第六節(jié)用圖象描述直線運(yùn)動(dòng) 1下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的說(shuō)法中不可能的是()A速度變化很大，加速度很小B速度變化很快，加速度很小C速度向東，加速度向西D速度向東，加速度向北【答案】B精 彩 回 眸 2物體A的加速度為3 m/s2，物體B的加速度為5 m/s2，下列說(shuō)法中，正確的是()A物體A的加速度比物體B的加速度大B物體B的速度變化比物體A的速度變化快C物體A的速度一定在增加D物體B的速度一定在減小【答案】B 【解釋】加速度的正負(fù)只表示方向，正號(hào)表示與規(guī)定的正方向相同，負(fù)號(hào)表示相反，若物體的初速度為正方向時(shí)，加速度為正，則物體做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)，物體做減速運(yùn)動(dòng)；但規(guī)定物體的初速度方向?yàn)樨?fù)時(shí)，則正好與上述情況相反，故A、C、D錯(cuò)，B正確 3物體以恒定的加速度做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2 m/s2，就是說(shuō)()A物體速度的變化量為2 m/sB任意1 s內(nèi)末速度都是初速度的2倍C在任意1 s內(nèi)，物體的初速度可能比末速度大2 m/sD開(kāi)始運(yùn)動(dòng)1 s后任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度比1 s前的瞬時(shí)速度增加2 m/s【答案】D 【解釋】物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與初速度方向相同，1 s內(nèi)速度變化量vat2 m/s，即任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度比前一秒的瞬時(shí)速度增加2 m/s，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤 一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象1用縱軸表示位移s，用橫軸表示時(shí)間t，建立平面直角坐標(biāo)系，所畫(huà)出的位移s隨時(shí)間t的變化圖象，叫_，簡(jiǎn)稱(chēng)_2勻速直線運(yùn)動(dòng)中，位移和時(shí)間的關(guān)系圖象是_變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象不是直線，而是曲線知 識(shí) 梳 理位移時(shí)間圖象(st圖象)位移圖象一條傾斜的直線 圖162 速度越大越小 二、勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象1在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示速度，橫軸表示時(shí)間，所畫(huà)出的速度v隨時(shí)間t的變化圖象，叫_速度時(shí)間圖象(vt圖象)，簡(jiǎn)稱(chēng)速度圖象 2勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是一條平行于時(shí)間軸的_，如圖163所示3圖象與時(shí)間軸所包圍的“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)的位移svt.圖163 直線 三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象1勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度的_和_不隨時(shí)間變化，我們用橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象實(shí)際上就是一條和橫軸_的直線大小方向平行傾斜的直線初速度2根據(jù)vtv0at可知，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是一條_，如圖164所示與縱軸的交點(diǎn)即為物體運(yùn)動(dòng)的_.圖164 3直線的斜率ka_，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移的大小等于圖164中梯形的_.“面積” 1位移時(shí)間圖象(st圖象)在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示時(shí)間t，用縱軸表示位移s，如圖165所示，根據(jù)給出(或測(cè)定)的數(shù)據(jù)，作出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用直線將幾個(gè)點(diǎn)連起來(lái)，則這條直線就表示了物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)這種圖象就叫做位移時(shí)間圖象，簡(jiǎn)稱(chēng)位移圖象如圖165為自行車(chē)從初始位置開(kāi)始，每經(jīng)過(guò)1 s的位移都是5 m的st圖象對(duì)位移時(shí)間圖象的理解 圖165 2根據(jù)st圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)(1)由st圖象可以確定物體各個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位置或物體發(fā)生一段位移所需要的時(shí)間(2)若物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則st圖象是一條傾斜的直線，直線的斜率表示物體的速度斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、負(fù)表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，如圖166中的a、b所示圖166 (3)若st圖象為平行于時(shí)間軸的直線，表明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)如圖中的c所示(4)縱截距表示運(yùn)動(dòng)物體的初始位置，圖166中所示a、b物體分別是從原點(diǎn)、原點(diǎn)正方向s2處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)(5)圖線的交點(diǎn)表示相遇，如圖166所示中的交點(diǎn)表示a、b、c三個(gè)物體在t1時(shí)刻在距原點(diǎn)正方向s1處相遇 特別提醒：(1)st圖象只能用來(lái)描述直線運(yùn)動(dòng)(2)st圖象表示的是位移s隨時(shí)間t變化的情況，絕不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 【例1】 圖167是M、N兩個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象，由圖可知()AM物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)BN物體做曲線運(yùn)動(dòng)Ct0秒內(nèi)M、N兩物體的位移相等Dt0秒內(nèi)M、N兩物體的路程相等圖167 解析：根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間圖象的特點(diǎn)首先判斷運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，然后根據(jù)位移和路程的定義判斷某段時(shí)間內(nèi)的位移和路程是否相等由圖可知：M物體的位移隨時(shí)間均勻變化，N物體的位移隨時(shí)間不均勻變化，所以M物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，N物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤t0秒內(nèi)，M、N兩物體的位移都是s0，所以t0秒內(nèi)兩物體的位移相等；隨著時(shí)間的增加，位移一直在變大，說(shuō)明M、N的運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)變，路程和位移的大小相等，所以t 0秒內(nèi)兩物體的路程也相等本題的正確答案是A、C、D. 答案：ACD題后反思：分析判斷直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象時(shí)，要把握三點(diǎn)來(lái)分析：(1)圖象是直線還是曲線，如果圖象是直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，否則一定做變速直線運(yùn)動(dòng)(2)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置，物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置由t0時(shí)的位移即縱軸的截距決定(3)物體的運(yùn)動(dòng)方向，隨著時(shí)間的增大，如果物體的位移越來(lái)越大，則物體向前運(yùn)動(dòng)，速度為正，否則物體做反向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù) 圖168所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的st圖象，由圖象可知()A質(zhì)點(diǎn)一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)B質(zhì)點(diǎn)第3 s內(nèi)位移是2 mC此圖象表示了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡D該質(zhì)點(diǎn)前4 s內(nèi)位移是2 m 【答案】D【解釋】位移圖象表明了位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從圖象可以看出，2 s末到4 s末物體處于靜止?fàn)顟B(tài)；第3 s內(nèi)物體的位移為零，前4 s內(nèi)物體的位移為2 m.圖168 1勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象是一條傾斜的直線2在v軸上的截距表示t0(計(jì)時(shí)開(kāi)始)時(shí)物體的速度，即初速度v0，如圖169.對(duì)速度時(shí)間圖象的理解圖169 3在vt圖象中，直線的斜率表示物體的加速度斜率的絕對(duì)值越大，表示加速度越大，斜率的絕對(duì)值越小，表示加速度越小，斜率為零，表示加速度等于零；斜率為正表示加速度方向與規(guī)定的正方向相同，斜率為負(fù)表示加速度方向與正方向相反4vt圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示的是位移圖169中梯形的“面積”表示物體在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移梯形在t軸上方表示位移為正方向，在t軸下方表示位移為負(fù)方向 5兩個(gè)速度圖象的交點(diǎn)表示這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在這個(gè)時(shí)刻速度相等6由速度圖象可得到的信息(1)可直接讀出運(yùn)動(dòng)物體的初速度(2)可直接讀出運(yùn)動(dòng)物體在各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，反之亦然(3)由圖可求出運(yùn)動(dòng)物體的加速度(4)可以判定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(5)可求出一段時(shí)間內(nèi)的位移 特別提醒：(1)切線的斜率應(yīng)該由坐標(biāo)系的標(biāo)度求出，不能由切線傾角的正切求出(2)st，vt圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 【例2】 如圖1610甲為質(zhì)點(diǎn)A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，圖乙為質(zhì)點(diǎn)B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，試求它們的加速度，并比較加速度的大小圖1610 答案：0.5 m/s2方向與0時(shí)刻速度方向相同0.8 m/s2方向與0時(shí)刻速度方向相反A的加速度小于B的加速度 (雙選)如圖1611是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()A01 s內(nèi)的平均速度是2 m/sB02 s內(nèi)的位移大小是3 mC01 s內(nèi)的加速度大于24 s內(nèi)的加速度D01 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與24 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反圖1611 【答案】BC【解釋】01 s內(nèi)的位移為1 m,01 s的平均速度為1 m/s，故A錯(cuò).02 s內(nèi)的位移可通過(guò)2 s內(nèi)圖線所圍成的面積計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果可知B正確.01 s內(nèi)的加速度為2 m/s2，而24 s內(nèi)加速度大小為1 m/s2，故C正確.01 s內(nèi)與24 s內(nèi)的速度都是正數(shù)，代表向正方向運(yùn)動(dòng)，故它們的方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤 速度圖象與位移圖象的比較st圖象vt圖象圖象交點(diǎn)與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)速度為零兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相等點(diǎn)表示物體的狀態(tài)，即表示質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)(位移為零)的位置表示物體的狀態(tài)，即表示某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度 st圖象vt圖象線表示物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即表示質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移橫軸上方的圖線表示位移大于零斜向上的圖線表示速度大于零表示物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即表示質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)速度的改變量橫軸上方的圖線表示速度大于零斜向上的圖線表示加速度大于零斜率表示速度表示加速度面積表示質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移，如果是速率時(shí)間圖象，則面積代表質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程共同點(diǎn)st圖象、vt圖象都是抽象的，都不能代表質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 【例3】 A、B兩物體同時(shí)同地沿同一方向運(yùn)動(dòng)，圖1612(a)為A物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移與時(shí)間關(guān)系圖，圖(b)是B物體沿直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖，試問(wèn)：(1)A、B兩物體在08 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況(2)A、B兩物體在8 s內(nèi)的總位移和總路程分別為多少？圖1612 解析：(a)圖是st圖象，(b)圖是vt圖象，雖然形狀相同，但物理意義完全不同A物體在02 s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)了6 m，24 s內(nèi)則靜止，48 s內(nèi)則向反方向做勻速運(yùn)動(dòng)，位移由6 m到6 m.而B(niǎo)物體在02 s內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度由0增加到6 m/s，24 s則以6 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，46 s物體仍做勻變速運(yùn)動(dòng)，但速度由6 m/s減為0,68 s還是做勻變速運(yùn)動(dòng)，負(fù)值表示運(yùn)動(dòng)方向相反，速度大小由0增加到6 m/s. 對(duì)于B物體，02 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度每秒鐘增加3 m/s，2 s末增加到6 m/s，2 4 s物體以6 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，4 6 s物體的速度每秒減少3 m/s，速度在2 s內(nèi)由6 m/s減為零，6 8 s物體沿相反的方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，2 s內(nèi)速度大小由0增加到6 m/s，負(fù)號(hào)表示運(yùn)動(dòng)方向與初速度方向相反 24 s內(nèi)的位移則等于速度圖線下的矩形“面積”，如右圖中陰影部分所示，其大小等于s262 m12 m.同理46 s和68 s兩段時(shí)間內(nèi)的位移大小分別等于速度圖線與時(shí)間軸之間所圍的“面積”，如下圖所示 答案：見(jiàn)解析 下圖中，描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖線是() 【答案】B【解釋】勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象是平行于時(shí)間軸的直線，勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象是一條傾斜的直線，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象是一條傾斜的直線，非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象是一條曲線 【例4】 如圖1613所示，請(qǐng)回答：綜 合拓 展提 高圖1613 (1)圖線分別表示物體做什么運(yùn)動(dòng)？(2)物體3 s內(nèi)速度的改變量是多少？方向與速度方向有什么關(guān)系？(3)物體5 s內(nèi)速度的改變量是多少？方向與速度方向有什么關(guān)系？(4)物體的運(yùn)動(dòng)加速度分別為多少？方向如何？(5)兩圖象的交點(diǎn)A的意義 答案：(1)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)物體3 s內(nèi)速度的改變量是9 m/s，方向與速度方向相同(3)物體5 s內(nèi)速度的改變量是9 m/s，方向與速度方向相反(4)物體的運(yùn)動(dòng)加速度分別為3 m/s2、1.8 0 m/s2，物體加速度與速度方向相同，物體加速度與速度方向相反(5)兩圖象交點(diǎn)表示速度相同 題后反思：如果在運(yùn)動(dòng)物體的vt圖象中，用縱軸表示速度，橫軸表示時(shí)間只要先在橫軸上找出對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，然后過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂線與圖象相交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)即為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度要求物體在某一段時(shí)間內(nèi)的位移，只需找出這段時(shí)間的兩端點(diǎn)時(shí)刻，再過(guò)這兩點(diǎn)作橫軸的垂線，圖象曲線、兩垂線和橫軸所圍成的區(qū)域的面積即為物體在這一段時(shí)間內(nèi)的位移要求物體在某一時(shí)刻的加速度，只需先找出圖象上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后再過(guò)該點(diǎn)作圖象的切線，切線的斜率大小就是該點(diǎn)的加速度