本 講 高 效 整 合 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考綱考情點(diǎn)擊 1掌握?qǐng)A周角定理、圓心角定理及兩個(gè)推論，能解決與圓心角、圓周角有關(guān)的問題2通過學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形判定定理的推導(dǎo)過程，知道對(duì)于不易直接求解或論證的問題可用反證法，而且一一反駁反證法的多種假設(shè)情況的過程體現(xiàn)了窮舉法并且掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形性質(zhì)及判定方法，能解決與圓內(nèi)接四邊形有關(guān)的問題課標(biāo)導(dǎo)航 3掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)及判定方法，能解決與圓的切線有關(guān)的問題4通過弦切角定理的推導(dǎo)，體會(huì)特殊到一般，分類討論運(yùn)動(dòng)變化和化歸的思想并且掌握弦切角的定義及性質(zhì)，能解決與弦切角有關(guān)的問題5掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理以及切線長(zhǎng)定理，能應(yīng)用這些定理解決與圓有關(guān)的比例線段問題 直線與圓的位置關(guān)系這一章與前面學(xué)習(xí)過的圓的有關(guān)知識(shí)有密切的聯(lián)系，逐步會(huì)成為高考的重點(diǎn)，預(yù)計(jì)在高考中或者考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者與平行線，相似三角形，射影定理綜合考查，出現(xiàn)在選擇或填空題中，難度為中、低檔題命題探究 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 圓內(nèi)接四邊形是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要研究問題之一，近幾年各地的高考選做題中涉及圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)較多圓 內(nèi) 接 四 邊 形 的 判 定 與 性 質(zhì)典型問題舉例 如圖， O1與 O2相交于點(diǎn)A、B，且O1在 O2上，過點(diǎn)A的直線CD分別與 O1、 O2交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)B的直線EF分別與 O1、 O2交于點(diǎn)E、F， O2的弦O1D交AB于點(diǎn)P.求證：(1)CE DF；(2)O1A2O1PO1D 證明：(1)四邊形ABEC是O1的內(nèi)接四邊形，ABEC180.又四邊形ABFD是O2的內(nèi)接四邊形，ABEADF.CADF180.CE DF. 直線與圓有三種位置關(guān)系，即相交、相切、相離；其中直線與圓相切的位置關(guān)系非常重要，結(jié)合此知識(shí)點(diǎn)所設(shè)計(jì)的有關(guān)切線的判定與性質(zhì)、弦切角的性質(zhì)等問題是高考選做題熱點(diǎn)之一，解題時(shí)要特別注意 直 線 與 圓 相 切 解析：(1)證明：如圖，連接OB OAOB，OABOBAPAPB，PABPBAOABPABOBAPBA，即PAOPBO.又PA是O的切線，PAO90，PBO90，OBPB又OB是O半徑，PB是O的切線 圓的切線、割線、相交弦可以構(gòu)成許多相似三角形，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，又可以得到一些比例式、乘積式，在解題中，多聯(lián)系這些知識(shí)，能夠計(jì)算或證明角、線段的有關(guān)結(jié)論 與 圓 有 關(guān) 的 比 例 線 段 已知如圖，AB是 O的直徑，點(diǎn)P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC為 O的切線，C為切點(diǎn)，BD PC，垂足為D，交 O于E，連接AC、BC、EC(1)求證：BC2BDBA；(2)若AC6，DE4，求PC的長(zhǎng) 切 線 性 質(zhì) 定 理 和 判 定 定 理 的 應(yīng) 用(海南/寧夏高考)如圖，過 O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.(1)證明：OMOPOA2；(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交 O于點(diǎn)B過點(diǎn)B的切線交直線ON于K.證明： OKM90. (江蘇高考)如圖所示，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E， BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D求證：ED2ECEB 切 割 線 定 理 的 應(yīng) 用 證明：AE是O的切線，ABCCAE.又AD是CAB的角平分線，BADCAD，ABCBADCADCAE.ADEABCBAD，DAECAECAD，又ADEDAE，EAED又AE是O的切線，AE2ECEB又EAED，ED2ECEB 1“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”的逆命題是()A經(jīng)過半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線B垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線C垂直于半徑的直線是圓的切線D經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線答案：D跟蹤訓(xùn)練 答案：D 答案：C 4如圖，AB是 O的直徑，直線MN切 O于C，CD AB，AM MN，BN MN，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A 1 2 3BAMCNCMBNCCMCDCNDACMABCCBN答案：B 5直線l1：2x5y200和l2：mx2y100與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為_.答案：5 6如圖，AD切 O于點(diǎn)F，F(xiàn)B、FC為 O的兩弦，請(qǐng)列出圖中所有的弦切角_.解析：弦切角的三要素：(1)頂點(diǎn)在圓上，(2)一邊與圓相交，(3)一邊與圓相切三要素缺一不可答案： AFB、 AFC、 DFC、 DFB 7如圖，AB是 O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1) DEA DFA；(2)AB 2BEBDAEAC 8如圖，O與P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在O上，O的弦AC切P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交P于D、E.過點(diǎn)E，作EFCE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：BC是P的切線；(2)若CD2，CB2，求EF的長(zhǎng) 解析：(1)證明：如圖所示，分別連接PA、PB、OA、OB在OPB與OAP中，OAOB，OPOP，PAPB，OPBOPA，BPCAPC，PBPA，又CPPC，PBCPAC，PBCPAC，AC是P的切線，PAC90，PBC90，即PBCB，BC是P的切線