第2課時離散型隨機(jī)變量的方差 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 (1)定義：設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，我們用E(XEX)2來衡量X與EX的_，E(XEX)2是_的期望，并稱之為隨機(jī)變量X的方差，記為_.離散型隨機(jī)變量的方差平均偏離程度(XEX)2DX 對離散型隨機(jī)變量的方差的理解1DX表示隨機(jī)變量X對EX的平均偏離程度DX越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散，反之DX越小，X的取值越集中2隨機(jī)變量的方差與樣本方差的關(guān)系隨機(jī)變量的方差即為總體的方差，它是一個常數(shù)，不隨抽樣樣本的變化而改變；樣本方差則是隨機(jī)變量，它隨樣本的不同而變化對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近于總體方差 常用分布的方差1兩點分布：若X服從兩點分布，則DXp(1p)上述公式證明如下：由于X服從兩點分布，即P(X0)1p，P(X1)p，EXp，EX202(1p)12pp，DXEX2(EX)2pp2p(1p) 1有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本方差分別為DX甲11，DX乙3.4.由此可以估計()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 解析：DX甲DX乙，乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊答案：B 答案：A 答案：1,1 4已知某運動員投籃命中率p0.6.(1)求投籃一次時，命中次數(shù)X的均值與方差；(2)求重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)Y的均值與方差解析：(1)投籃一次命中次數(shù)X的分布列為：則EX00.410.60.6，DX(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)Y服從二項分布，即YB(5,0.6)，所以EY50.63，DY50.60.41.2.X 0 1P 0.4 0.6 課堂互動講義 已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為 求離散型隨機(jī)變量的方差 思路導(dǎo)引直接利用隨機(jī)變量的均值和方差公式求解 給出離散型隨機(jī)變量的分布列求均值和方差時，一定要熟練掌握均值和方差的公式，尤其是方差公式DXE(XEX)2在求解時千萬不要忘記平方 解析：由分布列可得：EX00.110.1520.2530.2540.1550.12.5.因為DX(02.5)20.1(12.5)20.15(22.5)20.25(32.5)20.25(42.5)20.15(52.5)20.12.05. 甲、乙兩種水稻在相同條件下各種植100畝，收獲的情況如下：甲：乙：試評價哪種水稻的質(zhì)量較好方差的實際應(yīng)用畝產(chǎn)量300 320 330 340畝數(shù)20 25 40 15畝產(chǎn)量310 320 330 340畝數(shù)30 20 40 10 思路導(dǎo)引解答本題應(yīng)先列出甲、乙兩種水稻的概率分布，再求期望與方差 均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的方差，方差大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，兩者都要分析 解析：甲保護(hù)區(qū)違規(guī)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差為EX00.310.320.230.21.3，DX(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21.乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望和方差為：EY00.110.520.41.3，DY(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41.因為EXEY，DXDY，所以兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動，乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更加集中和穩(wěn)定 (12分)在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)X的期望和方差期望、方差的綜合問題 求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的基本步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值，(2)求X取每個值時的概率，(3)寫X的分布列，(4)求EX、DX. 3某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p0.8，(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈時，擊中次數(shù)Y的均值