2.4拋物線2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線方程 如圖，我們?cè)诤诎迳袭嬕粭l直線EF，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鏈D處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線 問題1畫出的曲線是什么形狀？提示1拋物線問題2|DA|是點(diǎn)D到直線EF的距離嗎？為什么？提示2是，AB是Rt的一條直角邊問題3點(diǎn)D在移動(dòng)過程中，滿足什么條件？提示3|DA|DC|. 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F) _的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_拋物線的定義距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1(1)“p”是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0.特別注意，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，不要出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式(3)拋物線的開口方向取決于一次項(xiàng)變量(x或y)的取值范圍如拋物線x22y，一次項(xiàng)變量y0，所以拋物線開口向下 2標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需求出p的值即可，常用待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定先確定焦點(diǎn)位置與開口方向，如果開口方向不確定時(shí)，可設(shè)所求拋物線方程為y2ax(a0)，或者x2ay(a0)；(2)當(dāng)拋物線不在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)，用定義來求 答案：C 2平面上到定點(diǎn)A(1,1)和到直線l：x2y3距離相等的點(diǎn)的軌跡為()A直線B拋物線C圓D橢圓解析：定點(diǎn)A(1,1)在直線l：x2y3上，因此滿足條件的點(diǎn)的軌跡是過A且與直線l垂直的直線答案：A 3已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m_.答案：4 4求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過P(2，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo) 合作探究 課堂互動(dòng) 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0)思路點(diǎn)撥：(1)(3)是標(biāo)準(zhǔn)形式，可直接求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，(2)需先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再對(duì)應(yīng)寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)M(6,6)；(2)焦點(diǎn)F在直線l：3x2y60上思路點(diǎn)撥：(1)過點(diǎn)M(6,6)，拋物線的開口方向有幾種情況？(2)由焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又在直線l：3x2y60上，得焦點(diǎn)可能有幾種情況？求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解析：(1)由于點(diǎn)M(6,6)在第二象限，過M的拋物線開口向左或開口向上若拋物線開口向左，焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為y22px(p0)，將點(diǎn)M(6,6)代入，可得362p(6)，p3，拋物線的方程為y26x. 若拋物線開口向上，焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其方程為x22py(p0)，將點(diǎn)M(6,6)代入可得，362p6，p3，拋物線的方程為x26y.綜上所述，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y26x或x26y. 利用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可；若焦點(diǎn)的位置不確定，則要分類討論另外，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)為y 2ax(a0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)為x2ay(a0) 2求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(diǎn)(3,2)；(2)已知拋物線焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3. 一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為a m，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值拋物線的實(shí)際應(yīng)用 (1)此類題解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為與拋物線有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，利用與拋物線有關(guān)的知識(shí)解決(2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，求該拋物線的方程【錯(cuò)解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線的方程為y24x. 【錯(cuò)因】只考慮焦點(diǎn)在x軸上的情形，而遺漏了焦點(diǎn)在y軸上的情形，本題中，拋物線的四種形式都有可能【正解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線方程為y24x或x24y.