機(jī) 械 能 及 其 守 恒 定 律第 五 章第 16講 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 及 其 應(yīng) 用 考 綱 要 求 考 情 分 析 命 題 趨 勢(shì)1.機(jī) 械 能 守 恒 的 判 斷方 法 2 單 個(gè) 物 體 機(jī) 械 能守 恒 3 多 個(gè) 物 體 的 機(jī) 械能 守 恒 2016全 國(guó) 卷 ，24 2015全 國(guó) 卷 ， 212014福 建 卷 ， 18 2014全 國(guó) 卷 ，152013全 國(guó) 卷 ，20 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 是 力 學(xué) 的重 要 規(guī) 律 之 一 ， 高 考 常 考 查 驗(yàn)證 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 實(shí) 驗(yàn) ， 要深 刻 理 解 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 條件 ， 會(huì) 應(yīng) 用 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 求解 力 學(xué) 的 綜 合 問(wèn) 題 欄 目 導(dǎo) 航 板 塊 一板 塊 二板 塊 三 板 塊 四 1 重 力 做 功 與 重 力 勢(shì) 能 的 關(guān) 系 (1)重 力 做 功 的 特 點(diǎn) 重 力 做 功 與 _無(wú) 關(guān) ， 只 與 始 末 位 置 的 _有關(guān) 重 力 做 功 不 引 起 物 體 _的 變 化 考 點(diǎn) 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 及 其 應(yīng) 用路 徑 高 度 差 機(jī) 械 能 (2)重 力 勢(shì) 能 表 達(dá) 式 ： Ep _. 重 力 勢(shì) 能 的 特 點(diǎn) 重 力 勢(shì) 能 是 物 體 和 _所 共 有 的 ， 重 力 勢(shì) 能 的 大 小 與參 考 平 面 的 選 取 _， 但 重 力 勢(shì) 能 的 變 化 與 參 考 平 面的 選 取 _. (3)重 力 做 功 與 重 力 勢(shì) 能 變 化 的 關(guān) 系 定 性 關(guān) 系 ： 重 力 對(duì) 物 體 做 正 功 ， 重 力 勢(shì) 能 _； 重力 對(duì) 物 體 做 負(fù) 功 ， 重 力 勢(shì) 能 _； 定 量 關(guān) 系 ： 重 力 對(duì) 物 體 做 的 功 等 于 物 體 重 力 勢(shì) 能 的 減 小量 即 W G _ _. m gh地 球 有 關(guān) 無(wú) 關(guān) 減 小 增 大 (Ep2 Ep1) Ep 2 彈 性 勢(shì) 能 (1)定 義 ： 發(fā) 生 _的 物 體 之 間 ， 由 于 有 彈 力 的 相 互作 用 而 具 有 的 勢(shì) 能 (2)彈 力 做 功 與 彈 性 勢(shì) 能 變 化 的 關(guān) 系 ： 彈 力 做 正 功 ， 彈 性 勢(shì)能 _； 彈 力 做 負(fù) 功 ， 彈 性 勢(shì) 能 _.即 W_. 3 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 及 其 應(yīng) 用 (1)內(nèi) 容 在 只 有 _或 _做 功 的 物 體 系 統(tǒng) 內(nèi) ， 動(dòng) 能 與 勢(shì) 能可 以 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 而 總 的 機(jī) 械 能 _. (2)守 恒 條 件 只 有 _做 功 彈 性 形 變 減 小 增 加 Ep 重 力 彈 力 保 持 不 變 重 力 或 系 統(tǒng) 內(nèi) 彈 力 1 請(qǐng) 判 斷 下 列 表 述 是 否 正 確 ， 對(duì) 不 正 確 的 表 述 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 原因 (1)被 舉 到 高 處 的 物 體 重 力 勢(shì) 能 可 以 為 零 ( ) (2)克 服 重 力 做 功 ， 物 體 的 重 力 勢(shì) 能 一 定 增 加 ( ) (3)發(fā) 生 彈 性 形 變 的 物 體 都 具 有 彈 性 勢(shì) 能 ( ) (4)彈 簧 彈 力 做 正 功 時(shí) ， 彈 性 勢(shì) 能 增 加 ( ) 解 析 ：彈簧彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減少 (5)物 體 在 速 度 增 大 時(shí) ， 其 機(jī) 械 能 可 能 在 減 小 ( ) (6)物 體 所 受 合 外 力 為 零 時(shí) ， 機(jī) 械 能 一 定 守 恒 ( ) 解 析 ：物體所受合外力為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)發(fā)生變化，故動(dòng)能一定不變，但機(jī)械能不一定守恒 (7)物 體 受 到 摩 擦 力 作 用 時(shí) ， 機(jī) 械 能 一 定 要 變 化 ( ) 解 析 ：物體受摩擦力的作用時(shí)，機(jī)械能可能不變例如物體在水平拉力的作用下沿水平粗糙地面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能不變 (8)在 只 有 重 力 、 彈 力 做 功 的 物 體 系 統(tǒng) 內(nèi) ， 只 發(fā) 生 動(dòng) 能 和 勢(shì)能 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 物 體 的 機(jī) 械 能 一 定 守 恒 ( ) 1 機(jī) 械 能 守 恒 的 條 件 ： 只 有 重 力 或 系 統(tǒng) 內(nèi) 的 彈 力 做 功 2 機(jī) 械 能 守 恒 的 判 斷 方 法 ： (1)從 機(jī) 械 能 的 定 義 直 接 判 斷 ： 若 物 體 動(dòng) 能 、 勢(shì) 能 均 不 變 ，機(jī) 械 能 不 變 若 一 個(gè) 物 體 動(dòng) 能 不 變 ， 重 力 勢(shì) 能 變 化 ， 或 重 力勢(shì) 能 不 變 ， 動(dòng) 能 變 化 或 動(dòng) 能 和 重 力 勢(shì) 能 同 時(shí) 增 加 (或 減 小 )，其 機(jī) 械 能 一 定 變 化 一 機(jī) 械 能 守 恒 的 判 斷 方 法 (2)用 做 功 判 斷 ： 若 物 體 或 系 統(tǒng) 只 有 重 力 (或 彈簧 的 彈 力 )做 功 ， 雖 受 其 他 外 力 ， 但 其 他 外 力不 做 功 ， 則 機(jī) 械 能 守 恒 (3)用 能 量 轉(zhuǎn) 化 來(lái) 判 斷 ： 若 物 體 系 統(tǒng) 中 只 有 動(dòng)能 和 勢(shì) 能 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 而 無(wú) 機(jī) 械 能 與 其 他 形 式的 能 的 轉(zhuǎn) 化 ， 則 物 體 系 統(tǒng) 的 機(jī) 械 能 守 恒 1機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 2分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng) 例 1(多選)如 圖 所 示 ， 重 力 為 10 N的 滑 塊 (可 視 為 質(zhì) 點(diǎn) )在 傾角 為 30 的 光 滑 斜 面 上 ， 從 a點(diǎn) 由 靜 止 下 滑 ， 到 b點(diǎn) 接 觸 到 一個(gè) 輕 彈 簧 ， 滑 塊 壓 縮 彈 簧 到 c點(diǎn) 開(kāi) 始 彈 回 ， 返 回 b點(diǎn) 離 開(kāi) 彈 簧 ，最 后 又 回 到 a點(diǎn) ， 已 知 ab 1 m， bc 0.2 m， 那 么 在 整 個(gè) 過(guò)程 中 ( ) A 滑 塊 動(dòng) 能 的 最 大 值 是 6 J B 彈 簧 彈 性 勢(shì) 能 的 最 大 值 是 6 J C 從 c到 b彈 簧 的 彈 力 對(duì) 滑 塊 做 的 功 是 6 J D 整 個(gè) 過(guò) 程 系 統(tǒng) 機(jī) 械 能 守 恒BCD 解 析 ：滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)，在滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只發(fā)生動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；滑塊從a到c重力勢(shì)能減少了mglsin 306 J，全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；從c到b彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，通過(guò)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功，將6 J的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的機(jī)械能，選項(xiàng)C正確 1 用 守 恒 的 觀 點(diǎn) 表 示 ， 即 物 體 在 初 狀 態(tài) 的 機(jī) 械 能 等 于 末 狀態(tài) 的 機(jī) 械 能 ， 表 達(dá) 式 為 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或 E1 E2. 2 用 轉(zhuǎn) 化 的 觀 點(diǎn) 表 示 ， 即 物 體 減 少 (增 加 )的 勢(shì) 能 等 于 增 加(減 少 )的 動(dòng) 能 ， 表 達(dá) 式 為 Ep Ek.二 單 個(gè) 物 體 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 應(yīng) 用 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 應(yīng) 用 技 巧 (1)機(jī)械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷 (2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便 例 2(2017遼寧撫順模擬)如 圖 所 示 ， 將 一 質(zhì) 量 為 m 0.1 kg的 小 球 自 水平 平 臺(tái) 右 端 O點(diǎn) 以 初 速 度 v0水 平 拋 出 ， 小 球 飛 離 平 臺(tái) 后 由 A點(diǎn) 沿 切 線 落 入豎 直 光 滑 圓 軌 道 ABC， 并 沿 軌 道 恰 好 通 過(guò) 最 高 點(diǎn) C， 圓 軌 道 ABC的 形 狀為 半 徑 R 2.5 m的 圈 截 去 了 左 上 角 127 的 圓 弧 ， CB為 其 豎 直 直 徑 (sin 53 0.8， cos 53 0.6， 重 力 加 速 度 g取 10 m/s2， 空 氣 阻 力 不 計(jì) )， 求 ： (1)小 球 經(jīng) 過(guò) C點(diǎn) 速 度 v c的 大 小 ； (2)小 球 運(yùn) 動(dòng) 到 軌 道 最 低 點(diǎn) B時(shí) 軌 道 對(duì) 小 球 的 支 持 力 大 小 ； (3)平 臺(tái) 末 端 O點(diǎn) 到 A點(diǎn) 的 豎 直 高 度 H. 答 案 ： (1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m 1 對(duì) 多 個(gè) 物 體 組 成 的 系 統(tǒng) 要 注 意 判 斷 物 體 運(yùn)動(dòng) 過(guò) 程 中 ， 系 統(tǒng) 的 機(jī) 械 能 是 否 守 恒 判 斷 方 法 ： 看 是 否 有 其 他 形 式 的 能 與 機(jī) 械 能相 互 轉(zhuǎn) 化 三 多 個(gè) 物 體 的 機(jī) 械 能 守 恒 2 三 種 守 恒 表 達(dá) 式 的 比 較角度 公 式 意 義 注 意 事 項(xiàng)守恒觀點(diǎn) Ek1 Ep1Ek2 Ep2 系 統(tǒng) 的 初 狀 態(tài) 機(jī) 械 能 的 總和 與 末 狀 態(tài) 機(jī) 械 能 的 總 和相 等 初 、 末 狀 態(tài) 必 須 用 同 一 零勢(shì) 能 面 計(jì) 算 勢(shì) 能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) E k Ep 系 統(tǒng) 減 少 (或 增 加 )的 重 力勢(shì) 能 等 于 系 統(tǒng) 增 加 (或 減少 )的 動(dòng) 能 應(yīng) 用 時(shí) 關(guān) 鍵 在 于 分 清 重 力勢(shì) 能 的 增 加 量 和 減 少 量 ，可 不 選 零 勢(shì) 能 面 而 直 接 計(jì)算 初 、 末 狀 態(tài) 的 勢(shì) 能 差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) EA增 EB減 若 系 統(tǒng) 由 A、 B兩 物 體 組成 ， 則 A物 體 機(jī) 械 能 的 增加 量 與 B物 體 機(jī) 械 能 的 減少 量 相 等 常 用 于 解 決 兩 個(gè) 或 多 個(gè) 物體 組 成 的 系 統(tǒng) 的 機(jī) 械 能 守恒 問(wèn) 題 多 物 體 機(jī) 械 能 守 恒 問(wèn) 題 (1)多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒；注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EkEp的形式 (2)多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的三點(diǎn)注意正確選取研究對(duì)象；合理選取物理過(guò)程；正確選取機(jī)械能守恒定律常用的表達(dá)形式列式求解 例 3(2016黃岡中學(xué)三模)有 一 個(gè) 固 定 的 光 滑 直 桿 ， 該 直 桿與 水 平 面 的 夾 角 為 53 ， 桿 上 套 著 一 個(gè) 質(zhì) 量 為 m 2 kg的 滑塊 (可 視 為 質(zhì) 點(diǎn) ) (1)如 圖 甲 所 示 ， 滑 塊 從 O點(diǎn) 由 靜 止 釋 放 ， 下 滑 了 位 移 x 1 m后 到 達(dá) P點(diǎn) ， 求 滑 塊 此 時(shí) 的 速 率 思 維 導(dǎo) 引 用繩將兩物塊系住后，系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；兩物體的位移大小相等嗎？?jī)晌矬w速度大小相等嗎？滑塊向下滑的終極狀態(tài)是什么？ (3)如圖所示設(shè)M上升的最大高度為HM，則有 (HML)2(xmx)2(Lsin 53)2由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgxmsin 53MgHM0可求得：xm6.127 m 答 案 ： (1)4 m/s (2)5 m/s (3)6.127 m 對(duì) 繩 索 、 鏈 條 之 類 的 問(wèn) 題 ， 由 于 在 考 查 過(guò) 程中 其 常 發(fā) 生 形 變 ， 其 重 心 位 置 對(duì) 物 體 來(lái) 說(shuō) 并不 是 固 定 不 變 的 ， 能 否 正 確 確 定 重 心 的 位 置 ，是 解 決 該 類 問(wèn) 題 的 關(guān) 鍵 ， 一 般 情 況 下 常 分 段考 慮 各 部 分 的 勢(shì) 能 ， 并 用 各 部 分 勢(shì) 能 之 和 作為 系 統(tǒng) 總 的 重 力 勢(shì) 能 ， 至 于 參 考 平 面 ， 可 任意 選 取 ， 但 以 系 統(tǒng) 初 、 末 狀 態(tài) 重 力 勢(shì) 能 便 于表 示 為 宜 四 繩 索 、 鏈 條 類 機(jī) 械 能 守 恒 問(wèn) 題 例 4如 圖 所 示 ， 有 一 條 長(zhǎng) 為 L的 均 勻 金 屬 鏈 條 ， 一 半 長(zhǎng) 度 在 光滑 斜 面 上 ， 斜 面 傾 角 為 ， 另 一 半 長(zhǎng) 度 沿 豎 直 方 向 下 垂 在 空 中 ，當(dāng) 鏈 條 從 靜 止 開(kāi) 始 釋 放 后 滑 動(dòng) ， 求 鏈 條 剛 好 從 右 側(cè) 全 部 滑 出 斜面 時(shí) 的 速 度 是 多 大 ？ 思 維 導(dǎo) 引 研究對(duì)象：鏈條隱含條件：釋放后的鏈條，豎直方向的一半向下運(yùn)動(dòng)，放在斜面上的一半向上運(yùn)動(dòng)，由于豎直部分越來(lái)越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式去解思路分析：因?yàn)樾泵婀饣?，所以機(jī)械能守恒，鏈條得到的動(dòng)能應(yīng)是由重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化來(lái)的，重力勢(shì)能的變化可以用重心的位置確定，要注意釋放時(shí)的重力勢(shì)能可分左右兩段考慮，然后再求和 1 (2017江蘇常州模擬)如 圖 所 示 ， 斜 劈 劈 尖 頂 著 豎 直 墻 壁靜 止 于 水 平 面 上 ， 現(xiàn) 將 一 小 球 從 圖 示 位 置 靜 止 釋 放 ， 不 計(jì) 一切 摩 擦 ， 則 在 小 球 從 釋 放 到 落 至 地 面 的 過(guò) 程 中 ， 下 列 說(shuō) 法 正確 的 是 ( ) A 斜 劈 對(duì) 小 球 的 彈 力 不 做 功 B 斜 劈 與 小 球 組 成 的 系 統(tǒng) 機(jī) 械 能 守 恒 C 斜 劈 的 機(jī) 械 能 守 恒 D 小 球 重 力 勢(shì) 能 減 少 量 等 于 斜 劈 動(dòng) 能 的 增 加 量 解 析 ：不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確，C、D錯(cuò)誤；斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤B B 3(2017北京海淀模擬)如 圖 甲 所 示 ， 豎 直 平 面 內(nèi) 的 光 滑 軌道 由 傾 斜 直 軌 道 AB和 圓 軌 道 BCD組 成 ， AB和 BCD相 切 于 B點(diǎn) ，CD連 線 是 圓 軌 道 豎 直 方 向 的 直 徑 (C、 D為 圓 軌 道 的 最 低 點(diǎn)和 最 高 點(diǎn) )， 已 知 BOC 30 .可 視 為 質(zhì) 點(diǎn) 的 小 滑 塊 從 軌 道AB上 高 H處 的 某 點(diǎn) 由 靜 止 滑 下 ， 用 力 傳 感 器 測(cè) 出 滑 塊 經(jīng) 過(guò) 圓軌 道 最 高 點(diǎn) D時(shí) 對(duì) 軌 道 的 壓 力 為 F， 并 得 到 如 圖 乙 所 示 的 壓力 F與 高 H的 關(guān) 系 圖 象 ， 取 g 10 m/s2.求 ： (1)滑 塊 的 質(zhì) 量 和 圓 軌 道 的 半 徑 (2)是 否 存 在 某 個(gè) H值 ， 使 得 滑 塊 經(jīng) 過(guò) 最 高 點(diǎn) D后 能 直 接 落 到直 軌 道 AB上 與 圓 心 等 高 的 點(diǎn) 若 存 在 ， 請(qǐng) 求 出 H值 ， 若 不 存在 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 答 案 ： (1)0.1 kg 0.2 m (2)存 在 0.6 m 例 1(12分)如 圖 所 示 ， 在 長(zhǎng) 為 L的 輕 桿 中 點(diǎn) A和 端 點(diǎn) B各 固 定一 質(zhì) 量 均 為 m的 小 球 ， 桿 可 繞 O軸 無(wú) 摩 擦 地 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 使 桿 從 水平 位 置 無(wú) 初 速 度 釋 放 擺 下 求 當(dāng) 桿 轉(zhuǎn) 到 豎 直 位 置 時(shí) ， 輕 桿 對(duì)A、 B兩 球 分 別 做 了 多 少 功 ？ 答 題 送 檢 來(lái) 自 閱 卷名 師 報(bào) 告錯(cuò)誤 致 錯(cuò) 原 因 扣分(1) 錯(cuò) 誤 地 認(rèn) 為 桿 的 彈 力 方 向 總 是 沿桿 的 方 向 用 桿 連 接 一 個(gè) 物 體 繞桿 的 一 個(gè) 端 點(diǎn) 繞 桿 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， 桿 對(duì)物 體 的 彈 力 方 向 始 終 與 物 體 運(yùn) 動(dòng)方 向 垂 直 ； 而 在 桿 連 接 兩 物 體 繞桿 的 一 個(gè) 端 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， 由 于 兩 物體 獨(dú) 自 繞 桿 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 的 快 慢 不 同 ，會(huì) 導(dǎo) 致 桿 對(duì) 物 體 產(chǎn) 生 垂 直 桿 的 側(cè)向 分 力 . 12 規(guī) 范 答 題 答 案 0.2 mgL(12分) 1 (多選)如 圖 所 示 ， 長(zhǎng) 度 相 同 的 三 根 輕 桿 構(gòu) 成 一 個(gè) 正 三 角 形 支 架 在 A處 固 定 質(zhì) 量 為 2m的 小 球 ， B處 固 定 質(zhì) 量 為 m的 小 球 ， 支 架 懸 掛 在 O點(diǎn) ， 可繞 與 支 架 所 在 平 面 相 垂 直 的 固 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 開(kāi) 始 時(shí) OB與 地 面 相 垂 直 放手 后 開(kāi) 始 運(yùn) 動(dòng) ， 在 不 計(jì) 任 何 阻 力 的 情 況 下 ， 下 列 說(shuō) 法 正 確 的 是 ( ) A A球 到 達(dá) 最 低 點(diǎn) 時(shí) 速 度 為 零 B A球 機(jī) 械 能 的 減 少 量 等 于 B球 機(jī) 械 能 的 增 加 量 C B球 向 左 擺 動(dòng) 所 能 到 達(dá) 的 最 高 位 置 應(yīng) 高 于 A球 開(kāi) 始 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 的 高 度 D 當(dāng) 支 架 從 左 向 右 回 擺 時(shí) ， A球 一 定 能 回 到 起 始 高 度 BCD 2 (2017江蘇蘇州模擬)光 滑 的 長(zhǎng) 軌 道 形 狀 如 圖 所 示 ， 下 部 為 半 圓 形 ，半 徑 為 R， 固 定 在 豎 直 平 面 內(nèi) 質(zhì) 量 分 別 為 m、 2m的 兩 小 環(huán) A、 B用 長(zhǎng) 為R的 輕 桿 連 接 在 一 起 ， 套 在 軌 道 上 ， A環(huán) 距 軌 道 底 部 高 為 2R.現(xiàn) 將 A、 B兩環(huán) 從 圖 示 位 置 靜 止 釋 放 重 力 加 速 度 為 g.求 ： (1)運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 中 A環(huán) 距 軌 道 最 低 點(diǎn) 的 最 大 高 度 ； (2)若 僅 將 桿 長(zhǎng) 換 成 2R， 其 他 條 件 不 變 ， 求 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 中 A環(huán) 距 軌 道 最 低 點(diǎn) 的 最 大 高 度 課 時(shí) 達(dá) 標(biāo)