高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_1_2_2 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用課件 新人教A版選修1-1
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高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_1_2_2 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用課件 新人教A版選修1-1
第2課時橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1進(jìn)一步熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)2掌握直線和橢圓的位置關(guān)系的判斷方法,能利用直線和橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長、中點弦等問題 問題1我們知道直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切、相交,當(dāng)直線與圓沒有公共點時相離,當(dāng)直線與圓有一個公共點時相切,當(dāng)直線與圓有兩個公共點時相交,那么直線與橢圓的位置關(guān)系有哪些?提示1相離、相切、相交 問題2由直線方程與圓的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程當(dāng)0時,直線與圓相切,當(dāng)0時,直線與圓相交,當(dāng)0、0還是0,5k21m恒成立,1m0,即m1.又橢圓的焦點在x軸上,0m5,1m0;(2)直線與橢圓相切 0;(3)直線與橢圓相離 0. 中點弦問題 方法一:如圖,設(shè)所求直線的方程為y1k(x2),代入橢圓方程并整理,得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.(*) 弦長問題 思路點撥(1)建立關(guān)于a,b的方程組求出a,b即可(2)設(shè)出直線方程yk(x2),聯(lián)立方程組,消元整理成關(guān)于x的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系以及弦長問題求解 【錯因】設(shè)直線l的方程時,沒考慮直線l的斜率可能不存在設(shè)直線l的方程時,應(yīng)分類討論,按斜率不存在和存在兩種情況設(shè)置,進(jìn)而求出直線方程