第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次) 2了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)不超過三次),要點梳理 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_； 若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_； 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為_ (2)單調(diào)性的應(yīng)用 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則yf(x)在該區(qū)間上不變號,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)極小值的概念滿足 函數(shù)yf(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都_； f(a)0； 在點xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_； 則點xa叫做函數(shù)yf(x)的_，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的_,小,f(x)0,f(x)0,極小值點,極小值,(2)函數(shù)極大值的概念滿足 函數(shù)yf(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都_； f(b)0； 在點xb附近的左側(cè)_，右側(cè)_； 則點xb叫做函數(shù)yf(x)的_，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的_；極小值點與極大值點統(tǒng)稱為_，極小值與極大值統(tǒng)稱為_,大,f(x)0,f(x)0,極大值點,極大值,極值點,極值,(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f(x)； 求方程f(x)0的根； 列表，檢驗f(x)在方程f(x)0的根左右兩側(cè)的符號(判斷yf(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性)，如果左正右負(左增右減)，那么f(x)在這個根處取得_如果左負右正(左減右增)，那么f(x)在這個根處取得_如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個根不是極值點,極大值,極小值,3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟： (1)求yf(x)在(a，b)內(nèi)的_； (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中_的一個為最大值，_的一個為最小值,極值,最大,最小,4利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實際問題中各變量之間的關(guān)系，建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)并確定定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0； (3)判斷使f(x)0的點是極大值點還是極小值點； (4)確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實際問題中作答,思維升華 【方法與技巧】,1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分 2求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小 3在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較,1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進行 2求函數(shù)最值時，不可想當(dāng)然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結(jié)論 3解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f(x)0時的情況；區(qū)分極值點和導(dǎo)數(shù)為0的點,【失誤與防范】,