八 年 級 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 人 第 十 八 章 平 行 四 邊 形 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測 反 饋18.2.3 正 方 形 想 一 想 八 年 級 (2)班 的 簡 蘭 同 學(xué) 想 買 一 條 方 紗 巾 .有 一天 她 在 商 店 里 看 到 一 塊 漂 亮 的 紗 巾 ,非 常 想 買 ,但她 拿 起 來 看 時 感 覺 紗 巾 不 太 方 ,商 店 老 板 看 她 猶豫 不 決 的 樣 子 ,馬 上 過 來 拉 起 一 組 對 角 ,讓 她 看 另一 組 對 角 是 否 對 齊 ,她 還 有 些 疑 惑 ,老 板 又 拉 起 另一 組 對 角 讓 她 檢 驗 ,她 終 于 買 下 這 塊 紗 巾 ,你 認(rèn) 為她 買 的 這 塊 紗 巾 是 正 方 形 的 嗎 ?當(dāng) 時 采 用 什 么 方法 可 以 檢 驗 出 來 ? 請 同 學(xué) 們 回 答 下 面 的 問 題 : (1)什 么 樣 的 圖 形 是 平 行 四 邊 形 ? (2)什 么 樣 的 圖 形 是 矩 形 ? (3)什 么 樣 的 圖 形 是 菱 形 ? (4)什 么 樣 的 圖 形 是 正 方 形 ? 學(xué) 習(xí) 新 知 正 方 形 是 有 一 組 鄰 邊 相 等 ,有 一 個 角是 直 角 的 平 行 四 邊 形 . 正 方 形 與 矩 形 、 菱 形 之 間 有 什 么 關(guān) 系 呢 ?正 方 形 既 是 矩 形 ,又 是 菱 形 . (1)平 行 四 邊 形 有 哪 些 性 質(zhì) ?(2)矩 形 有 哪 些 性 質(zhì) ?(3)菱 形 有 哪 些 性 質(zhì) ?(4)正 方 形 有 哪 些 性 質(zhì) ?比 一 比 圖 形 對 邊 對 角 對 角 線 對 稱 性平 行 四邊 形 平 行 、相 等 相 等 互 相 平 分 不 是 軸 對 稱 圖 形矩 形 平 行 、相 等 四 個 角都 是 直角 互 相 平 分 且 相等 軸 對 稱 圖 形 ,有 兩 條對 稱 軸菱 形 平 行 、四 條 邊都 相 等 相 等 互 相 垂 直 且 平分 ,每 條 對 角線 平 分 一 組 對角 軸 對 稱 圖 形 ,有 兩 條對 稱 軸 正 方 形 平 行 、四 條 邊都 相 等 四 個 角都 是 直角 互 相 垂 直 、 平分 且 相 等 ,每條 對 角 線 平 分一 組 對 角 軸 對 稱 圖 形 ,有 四 條對 稱 軸 怎 樣 判 定 一 個 四 邊 形 是 正 方 形 呢 ?把你 所 想 的 判 定 方 法 寫 出 來 .思 考正 方 形 的 判 定 方 法 :(1)定 義 法 :有 一 個 角 是 直 角 ,有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 正 方 形 .(2)矩 形 法 :有 一 組 鄰 邊 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 .(3)菱 形 法 :有 一 個 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形 . 知 識 拓 展圖 形 定 義 判 定平 行 四邊 形 兩 組 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 1.兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 2.兩 組 對 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 3.對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 4.一 組 對 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形矩 形 有 一 個 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 1.對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 2.有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形菱 形 有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 1.對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 2.四 條 邊 相 等 的 四 邊 形 正 方 形 有 一 個 角 是 直 角 ,有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 1.有 一 個 角 是 直 角 的 菱 形 2.有 一 組 鄰 邊 相 等 的 矩 形 3.有 一 個 角 是 直 角 ,有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 (1)定 義 和 判 定 知 識 拓 展 (2)對 角 線 互 相 垂 直 、 平 分 且 相 等 的 四 邊 形是 正 方 形 . 例 ： (教 材 例 5)求 證 :正 方 形 的 兩 條 對 角 線 把這 個 正 方 形 分 成 四 個 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 .已 知 :如 圖 ,四 邊 形 ABCD是 正 方 形 ,對 角 線 AC,BD相 交 于點 O.求 證 : ABO, BCO, CDO, DAO是 全 等 的等 腰 直 角 三 角 形 .證 明 : 四 邊 形 ABCD是 正 方 形 , AC=BD,AC BD, AO=BO=CO=DO. ABO, BCO, CDO, DAO都 是 等 腰 直角 三 角 形 , 并 且 ABO BCO CDO DAO. 例 ： (補 充 )如 圖 ,在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ,O是CD的 中 點 ,連 接 AO并 延 長 ,交 BC的 延 長 線 于 點 E. (1)求 證 AOD EOC;證 明 : 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 , AD BC. ADC= OCE, DAO= OEC. 又 O是 CD的 中 點 , OC=OD. AOD EOC. (2)連 接 AC,DE,當(dāng) B= AEB= 時 ,四邊 形 ACED是 正 方 形 .請 說 明 理 由 . 解 :如 圖 ,當(dāng) B= AEB=45 時 ,四 邊 形 ACED是 正 方 形 .理 由如 下 : AOD EOC, OA=OE.又 OC=OD, 四 邊 形 ACED是 平 行 四 邊 形 . B= AEB=45 , AB=AE, BAE=90 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 , AB CD,AB=CD. COE= BAE=90 . 平 行 四 邊 形 ACED是 菱 形 . AB=AE,AB=CD, AE=CD.從 而 可 知 菱 形 ACED是 正 方 形 . 解 題 策 略 探 索 條 件 類 問 題 ,先 看 題 中 的 已 知 條 件 ,根 據(jù) 正 方形 的 判 定 方 法 ,缺 什 么 就 補 什 么 條 件 ,一 般 從 “ 矩 形 +一 組 鄰 邊相 等 ” 或 “ 菱 形 +有 一 個 角 是 直 角 ” 去 考 慮 . 課 堂 小 結(jié) 弄 清 了 正 方 形 、 平 行 四 邊 形 、 矩 形 、 菱 形的 關(guān) 系 : 1.下 列 命 題 是 真 命 題 的 是 ( ) A.矩 形 的 對 角 線 互 相 垂 直 B.菱 形 的 對 角 線 相 等 C.正 方 形 的 對 角 線 相 等 且 互 相 垂 直 D.四 邊 形 的 對 角 線 互 相 平 分 檢 測 反 饋解 析 :根 據(jù) 矩 形 的 對 角 線 相 等 ,可 判 斷 選 項 A錯 ;根 據(jù) 菱形 的 對 角 線 互 相 垂 直 ,可 判 斷 選 項 B錯 ;根 據(jù) 正 方 形 的 對角 線 互 相 垂 直 、 平 分 且 相 等 ,可 判 斷 選 項 C正 確 ;四 邊 形的 對 角 線 無 特 性 ,可 判 斷 選 項 D錯 .故 選 C.C 2.在 四 邊 形 ABCD中 ,O是 對 角 線 的 交 點 ,能 判 定 這 個 四 邊形 是 正 方 形 的 是 ( )A.AC=BD,AB CD,AB=CD B.AD BC, A= CC.AO=BO=CO=DO,AC BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC解 析 :根 據(jù) “ 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 ” 可 判 定 選 項 A是 矩 形 ;根 據(jù) “ 兩 直 線 平 行 ,同 旁 內(nèi) 角 互 補 ” “ 等 量 代 換 ” “ 同旁 內(nèi) 角 互 補 ,兩 直 線 平 行 ” 可 判 定 選 項 B是 平 行 四 邊 形 ;根 據(jù)“ 對 角 線 互 相 垂 直 、 平 分 且 相 等 的 四 邊 形 是 正 方 形 ” 可 判 定 選項 C是 正 方 形 ;根 據(jù) “ 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 ” 可 判定 選 項 D是 菱 形 .故 選 C. C 3.如 圖 所 示 ,E是 正 方 形 ABCD的 邊 AD上 任 意 一點 ,EF BD于 點 F,EG AC于 點 G,若 AB=10 cm ,則四 邊 形 EFOG的 周 長 是 . 解 析 : 先 由 題 意 證 明 四 邊 形 EFOG是 矩 形 ,進 而 可 知 矩 形 EFOG的 周 長為 OD的 長 的 2倍 ,然 后 根 據(jù) 勾 股 定理 得 OD的 長 為 5 cm .故 填 10 cm .10 2cm 22