八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 北 師 第 五 章 分 式 與 分 式 方 程 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測(cè) 反 饋 學(xué) 習(xí) 新 知問(wèn) 題 思 考 2 1 ?1 1 .1 1 1 .a b ba b a ab aa b ab b b b 【 問(wèn) 題 】 怎 樣 計(jì) 算小 明 ：小 麗 ：誰(shuí) 的 算 法 正 確 ?請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 . 計(jì) 算 :(1) 2 4 5 23 5 7 9 ， ； 2 4 5 2.3 5 7 9 ，問(wèn) 題 3 你 能 類 比 分 數(shù) 的 運(yùn) 算 ,計(jì) 算 下 面 的 式 子 嗎 ?問(wèn) 題 1 上 面 運(yùn) 算 的 根 據(jù) 是 什 么 ?問(wèn) 題 2 你 能 回 憶 并 說(shuō) 出 分 數(shù) 的 乘 法 和 除 法 法 則 嗎 ?(1) (2) .b d b da c a c ；問(wèn) 題 4 再 舉 幾 個(gè) 這 樣 的 例 子 試 一 試 .與 同 伴 交 流 你 的 想 法 .問(wèn) 題 5 請(qǐng) 你 類 比 分 數(shù) 的 乘 除 法 法 則 ,用 語(yǔ) 言 描 述 出 分 式 的 乘 除法 法 則 . (2)分 式 的 乘 法 法 則 :兩 個(gè) 分 式 相 乘 ,把 分 子 相 乘 的 積 作 為 積的 分 子 ,把 分 母 相 乘 的 積 作 為 積 的 分 母 . 分 式 的 除 法 法 則 :兩 個(gè) 分 式 相 除 ,把 除 式 的 分 子 和 分 母顛 倒 位 置 后 再 與 被 除 式 相 乘 . .b d bd b d b c bca c ac a c a d ad ；這 一 法 則 可 以 用 式 子 表 示 為 (補(bǔ) 充 例 題 )計(jì) 算 :（ 1） （ 2） 324 93 2ac bb ac ；324 9 .3 2ac bb ac解 :(1) 3 3 3 22 2 24 9 4 9 36 6 .3 2 3 2 6ac b ac b ab c bb ac b ac abc c = =3 2 2 32 3 44 9 4 2 8 .3 2 3 9 27ac b ac ac a cb ac b b b (2) 根 據(jù) 乘 方 的 意 義 和 分 式 乘 法 的 法 則 計(jì) 算 :234(1) ( );(2) ( );(3) ( ).a a ab b ba a a ab b b ba a a a ab b b b b 22ab 33ab 4 4ab根 據(jù) 以 上 計(jì) 算 推 導(dǎo) 可 得 : .( )nn nnn na a a a a a a a nb b b b b b b b 個(gè)個(gè) 個(gè) 為 正 整 數(shù) 歸 納 :分 式 乘 方 的 法 則 :分 式 的 乘 方 等 于 分 子 分 母 分別 乘 方 . （ 教 材 例 1)計(jì) 算 :(1) ； (2) . 解 析 本 題 是 分 式 的 乘 法 運(yùn) 算 ,根 據(jù) 法 則 ,先 將 分子 與 分 子 相 乘 ,分 母 與 分 母 相 乘 ,然 后 再 約 分 .當(dāng) 然 ,熟練 后 也 可 先 約 分 再 相 乘 .223 24 3a yy a 22 12 2aa a a 解 :(1) 2 22 23 2 3 2 .4 3 4 3 2a y a y yy a y a a (2) 2 22 1 2 1= .2 2 ( 2) ( 2) 2a aa a a a a a a a (教 材 例 2)計(jì) 算 :【 解 析 】 本 題 是 分 式 的 除 法 運(yùn) 算 ,根 據(jù) 法 則 把 除 法 轉(zhuǎn) 化 為 乘 法 .第 (2)題 的 分 式 中 含 有 多 項(xiàng) 式 ,對(duì) 這 類 運(yùn) 算 一 般 應(yīng) 先 將 多 項(xiàng) 式 因 式 分 解 ,以 便 在運(yùn) 算 過(guò) 程 中 約 分 ,使 運(yùn) 算 簡(jiǎn) 化 .22 613 yxy x（ ） ； 2 2 22 2 2 26 313 =3 = .6 6 2y x xy x xxy xyx y y （ ） 22 21 14 4 4a aa a a （ 2） .2 22 2 2 222 2 21 1 1 44 4 4 4 4 1( 1)( 4) ( 1)( 2)( 2)( 4 4)( 1) ( 2) ( 1)( 1)2 .( 2)( 1)a a a aa a a a a aa a a a aa a a a a aaa a （ 2） =解 總 結(jié) :當(dāng) 分 式 的 分 子 與 分 母 都 是 單 項(xiàng) 式 時(shí) :(1)乘 法 運(yùn) 算 步 驟 : 用 分 子 的 積 作 為 積 的 分 子 ,分 母 的 積 作 為 積的 分 母 ; 把 分 式 的 積 中 的 分 子 與 分 母 分 別 寫 成 一 個(gè) 因 式 與 另 一 個(gè)因 式 的 乘 積 形 式 ,如 果 分 子 (或 分 母 )的 符 號(hào) 是 負(fù) 號(hào) ,應(yīng) 把 負(fù) 號(hào) 提 到 分式 的 前 面 ; 約 分 得 到 計(jì) 算 的 結(jié) 果 .(2)除 法 的 運(yùn) 算 步 驟 :把 除 式 中 的 分 子 與 分 母 顛 倒 位 置 后 再 與 被 除 式 相乘 ,其 他 與 乘 法 運(yùn) 算 步 驟 相 同 .當(dāng) 分 式 的 分 子 、 分 母 中 有 多 項(xiàng) 式 時(shí) ,運(yùn) 算 步 驟 : 先 分 解 因 式 ; 如 果分 子 與 分 母 有 公 因 式 ,先 約 分 再 計(jì) 算 ; 如 果 分 式 的 分 子 (或 分 母 )的 符 號(hào)是 負(fù) 號(hào) ,應(yīng) 把 負(fù) 號(hào) 提 到 分 式 的 前 面 . 最 后 的 計(jì) 算 結(jié) 果 必 須 是 最 簡(jiǎn) 分 式 或 整 式 . 做 一 做購(gòu) 買 西 瓜 時(shí) ,人 們 總 是 希 望 西 瓜 瓤 占 整 個(gè) 西 瓜 的 比 例 越 大 越 好 .假 如 我們 把 西 瓜 都 看 成 球 形 ,并 且 西 瓜 瓤 的 分 布 是 均 勻 的 ,西 瓜 皮 的 厚 度 都 是 d,已 知 球 的 體 積 公 式 為 V= R3 (其 中 R為 球 的 半 徑 ),那 么 :(1)西 瓜 瓤 與 整 個(gè) 西 瓜 的 體 積 各 是 多 少 ?(2)西 瓜 瓤 與 整 個(gè) 西 瓜 的 體 積 的 比 是 多 少 ?(3)你 認(rèn) 為 買 大 西 瓜 合 算 還 是 買 小 西 瓜 合 算 ?與 同 伴 交 流 .43解 :(1)可 設(shè) 整 個(gè) 西 瓜 的 半 徑 為 R,則 西 瓜 瓤 的 體 積 V 1= (R-d)3,整 個(gè) 西 瓜的 體 積 V= R3. 4343 31 (1 )V dV R (2)西 瓜 瓤 與 整 個(gè) 西 瓜 的 體 積 的 比 是 .(3)買 大 西 瓜 合 算 .由 可 知 ,R越 大 ,即 西 瓜 越 大 , 的 值 越小 ,1- 的 值 就 越 大 , 的 值 也 越 大 ,則 的 值 也 越 大 ,即 西 瓜 瓤 占整 個(gè) 西 瓜 的 體 積 的 比 也 越 大 ,所 以 買 大 西 瓜 合 算 .31 (1 )V dV R dRdR 3(1 )dR 1VV 檢 測(cè) 反 饋1.計(jì) 算 x ,其 結(jié) 果 為 ( )A.1 B.xy C. D. xy 1x yx xy1 1 .x y xx xy x x x y 解 析 : 故 選 C.C2.化 簡(jiǎn) - ， 其 結(jié) 果 為 ( )A.a+1 B.a-1C.1-a D.-a-1 21 1aa解 析 :- =1+a.故 選 A.21 (1 )(1 )1 1a a aa a A 3.(2015衢 州 中 考 )先 化 簡(jiǎn) ,再 求 值 :(x2-9) ,其 中 x=-1.3x x解 :原 式 =(x+3)(x-3) =x(x+3)=x2+3x,當(dāng) x=-1時(shí) ,原 式 =(-1)2+3 (-1)=-2.3xx4.計(jì) 算 : 22 2 24(1)2 3ab cdc a b ； 22 24 3 .4 3 3 2a aa a a a （ 2） 22 2 222 2 2 4(1) -2 34 2- - .6 3ab cdc a bab cd da b c ac 原 式 2( -2)( +2) 3( 1)( 3) ( 1)( 2)2 2.( 1)( 1) 1a a aa a a aa aa a a （ 2） 原 式解 :解 析 :(1)分 子 和 分 母 都 是 單 項(xiàng) 式 ,直 接 按 “ 分 子 乘 分 子 ,分 母 乘 分 母 ”進(jìn) 行 計(jì) 算 ,其 運(yùn) 算 步 驟 為 : 符 號(hào) 運(yùn) 算 ; 按 分 式 的 乘 法 法 則 運(yùn) 算 ; 約分 .(2)分 式 的 分 子 、 分 母 中 含 有 多 項(xiàng) 式 ,應(yīng) 先 因 式 分 解 ,再 約 分 . 5.計(jì) 算 :(1)-3xy ; (2)(xy-x2) .解 析 :(1)先 確 定 商 的 符 號(hào) ,再 把 除 式 的 分 子 、分 母 顛 倒 位 置 后 與 被 除 式 相 乘 ;(2)先 把 除 法 變?yōu)?乘 法 ,然 后 按 乘 法 法 則 進(jìn) 行 計(jì) 算 .223yx x yxy解 :(1)原 式 =-3xy(2)原 式 =(xy-x 2) 223 9- .2 2x xy y 2( ) .xy xyx x y x yx y x y