3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解平均變化率與割線之間、瞬時(shí)變化率與切線之間的關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的圖象理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2了解導(dǎo)函數(shù)的概念，會(huì)求導(dǎo)函數(shù)3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程 設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是過(guò)點(diǎn)A(x0，f(x0)與點(diǎn)B(x0 x，f(x0 x)的一條割線，當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí)，割線AB的斜率kAB與曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率k之間有什么關(guān)系？與f(x0)有什么關(guān)系？ 提示割線AB的斜率kAB無(wú)限接近于曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率k，kf(x0) 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率也就是說(shuō)，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率是f(x0)切線方程為_導(dǎo)數(shù)的幾何意義yf(x0)f(x0)(xx0) 函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)確定導(dǎo)數(shù) “函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比的極限，它是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù) 1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點(diǎn)x0處的斜率B在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率D點(diǎn)(x0，f(x0)與點(diǎn)(0,0)連線的斜率解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，選項(xiàng)C正確答案：C 2已知曲線y2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為() A4B16C8 D2 答案：C 3已知曲線y3x2，則在點(diǎn)A(1,3)處的曲線的切線方程為_答案：6xy30 合作探究 課堂互動(dòng) 在點(diǎn)P處的切線 (1)求曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率；(2)求曲線在點(diǎn)P處的切線方程 思路點(diǎn)撥 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0) 答案：xy20 過(guò)點(diǎn)P的切線 求曲線的切線方程，首先要判斷所給點(diǎn)是否在曲線上若在曲線上，可用切線方程的一般方法求解；若不在曲線上，可設(shè)出切點(diǎn)，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)或切線斜率，從而得到切線方程 2直線l過(guò)點(diǎn)(2,2)且與曲線yx33x相切，求直線l的方程 求切點(diǎn)坐標(biāo)已知拋物線y2x21分別滿足下列條件，請(qǐng)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)(1)切線的傾斜角為45；(2)切線平行于直線4xy20；(3)切線垂直于直線x8y30. 解此類問(wèn)題的步驟：(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)求切線的斜率f(x0)；(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；(5)點(diǎn)(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo) 3曲線yx33x21在點(diǎn)P處的切線平行于直線y9x1，則切線方程為()Ay9xBy9x26Cy9x26 Dy9x6或y9x26 答案：D 試求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與yx2相切的直線方程 【錯(cuò)因】求曲線上的點(diǎn)P處的切線與求過(guò)點(diǎn)P的切線有區(qū)別，在點(diǎn)P處的切線，點(diǎn)P必為切點(diǎn)；求過(guò)點(diǎn)P的切線，點(diǎn)P未必是切點(diǎn)，應(yīng)注意概念不同，其求法也有所不同