模板7函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考題真題 (2015全 國卷 )(滿 分 12分 )設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.()證明：f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增；()若對于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍. 滿分解答()證明f(x)m(emx1)2x.(1分 )若m0，則當(dāng)x(，0)時，emx10，f(x)0；當(dāng)x(0，)時，emx10，f(x)0.(3分 )若m0，則當(dāng)x(，0)時，emx10，f(x)0；當(dāng)x(0，)時，emx10，f(x)0.(5分 )所以，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增.(6分 ) 故g(t)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增.又g(1)0，g(1)e12e0，故當(dāng)t1，1時，g(t)0.(10分 )當(dāng)m1，1時，g(m)0，g(m)0，即式成立；當(dāng)m1時，由g(t)的單調(diào)性知，g(m)0，即emme1；當(dāng)m1時，g(m)0，即emme1.綜上，m的取值范圍是1，1.(12分 ) 求導(dǎo)正確得1分；分兩種情況討論正確各得2分；得出結(jié)論得1分.找出充要條件得2分；構(gòu)造函數(shù)，求出“t1，1時，g(t)0”得2分；通過分類討論，得出結(jié)果得2分.得分說明 解題模板第一步求導(dǎo)數(shù)：一般先確定函數(shù)的定義域，再求f(x)第二步定區(qū)間：根據(jù)f(x)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.第三步尋條件：一般將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.第四步寫步驟：通過函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值，對于最值可能在兩點取到的恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立.第五步再反思：查看是否注意定義域，區(qū)間的寫法、最值點的探求是否合理等.