第 三 講 柯西不等式與排序不等式 一二維形式的柯西不等式 1.認識二維形式的柯西不等式2.理解二維形式的柯西不等式的幾何意義3.會利用二維形式的柯西不等式進行簡單證明. 1.二維柯西不等式的應(yīng)用(重點)2.常與不等式的性質(zhì)結(jié)合命題(難點)3.牢記二維柯西不等式的結(jié)構(gòu)特點、注意其變形(易混點) 預(yù)習(xí)學(xué)案 1.如右圖，已知在正方形ABCD中，有四個全等的直角三角形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長為a，b，則正方形ABCD的面積為S1_，4個直角三角形面積的和為S2_，則S1_S2(填“”“”或“”)據(jù)此，我們就可得到一個不等式_(用a，b的式子表示)，并且當(dāng)a_b時，直角三角形變?yōu)開時，S1S 2. a2b22ab a2b22ab等腰直角三角形 二維形式的柯西不等式(acbd)2 adbc | 0 存在實數(shù)k， 使k P 1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三點共線，且P1，P2在原點兩旁 1二維形式的柯西不等式可用_表示()Aa2b22ab(a，b R)B(a2b2)(c2d2)(abcd)2(a，b，c，d R)C(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，d R)D(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，d R)答案：C 課堂學(xué)案 二維柯西不等式代數(shù)形式的應(yīng)用 柯西不等式向量形式的應(yīng)用 2已知a，b R，且ab1.求證：(axby)2ax2by2.思路點撥解答本題可采用向量形式的柯西不等式 二維柯西不等式的綜合應(yīng)用 簡單柯西不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)與中學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù)、幾何、三角等各方面都有聯(lián)系，熟悉這些聯(lián)系能更本質(zhì)地把握不等式，并能更自覺地應(yīng)用它(1)全量不小于部分由恒等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2(adbc)2.即得(a2b2)(c2d2)(acbd)2.簡單柯西不等式的認識 柯西不等式的向量形式：設(shè)，為平面上的兩個向量，則|.當(dāng)及為非零向量時，上式中等號成立向量和共線存在實數(shù)0，使得.柯西不等式的向量表示