章 末 整 合 正交分解法在牛頓第二定律中的應(yīng)用 即在兩個(gè)相互垂直的x、y方向上，x方向上的加速度取決于x方向的合外力Fx，y方向上的加速度取決于y方向上的合外力Fy.為了減少矢量的分解，在建立直角坐標(biāo)、確定x軸正方向上一般有兩種方法：(1)分解力而不分解加速度：將所有的力沿a的方向和垂直于a的方向上的兩個(gè)方向分解，則在垂直于a的方向上，物體受的各力的矢量和為零；在沿a的方向上，物體受的各力的矢量和為m a，此時(shí)規(guī)定加速度方向?yàn)閤軸正方向 (2)分解加速度而不分解力：此種方法一般是在以某個(gè)方向?yàn)閤軸正向時(shí)，其他力都落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上不需再分解在建立正交坐標(biāo)軸時(shí)，不管選取哪個(gè)方向?yàn)閤軸方向所得的最后結(jié)果都是一樣的，但是為了解題方便，應(yīng)考慮盡量減少矢量的分解，即要盡量使較多的矢量在坐標(biāo)軸上 【 例 1】 如圖41所示，在傾角為的斜面上，有一質(zhì)量為m的物體，兩人一拉一推，使物體以加速度a向上滑動(dòng)兩人用力大小相等，推力方向與斜面平行，拉力方向與斜面成角斜向上已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求兩個(gè)力的大小圖 4 1 解 析 ：對(duì)物體m進(jìn)行受力分析，建立正交坐標(biāo)系，x軸沿斜面向上，y軸垂直斜面向上，如下圖所示將重力和拉力進(jìn)行正交分解，它們?cè)趦勺鴺?biāo)軸上的分量分別為G1m gsin ，G2m gcos ，F(xiàn)xFcos ，F(xiàn)yFsin . 1瞬時(shí)性問題(1)特點(diǎn)：變化前后，一些漸變量還沒有來得及變化，但突變量卻可以變化(2)方法：分析此刻前后，找出突變量和未變量，并分析它們的大小(3)常見情況：連接物體的彈簧、細(xì)繩等突然斷裂瞬間狀態(tài)與臨界問題 2臨界問題(1)特點(diǎn)：連接著兩種或多種情況，是物體運(yùn)動(dòng)變化過程中的一個(gè)臨界點(diǎn)或銜接點(diǎn)，此時(shí)隱含著一些關(guān)鍵量，如物體從連接到分離的臨界，F(xiàn)N0，運(yùn)動(dòng)過程中v0，vmax等 (2)方法極限法：在題目中如出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時(shí)一般隱含著臨界問題處理這類問題時(shí)，可把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界狀態(tài)暴露出來假設(shè)法：有些物理過程中沒有明顯的臨界問題的線索，但在變化過程中有可能出現(xiàn)臨界問題，也可能不出現(xiàn)臨界問題，解答這類問題一般用假設(shè)法常見情況：當(dāng)兩個(gè)物體將要分離或剛要接觸時(shí)，F(xiàn) N0，即為臨界點(diǎn)，另外靜摩擦力F靜0時(shí)是力的方向變化的臨界點(diǎn) 【 例 2】 如圖42所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為30的光滑楔形塊A的頂端處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度a向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K壓力為零？(2)當(dāng)滑塊以a2g的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)€的拉力為多大？圖 4 2 1連接體連接體是指在所研究的問題中涉及的多個(gè)物體(或疊放在一起，或并排擠在一起，或用繩、桿聯(lián)系在一起)組成的系統(tǒng)(也叫物體組)整體法、隔離法解決連接體問題 2解決連接體問題的基本方法處理連接體問題的方法：整體法與隔離法要么先整體后隔離，要么先隔離后整體不管用什么方法解題，所使用的規(guī)律都是牛頓運(yùn)動(dòng)定律(1)解答問題時(shí)，決不能把整體法和隔離法對(duì)立起來，而應(yīng)該把這兩種方法結(jié)合起來，從具體問題的實(shí)際情況出發(fā)，靈活選取研究對(duì)象，恰當(dāng)選擇使用隔離法或整體法： 在連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，可先把連接體當(dāng)成一個(gè)整體，分析受到的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度，若要求連接體內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則需把物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對(duì)該物體列式求解 (2)在使用隔離法解題時(shí)，所選取的隔離對(duì)象可以是連接體中的某一個(gè)物體，也可以是連接體的某一部分物體(包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的單個(gè)物體)，而這“某一部分”的選取，也應(yīng)根據(jù)問題的實(shí)際情況靈活處理 【 例 3】 如圖43所示，一個(gè)質(zhì)量為M的物體A放在光滑的水平桌面上，通過細(xì)繩繞過定滑輪，在細(xì)繩的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體B.求：(1)此時(shí)物體A的加速度和繩子的張力(2)若把物體B換成大小Fm g的拉力時(shí)，物體A的加速度和繩子的張力圖 4 3