《高中數學 第一章 不等式的基本性質和證明的基本方法 1_5_3 反證法和放縮法課件 新人教B版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第一章 不等式的基本性質和證明的基本方法 1_5_3 反證法和放縮法課件 新人教B版選修4-5（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.5.3 反 證 法 和 放 縮 法 1.理解反證法在證明不等式中的應用,掌握用反證法證明不等式的方法.2.掌握放縮法證明不等式的原理,并會用其證明不等式. 1.反 證 法假 設 要 證 明 的 命 題 是 不 正 確 的 ,然 后 利 用 公 理 ,已 有 的 定 義 、 定理 ,命 題 的 條 件 逐 步 分 析 ,得 到 和 命 題 的 條 件 (或 已 證 明 過 的 定 理 ,或明 顯 成 立 的 事 實 )矛 盾 的 結 論 ,從 而 得 出 原 來 結 論 是 正 確 的 ,這 種 方法 稱 作 反 證 法 .名 師 點 撥用反證法證明不等式必須把握以下幾點:(1)必須否定結論

2、,即肯定結論的反面,當結論的反面呈現多樣性時,必須羅列出各種情況,缺少任何一種可能,反證法都是不完全的.(2)反證法必須從否定結論進行推理,即應把結論的反面作為條件,且必須根據這一條件進行推證.否則,僅否定結論,不從結論的反面出發(fā)進行推理,就不是反證法.(3)推導出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設矛盾,有的與已知事實相違背,推導出的矛盾必須是明顯的. 【 做 一 做 1-1】 應 用 反 證 法 推 出 矛 盾 的 推 導 過 程 中 要 把 下 列 哪些 作 為 條 件 使 用 ( ) 結 論 相 反 的 判 斷 ,即 假 設 ; 原 命 題 的 條 件 ; 公 理 、 定 理

3、 、 定義 等 ; 原 結 論 .A. B. C. D. 答 案 :C【 做 一 做 1-2】 實 數 a,b,c不 全 為 0的 等 價 條 件 為 ( )A.a,b,c均 不 為 0B.a,b,c中 至 多 有 一 個 為 0C.a,b,c中 至 少 有 一 個 為 0D.a,b,c中 至 少 有 一 個 不 為 0答 案 :D 2.放 縮 法在 證 明 不 等 式 時 ,有 時 需 要 將 所 需 證 明 的 不 等 式 的 值 適 當 放 大(或 縮 小 ),使 它 由 繁 化 簡 ,達 到 證 明 目 的 ,這 種 方 法 稱 為 放 縮 法 .其 關鍵 在 于 放 大 (縮 小 )

4、要 適 當 .名 師 點 撥用放縮法證明不等式時,常見的放縮依據或技巧是不等式的傳遞性.縮小分母、擴大分子,分式的值增大;縮小分子、擴大分母,分式的值減小;每一次縮小其和變小,但需大于所求;每一次擴大其和變大,但需小于所求,即不能放縮不夠或放縮過頭,同時放縮有時需便于求和. A.M=1 B.M1 D.M與 1的 大 小 關 系 不 確 定解 析 :分母全換成210,共有210個單項.答 案 :B【 做 一 做 2-2】 lg 9lg 11與 1的 大 小 關 系 是 .答 案 :lg 9lg 111 1.反 證 法 中 的 數 學 語 言 是 什 么 ?剖 析 :反證法適宜證明“存在性問題,唯

5、一性問題”,帶有“至少有一個”或“至多有一個”等字樣的問題,或者說“正難則反”,直接證明有困難時,常采用反證法.下面我們列舉一下常見的涉及反證法的文字語言及其相對應的否定假設:對某些數學語言的否定假設要準確,以免造成原則性的錯誤,有時在使用反證法時,對假設的否定也可以舉一定的特例來說明矛盾,尤其在一些選擇題中,更是如此. 2.放 縮 法 的 尺 度 把 握 等 問 題 有 哪 些 ?剖 析 :(1)放縮法的理論依據主要有:不等式的傳遞性;等量加不等量為不等量;同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較;基本不等式與絕對值不等式的基本性質;三角函數的有界性等.(2)放縮法使用的主要方法:放

6、縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一,放縮必須有目標,而且要恰到好處,目標往往要從證明的結論考查.常用的放縮方法有增項、減項、利用分式的性質、利用不等式的性質、利用已知不等式、利用函數的性質進行放縮等.比如, 題型一 題型二 題型三 題型四用 反 證 法 證 明 否 定 性 結 論 命 題 分 析 :“不能同時”包含情況較多,而其否定“同時大于”僅有一種情況,因此適宜用反證法證明. 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四反 思 (1)當證明的結論中含有“不是”“不都”“不存在”等詞語時,適于應用反證法,因為此類問題的反面比較具體.(2)用反證法證明不等式時,推出的矛盾

7、有三種表現形式:與已知矛盾;與假設矛盾;與顯然成立的事實相矛盾. 題型一 題型二 題型四題型三用 反 證 法 證 明 “至 多 ”“至 少 ”類 問 題 分 析 :問題從正面證明不易入手,適合應用反證法證明. 題型一 題型二 題型四題型三假設不成立, 則|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|a2+ab+b2=a+b,故a+b1.因為(a+b)24ab, 題型一 題型二 題型三 題型四反 思用放縮法證明不等式的過程中,往往采用添項或減項的“添舍”放縮,拆項對比的分項放縮,函數的單調性放縮等.放縮時要注意適度,否則不能同向傳遞. 題型一 題型二 題型三 題型四 易 錯 辨 析易 錯 點 :在

8、證 明 不 等 式 時 ,因 不 按 不 等 式 的 性 質 變 形 ,從 而 導 致 證 明過 程 錯 誤 . 1 2 3 4 51用 反 證 法 證 明 :若 整 系 數 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0)有 有 理 根 ,那 么 a,b,c中 至 少 有 一 個 偶 數 .下 列 假 設 中 正 確 的 是 ( )A.假 設 a,b,c都 是 偶 數B.假 設 a,b,c都 不 是 偶 數C.假 設 a,b,c中 至 多 有 一 個 偶 數D.假 設 a,b,c中 至 多 有 兩 個 偶 數答 案 :B 1 2 3 4 52設 x,y (0,+),且 xy-(x+1)=1,則 ( ) 答 案 :B 1 2 3 4 5A.都 大 于 2B.都 小 于 2C.至 少 有 一 個 不 大 于 2D.至 少 有 一 個 不 小 于 2 答 案 :D 1 2 3 4 5答 案 : 1 2 3 4 55若 正 數 a,b滿 足 ab 1+a+b,則 a+b的 最 小 值 為 .