1.4 角 平 分 線 的 性 質(zhì)第 1課 時 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 角 平 分 線 是 以 一 個 角 的 頂 點為 端 點 的 一 條 射 線 ， 它 把 這 個角 分 成 兩 個 相 等 的 角 . 探 究 如 圖 ， 在 AOB的 平 分 線 OC上 任 取 一 點P,作 PD OA,PE OB， 垂 足 分 別 為 點 D,E,試問 PD與 PE相 等 嗎 ？ 你 能 證 明 嗎 ？ 將 AOB沿 OC對 折 ， 我 發(fā) 現(xiàn) PD與重 合 ， 即 PD與 PE相 等 我 們 來 證 明 這 個 結(jié) 論 ： PD OA,PE OB, PDO= PEO=90 .在 PDO和 PEO中 ， PDO= PEO， DOP= EOP，OP=OP, PDO PEO. PD=PE.由 此 得 到 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 ：角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 . 角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點在 這 個 角 的平 分 線 上 嗎 ？ 如 圖 ， 點 P在 AOB的 內(nèi) 部 ， 作PD OA， PE OB,垂 足 分 別 為 點 D,E.若 PD=PE,那 么 點 P在 AOB的 平 分 線 上 嗎 ？動 腦 筋 如 圖 ， 過 點 O,P作 射 線 OC. PD OA， PE OB, PDO= PEO=90 .在 Rt PDO和 Rt PEO中 ， OP=OP,PD=PE, Rt PDO Rt PEO. AOC= BOC. OC是 AOB的 平 分 線 ， 即 點 P在 AOB的平 分 線 OC上 .由 此 得 到 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 的 逆 定 理 ：角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 . 例 1 如 圖 ， BAD= BCD=90 ， 1= 2.（ 1） 求 證 ： 點 B在 ADC的 平 分 線 上 ；（ 2） 求 證 ： BD是 ABC的 平 分 線 上 .證 明 （ 1） 在 ABC中 ， 1= 2， BA=BC.又 BA AD,BC CD, 點 B在 ADC的 平 分 線 上 . （ 2） 在 Rt BAD和 Rt BCD中 ， BA=BC,BD=BD, Rt BAD和 Rt BCD. ABD= CBD. BD是 ABC的 平 分 線 . 1.如 圖 ， 在 直 線 MN上 求 作 一 點 P,使 點 P到 AOB兩 邊 的距 離 相 等 .練 習(xí)解 ： 作 AOB的 平 分 線 ， AOB的 平 分 線 與 MN交 于 一 點 ，如 圖 1所 示 ： 點 P即 為 所求 . 圖 1 2.如 圖 ， 在 ABC中 ， AD平 分 ABC，DE AB于 點 E， DF AC于 點 F,BD=CD. 求 證 ： AB=AC.證 明 ： AD平 分 ABC， DE AB于點 E， DF AC于 點 F, DE=DF. BD=CD, Rt DBE Rt DCF. B= C. AB=AC. 今 天 這 堂 課 學(xué) 了 什 么 內(nèi) 容 ？反 思 小 結(jié)1.角 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 .2.角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 .