量同向能推出兩向量平行，但反過來(lái)不成立，也就是說(shuō)，“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件 成功破障 與向量a(6,7，6)方向相同的單位向量是_.,思維升華 【方法與技巧】,1利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 2利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問題 3利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題,【失誤與防范】,1向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律，但不滿足結(jié)合律，即a·bb·a，a·(bc)a·ba·c成立，(a·b)·ca·(b·c)不一定成立 2求異面直線所成的角，一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角，但要注意兩種角的范圍不同，最后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,