第五章 數(shù) 列,第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,1了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式) 2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù),要點(diǎn)梳理 1數(shù)列的定義 按照_排列起來(lái)的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_,一定次序,項(xiàng),2數(shù)列的分類,有限,無(wú)限,3數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是_ 、_和_ 4數(shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以_ _為定義域的函數(shù)anf(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_,列表法,圖像法,解析法,解析式,正整數(shù)集N*(或它的有限,子集1,2,3，n),5數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與_之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 質(zhì)疑探究：數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,序號(hào)n,6數(shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列an的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列an的遞推公式 7an與Sn的關(guān)系 (1)Sna1a2an.,2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann28n15，則3( ) A不是數(shù)列an中的項(xiàng) B只是數(shù)列an中的第2項(xiàng) C只是數(shù)列an中的第6項(xiàng) D是數(shù)列an中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng) 解析 令ann28n153， 整理可得n28n120， 解得n2或n6. 故3是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)，故選D. 答案 D,3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為( ) A15 B16 C49 D64 解析 Snn2，a1S11. 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1. an2n1， a82×8115. 答案 A,4已知數(shù)列an滿足astasat(s，tN)，且a22，則a8_. 解析 令st2，則a4a2×a24，令s2，t4，則a8a2×a48. 答案 8,5在數(shù)列an中，a11，an2an1an(nN)，則a100等于_ 解析 因?yàn)閍n2an1an，所以an3an2an1. 兩式相加得an3an，則an6an3an， 即數(shù)列an的周期為6，所以a100a16×64a4a3a2(a2a1)a2a11. 答案 1,思路點(diǎn)撥 先觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，然后歸納出其通項(xiàng)公式，要注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的關(guān)系,拓展提高 (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征： 分式中分子、分母的特征； 相鄰項(xiàng)的變化特征； 拆項(xiàng)后的特征； 各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想 (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)整,思路點(diǎn)撥 觀察遞推式的特點(diǎn)，可以利用累加(乘)或迭代法求通項(xiàng)公式,法二：(迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)2×3n(n1)， 所以an2×3n11(n2)， 又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an2×3n11.,拓展提高 典型的遞推數(shù)列及處理方法,提醒：對(duì)于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件,(2)當(dāng)n1時(shí)，S12a11，a11. 當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11， an2an2an1， an2an1. an是等比數(shù)列且a11，q2， 故a5a1×q42416.,答案 (1)(2)n1 (2)D,活學(xué)活用3 (1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n，則an的通項(xiàng)公式為_ (2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn3nb，則an_. 解析 (1)a1S1231， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.,提醒：anf(n)是n的函數(shù)，其定義域?yàn)镹，而不是R. 成功破障 已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的nN，ann2n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_,解析 法一：(定義法) 因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的nN，都有an1an， 即(n1)2(n1)n2n，整理，得 2n10，即(2n1)(*) 因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,1求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng)通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般用(1)n或(1)n1來(lái)區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法,思維升華 【方法與技巧】,1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)yf(x)的單調(diào)性是不同的 2數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一,【失誤與防范】,