3.1空間向量及其運(yùn)算 3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算2理解共線向量定理、共面向量定理及推論3體會(huì)向量共線、向量共面與直線位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 空間中有向量a，b，c(均為非零向量)問(wèn)題1 向量a與向量b共線的條件是什么？提示1 ba.問(wèn)題2 空間中任意兩個(gè)向量一定共面嗎？任意三個(gè)向量呢？提示2 空間中任意兩個(gè)向量一定共面任意三個(gè)向量不一定共面 1定義：實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積仍然是一個(gè)，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算2向量a與a的關(guān)系空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的范圍方向關(guān)系模的關(guān)系0方向_ a的模是a的模的_倍0 a0其方向是任意的 0方向_相同 相反 | 向量a 3.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律(1)分配律：(ab)；()a；(2)結(jié)合律：(a).ab aa()a 對(duì)空間向量數(shù)乘運(yùn)算的理解(1)a是一個(gè)向量(2)a0 0或a0.(3)因?yàn)閍，b可以平移到同一平面內(nèi)，所以a，b，ab，ab都在這個(gè)平面內(nèi)，因而平面向量的數(shù)乘運(yùn)算律適用于空間向量 共線向量與共面向量互相平行或重合 共線向量 同一平面 ab pxayb 方向向量 共線向量的特點(diǎn)及三點(diǎn)共線的充要條件(1)共線向量不具有傳遞性因零向量00a，故零向量和空間任一向量a是共線(平行)向量，這一性質(zhì)使共線向量不具有傳遞性，即若ab，bc.則ac不一定成立因?yàn)楫?dāng)b0時(shí)，a0，0c，但a與c不一定共線 1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是() 若a與b共線，b與c共線，則a與c共線；向量a，b，c共面即它們所在的直線共面；若a b，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab.A1B2C3 D0 解析：中，若b為0，則a與c不共線中，a，b，c共面時(shí)，它們所在的直線不一定共面中，b0時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使ab.答案：D 合作探究 課堂互動(dòng) 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 思路點(diǎn)撥：運(yùn)用向量的運(yùn)算法則表示出指定向量，根據(jù)對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)相等就可求得相應(yīng)的x，y，z的值 已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，其中E，H是中點(diǎn)，F(xiàn)，G是三等分點(diǎn)，且CF2FB，CG2GD.試判斷四邊形EFGH的形狀空間向量的共線問(wèn)題 (1)判定向量共線就是充分利用已知條件找到實(shí)數(shù)，使ab成立，或充分利用空間向量的運(yùn)算法則，結(jié)合具體圖形，通過(guò)化簡(jiǎn)、計(jì)算得出ab，從而得到ab.(2)ab表示a與b所在的直線平行或重合兩種情況 向量共面問(wèn)題 (1)關(guān)于向量共面的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)共面向量不一定在同一平面內(nèi)，但可以平移到同一平面內(nèi)；空間任意的兩個(gè)向量都是共面的；共面向量定理及其推論可以用于解決空間中四點(diǎn)共面的問(wèn)題 3.如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AMFN.求證：MN平面BCE. 【錯(cuò)因】要研究非零向量a，b是否共線，不能光從表面上看，而應(yīng)根據(jù)a，b共線的充要條件來(lái)判斷，即看a能否表示為b的形式