第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例,第 3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與 統(tǒng)計(jì)案例,1會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 3了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用 4了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.,要點(diǎn)梳理 1變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 (2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān),質(zhì)疑探究1：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點(diǎn)？ 提示：(1)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 (2)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系,2回歸方程與回歸分析 (1)線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線 (2)回歸方程 最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的_最小的方法叫做最小二乘法,一條直線,距離的平方和,相關(guān)關(guān)系,3獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_，像這樣的變量稱為分類變量 (2)列聯(lián)表 列出兩個(gè)分類變量的_，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,不同類別,頻數(shù)表,(3)獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) (4)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，查表確定臨界值k0：,如果kk0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P(K2k0)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P(K2k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系” 質(zhì)疑探究2：k23.841和k26.635分別說明了什么問題？ 提示：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論帶有概率性質(zhì)，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值，3.841和6.635就是兩個(gè)常用的臨界值，一般認(rèn)為當(dāng)k23.841時(shí)，則有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)k26.635時(shí)，則有99%的把握說事件A與B有關(guān),基礎(chǔ)自測(cè) 1下面四個(gè)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀態(tài)，可以直觀上判斷兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是( ),A B C D,解析 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)無規(guī)律分布，范圍很廣，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度很??；中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；中點(diǎn)的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系. 故選B. 答案 B,2(2015·棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表：,則表中a，b的值分別為( ) A94,72 B52,50 C52,74 D74,52 解析 a2173，a52，又a22b，b74. 故選C. 答案 C,3設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為y0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( ),答案 D,4已知x、y的取值如下表：,從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y 0.95xa，則a_.,5在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的(有關(guān)，無關(guān)) 解析 由227.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān) 答案 有關(guān),典例透析 考向一 相關(guān)關(guān)系的判斷 例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)： 施化肥量：15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量：320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖； (2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長嗎？,思路點(diǎn)撥 以水稻產(chǎn)量為縱軸，以施化肥量為x軸，建系描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況,解 (1)散點(diǎn)圖如圖：,(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長 拓展提高 利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法在散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系,活學(xué)活用1 (2015·鎮(zhèn)江聯(lián)考)如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,解析 A、B、C、E大致在一條直線上，而D較遠(yuǎn) 答案 D,活學(xué)活用2 (2015·南昌模擬)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).,(1)求線性回歸方程； (2)據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格,考向三 獨(dú)立性檢驗(yàn) 例3 (2015·石家莊模擬)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表,表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表,(1)從這200名學(xué)生中任抽1人，求上網(wǎng)時(shí)間在50,60)間的概率 (2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？,思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)古典概型求概率 (2)列2×2列聯(lián)表，計(jì)算2確定把握度,(2),拓展提高 解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，首先要根據(jù)題目條件列出兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算隨機(jī)變量2的值，依據(jù)臨界值與犯錯(cuò)誤的概率得出結(jié)論注意觀測(cè)值的臨界值與概率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 提醒：準(zhǔn)確計(jì)算K2的值是正確判斷的前提,活學(xué)活用3 (2015·東北三校聯(lián)考)某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主),(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：,(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析,解 (1)2×2列聯(lián)表如下：,規(guī)范答題8 概率、統(tǒng)計(jì)案例問題的規(guī)范答題 典例 (本小題滿分12分)(2013·福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖,審題視角 由頻率分布直方圖列舉基本事件，結(jié)合古典概型，求概率利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算2. 滿分展示 解 (1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為B1，B2.(2分),(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.37515(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：,【答題模板】 第1步：由分層抽樣計(jì)算兩組工人的數(shù)目 第2步：由頻率分布直方圖計(jì)算兩組不足60件的人數(shù) 第3步：列舉5人抽取2人的基本事件數(shù) 第4步：由古典概型計(jì)算概率 第5步：統(tǒng)計(jì)生產(chǎn)能手與非生產(chǎn)能手，列2×2列聯(lián)表 第6步：由公式計(jì)算K2，確定答案,跟蹤訓(xùn)練 (2015·張掖市三診)隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：,解 ()列聯(lián)表如下：,思維升華 【方法與技巧】,1求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同),2回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出回歸直線方程 3根據(jù)2的值可以判斷兩個(gè)分類事件有關(guān)的可信程度,【失誤與防范】,1r的大小說明兩變量是否相關(guān)，|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱 2獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量23.841是判斷是否有關(guān)系的臨界值，23.841應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示兩變量有關(guān)系，而不能作為小于95%的量化值來判斷,