第 二 講 參數(shù)方程 一、曲線的參數(shù)方程第1課時參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程 1理解曲線參數(shù)方程的有關(guān)概念2掌握圓的參數(shù)方程3能夠根據(jù)圓的參數(shù)方程解決最值問題. 課 標 定 位 1了解曲線的參數(shù)方程的意義(重點)2常與方程、平面幾何和三角函數(shù)結(jié)合命題3掌握圓的參數(shù)方程并用于解決最值問題(難點) 預(yù)習學案 參數(shù)方程變數(shù)t參數(shù)參數(shù)普通方程 逆時針 (2)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的普通方程與參數(shù)方程arcos brsin 解析：x1cos 222sin2，又sin2y.x22y，即x2y20.又ysin20,1，軌跡是以(2,0)和(0,1)為端點的線段答案：D 2由方程x2y24tx2ty5t240(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心軌跡是()A一個定點B一個橢圓C一條拋物線D一條直線答案：D 3把圓x2y22x4y10化為參數(shù)方程為_ 4一個大風車的半徑為8 m,12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2 m(如圖所示)，風車翼片的一個端點為P，求：(1)點P的參數(shù)方程；(2)點P到地面的距離h(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系(用弧度制求解) 課堂講義 已知曲線C的參數(shù)方程為 參數(shù)方程的概念 思路點撥(1)消參，得到普通方程(2)將點代入普通方程判斷(3)注意變量的取值范圍 已知圓的普通方程x2y22x6y90，將它化為參數(shù)方程圓的參數(shù)方程 變式訓(xùn)練2.設(shè)ytx(t為參數(shù))，求圓x2y24y0的參數(shù)方程 已知矩形ABCD的頂點C(4,4)，點A在圓O：x2y29(x0，y0)上移動，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸求矩形ABCD面積的最小值與最大值，以及相應(yīng)的點A的坐標參數(shù)方程的應(yīng)用 思路點撥由題目可獲取以下主要信息：點C(4,4)是定點，點A是圓弧上的動點；S矩形ABCD|AB|AD|.解答本題可以設(shè)出點A的坐標，轉(zhuǎn)化為矩形的鄰邊的長度之積求最小值與最大值 規(guī)律方法(1)方法一：設(shè)出點A的直角坐標，將矩形的面積表示為xy的二次函數(shù)，而利用基本不等式確定xy的取值范圍是難點方法二：利用圓的參數(shù)方程，將矩形的面積表示為角的三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的有界性從而求出了矩形面積的最大值與最小值，這樣就突破了有關(guān)不等式方面的難點兩種方法都運用了換元法，這是解決多元函數(shù)問題的常用技巧(2)在解答本題的過程中，易出現(xiàn)換元時不考慮參數(shù)的取值范圍的錯誤，導(dǎo)致錯誤的原因是對參數(shù)即變量的意義理解不夠 變式訓(xùn)練3.青海省玉樹縣2010年4月14日發(fā)生7.1級地震，災(zāi)區(qū)人民的安危牽動著全國人民的心，一批批救援物資源源不斷地運往災(zāi)區(qū)現(xiàn)在一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面593 m高處以150 m/s的速度作水平飛行為使投放救援物資準確落于災(zāi)區(qū)某指定的地點(不記空氣阻力)，飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？ 1求曲線的參數(shù)方程的方法步驟是什么？(1)建立直角坐標系，設(shè)曲線上任一點P坐標為(x，y)；(2)選取適當?shù)膮?shù)，與運動有關(guān)的問題選取時間t做參數(shù)，與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角叫做參數(shù)，或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜角、斜率等(3)根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式；(4)在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍，必要時說明一些特殊點是否在所求的曲線上