第八章 平面解析幾何,第4節(jié) 雙曲線,1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線) 2了解雙曲線的實際背景及雙曲線的簡單應用 3理解數(shù)形結合的思想,要點梳理 1雙曲線的概念 平面內(nèi)動點P與兩個定點F1、F2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對值為常數(shù)2a(2a2c)，則點P的軌跡叫_這兩個定點叫雙曲線的_，兩焦點間的距離叫_ 質(zhì)疑探究：與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點的軌跡一定為雙曲線嗎？,雙曲線,焦點,焦距,提示：只有當02a|F1F2|時，動點的軌跡才是雙曲線，當2a0時，動點的軌跡是線段F1F2的中垂線；當2a|F1F2|時，動點的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當2a|F1F2|時，動點的軌跡不存在,2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),實軸,虛軸,y±x,垂直,平分,答案 4x3y0或4x3y0,典例透析 考向一 雙曲線的定義及應用 例1 (1)(2015·陜西師大附中模擬)設過雙曲線x2y29左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點P，Q，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點若|PQ|7，則F2PQ的周長為( ) A19 B26 C43 D50,(2)已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_ 思路點撥 (1)利用雙曲線定義|PF2|QF2|2a及三角形周長的計算求解 (2) 根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程,(2)如圖所示，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|， |MC2|BC2|MB|， 因為|MA|MB|， 所以|MC1|AC1|MC2|BC2|， 即|MC2|MC1|BC2|AC1|2， 所以點M到兩定點C1、C2的距離的 差是常數(shù)且小于|C1C2|.,拓展提高 (1)涉及到雙曲線上的點到焦點的距離問題時，經(jīng)常考慮使用雙曲線的定義 提醒：在“焦點三角形”中，雙曲線的定義與正弦定理、余弦定理經(jīng)常綜合使用. 通常由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2a，運用平方的方法，建立它與|PF1|PF2|的聯(lián)系 (2)利用定義法求雙曲線的標準方程時，要特別注意條件“差的絕對值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支,答案 (1)B (2)A,拓展提高 求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法 (1)若已知雙曲線的焦點位置可設雙曲線的標準方程，再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關系，求出a、b的值 (2)若不能確定焦點位置，則可設雙曲線方程為Ax2By21(A·B0)，根據(jù)條件求出A、B.,答案 A,思維升華 【方法與技巧】,【失誤與防范】,4若利用弦長公式計算，在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況 5直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如：當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點,