第2講三角變換與解三角形專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類突破2 高考押題精練3 高考真題體驗(yàn) 解析答案 解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化簡得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去).1 解析答案 解析3sin x22sin2x，即2sin2x3sin x20， (2sin x1)(sin x2)0， 解析答案 4.(2016江蘇)在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C， 則tan Atan Btan C的最小值是_.8 答案解析 解析在ABC中，ABC，sin Asin(BC)sin(BC)，由已知，sin A2sin Bsin C， sin(BC)2sin Bsin C， sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，A，B，C全為銳角，兩邊同時(shí)除以cos Bcos C得，tan Btan C2tan Btan C. tan A(tan Btan C1)tan Btan C.則tan Atan Btan Ctan Atan Btan C， 解析 考情考向分析 返回 正弦定理和余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計(jì)算；2.三角形形狀的判斷；3.面積的計(jì)算；4.有關(guān)的范圍問題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)，與實(shí)際問題結(jié)合起來進(jìn)行命題將是今后高考的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，不可輕視. 熱點(diǎn)一三角恒等變換熱點(diǎn)分類突破1.三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角” .2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“ 1”的代換，1sin2cos2tan 45等；(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2， ()等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦. 解析答案 解析答案思維升華 思維升華(1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)張冠李戴的情況.(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解. 解析答案 解析答案 熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理2.余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccos A； 例2(2015課標(biāo)全國 )如圖，在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分 BAC，ABD面積是ADC面積的2倍.因?yàn)镾ABD2SADC， BAD CAD，所以AB2AC. 解析答案 故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.解析答案思維升華 思維升華關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口. 解析設(shè)ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 解析答案 ba以及大邊對大角， BA60， B45. 45解析答案 熱點(diǎn)三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； 解析答案 解析答案思維升華 思維升華解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系；對最值或范圍問題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來求. 解析答案 解析答案返回 返回 押題依據(jù) 高考押題精練押題依據(jù)三角形的面積求法較多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此題很好地體現(xiàn)了綜合性考查的目的，也是高考的重點(diǎn). 答案解析 押題依據(jù) (2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時(shí)f(A)的值域.押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯點(diǎn)命題是近幾年高考命題的趨勢，本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)的值域，還用到數(shù)列、基本不等式等知識，對學(xué)生能力要求較高. 返回解析答案 解析答案 因?yàn)閟in B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc， 返回