第2講函數(shù)的應(yīng)用專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類突破2 高考押題精練3 解析 高考真題體驗(yàn) 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)時， 解析 解析 解析由yloga(x1)1在0， )上遞減，得0a1.如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|f(x)|和y2x的圖象.由圖象可知，在0， )上，|f(x)|2x有且僅有一個解.故在(，0)上，|f(x)|2x同樣有且僅有一個解. 由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中xm時，f(x)x22mx4m，在(m， )為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)b有三個不同的根，則m22mm4m0， m23m0，解得m3. 解析答案 4.(2016四川)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_.解析由題可知，因?yàn)槿忮F每個面都是腰為2的等腰三角形，由正視圖可得俯視圖(如圖)，且三棱錐高為h1， 解析答案 考情考向分析 返回 1.求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題. 熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)熱點(diǎn)分類突破1.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)1,0b1,0b2時，g(x)x1，f(x)(x2)2；當(dāng)0 x 2時，g(x)3x，f(x)2x；當(dāng)x2時，方程f(x)g(x)0可化為x25x50，當(dāng)0 x 2時，方程f(x)g(x)0可化為2x3x，無解；當(dāng)x0時，方程f(x)g(x)0可化為x 2x10，所以函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2.思維升華 思維升華函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有：(1)函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點(diǎn)個數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個交點(diǎn)的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解. 跟蹤演練1(1)函數(shù)f(x)lg x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,10) f(2)f(3)0，故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi). 解析 解析函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)即2x|log0.5x|10的解，(2)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4由圖象可知，兩函數(shù)圖象共有兩個交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1有2個零點(diǎn). 解析 熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解. (x21) (4x)，若函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.(2,1) B.0,1 C.2,0) D.2,1) 解析 解析解不等式x21(4x) 1，得x2或x 3，函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk恰有三個不同的交點(diǎn).如圖，所以1k 2，故2 k2e，即當(dāng)me 22e1時，g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)根. m的取值范圍是(e22e1， ).解析答案思維升華 思維升華(1)方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域. 跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_.解析f (x)ex2，當(dāng)x (，ln 2)時，f (x)0，所以f(x)minf(ln 2)22ln 2a.由于 所以f(x)有零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)22ln 2a 0，所以a 2ln 22. 2( ) e 0,2 aaf (，2ln 22 解析答案 (2)(2015湖南)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.解析將函數(shù)f(x)|2x2|b的零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|2x2|的圖象與直線yb的交點(diǎn)個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求解.由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示.則當(dāng)0b2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)|2 x2|b有兩個零點(diǎn). (0,2) 解析答案 熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答. (1)求函數(shù)q(x)的表達(dá)式；解析答案 解當(dāng)20 x180時， (2)當(dāng)x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值. 解析答案思維升華 解設(shè)總利潤f(x)xq(x)，f(x)在(0,20上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x20時，f(x)有最大值120 000. 解析答案思維升華 令f (x)0，得x80.當(dāng)20 x0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80 x180時，f (x)180時，f(x)0.答當(dāng)x等于80元時，總利潤取得最大值240 000元. 思維升華 思維升華(1)關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實(shí)際問題中去.(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法. 跟蹤演練3(1)國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一本書共納稅420元，則他的稿費(fèi)為()A.3 000元 B.3 800元C.3 818元 D.5 600元解析假設(shè)個人稿費(fèi)為x元，所繳納稅費(fèi)為y元，共納稅420元，所以有0.14(x800)420 x3 800，故選B. 解析 (2)某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為_元.4 050 解析答案返回 解析設(shè)每輛車的月租金為x(x3 000)元，所以當(dāng)x4 050時，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元. 返回 解析押題依據(jù) 高考押題精練1.f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.7押題依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個熱點(diǎn)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個數(shù)是一種常用方法. 解析令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個，所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個數(shù)為5. 解析押題依據(jù) 同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.1,1) B.0,2 C.(2,2 D.1,2)押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 只需g(x)0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，所以g(x)0的三個不同的實(shí)數(shù)根為x2(xa)，x1(x a)，x2(x a).再借助數(shù)軸，可得1 a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D. 押題依據(jù)確定圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理相結(jié)合，本題轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用靈活. 解析押題依據(jù) 3.函數(shù)yln(x1)與y 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 又函數(shù)f(x)在(1,2)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)， 4.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.押題依據(jù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是高考的必考點(diǎn)，函數(shù)的最值問題是應(yīng)用問題考查的熱點(diǎn). 20 解析押題依據(jù)答案返回 解析如圖，過A作AH BC交于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，即x20時取等號，所以滿足題意的邊長x為20 m. 返回