7.1 排列、組合與二項(xiàng)式定理,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【思考】 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理有什么區(qū)別,如何正確選擇使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理? 例1如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色.如果只有5種顏色可供使用,求不同的染色方法總數(shù).,答案,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是相互獨(dú)立的,不能重復(fù).即分類的標(biāo)準(zhǔn)是“不重不漏,一步完成”. 2.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,各個(gè)步驟相互依存,在各個(gè)步驟中任取一種方法,即是完成這個(gè)步驟的一種方法. 3.應(yīng)用兩種原理解題要注意分清要完成的事情是什么,完成該事情是分類完成還是分步完成.分類的就應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理,分步的就應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理;在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理時(shí),一般先分類再分步,在每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.9,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,排列與組合問題 【思考】 解決排列與組合問題的基本方法有哪些? 例2(2017天津,理14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有 個(gè).(用數(shù)字作答),命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思解決排列組合問題的基本方法有:(1)相鄰問題捆綁法;(2)不相鄰問題插空法;(3)多排問題單排法;(4)定序問題倍縮法;(5)多元問題分類法;(6)有序分配問題分步法;(7)交叉問題集合法;(8)至少或至多問題間接法;(9)選排問題先選后排法;(10)局部與整體問題排除法;(11)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017全國,理6)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的應(yīng)用 【思考】 如何求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)? 例3(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為( ) A.10 B.20 C.30 D.60,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng),一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出項(xiàng)數(shù)r+1,代回通項(xiàng)公式即可.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)和 【思考】 如何求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和? 例4(1)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a1+a2+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( ) A.15x2 B.20x3 C.21x3 D.35x3 A.15 B.20 C.30 D.35,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案: (1)B (2)C 解析: (1)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,令x=0,得a0=1. 令x=1,則(1+1)n=a0+a1+a2+an=64, n=6. 又(1+x)6的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)最大, (1+x)6的展開式系數(shù)最大項(xiàng)為T4= x3=20x3.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式,對(duì)于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法,令a,b等于多少時(shí),應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,-1或0”,有時(shí)也取其他值.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a= .,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.排列問題與組合問題的識(shí)別方法:,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.解決排列組合問題的四個(gè)角度: 解答排列組合應(yīng)用題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手. (1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”; (2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對(duì)某些元素的位置有無限制等; (3)“分類”就是首先對(duì)于較復(fù)雜問題中的元素分成互斥的幾類,然后逐類解決; (4)“分步”就是首先把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡單的排列組合問題,然后逐步解決.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,3.應(yīng)用通項(xiàng)公式要注意五點(diǎn): (1)它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng),只要n與r確定,該項(xiàng)就隨之確定; (2)Tr+1是展開式中的第(r+1)項(xiàng),而不是第r項(xiàng); (3)公式中a,b的指數(shù)和為n,且a,b不能隨便顛倒位置; (4)要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開,以便于解決問題; (5)對(duì)二項(xiàng)式(a-b)n展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題. 4.二項(xiàng)展開式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法: 求(a+bx)n(a,bR)的展開式系數(shù)最大的項(xiàng),一般是采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為A1,A2,An+1,且第r項(xiàng)系數(shù)最大,應(yīng)用 解出r,即得展開式系數(shù)最大的項(xiàng).,規(guī)律總結(jié),拓展演練,A.36 B.46 C.34 D.44,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.五名護(hù)士上班前將外衣放在護(hù)士站,下班后回護(hù)士站取外衣,由于燈光暗淡,只有兩人拿到了自己的外衣,另外三人拿到別人外衣的情況有( ) A.60種 B.40種 C.20種 D.10種,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.(2017全國,理4)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,5.將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)除顏色不同外其他均相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子,則不同的放法的種數(shù)為 .,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,6. 若 的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a= .,答案,解析,