第1講函數的圖象與性質專題二函數與導數 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 解析 高考真題體驗1.(2016課標全國乙)函數y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()解析f(2)8e282.820，排除A；f(2)8e282.720時，f(x)2x 2ex，f(x)4xex， A.2 B.1 C.0 D.2 解析 T1，f(6)f(1).當x0時，f(x)x31，且1x1，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)2，故選D. 解析 3.(2016上海)設f(x)，g(x)，h(x)是定義域為R的三個函數，對于命題：若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均為增函數，則f(x)，g(x)，h(x)中至少有一個為增函數；若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以T為周期的函數，則f(x)，g(x)，h(x)均是以T為周期的函數，下列判斷正確的是()A.和均為真命題B.和均為假命題C.為真命題，為假命題D.為假命題，為真命題 解析 解析不成立，可舉反例， f(x)g(x)f(xT)g(xT)，f(x)h(x)f(xT)h(xT)，g(x)h(x)g(xT)h(xT)，前兩式作差，可得g(x)h(x)g(xT)h(xT)，結合第三式，可得g(x)g(xT)，h(x)h(xT)，也有f(x)f(xT).正確.故選D. (1)若a0，則f(x)的最大值為_；2 答案解析 若x0，f(x)3x233(x21).由f(x)0得x1，由f(x)0得1x0.所以f(x)在(，1)上單調遞增；在(1,0上單調遞減，所以f(x)最大值為f(1)2.若x0，f(x)2x單調遞減，所以f(x)f(0)0.所以f(x)的最大值為2. (2)若f(x)無最大值，則實數a的取值范圍是_.解析f(x)的兩個函數在無限制條件時圖象如圖.由(1)知，當a1時，f(x)取得最大值2.當a1時，y2x在xa時無最大值，且2a2.所以a1. (，1) 解析答案 考情考向分析1.高考對函數的三要素，函數的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下.2.對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數的圖象，通過數形結合的思想解決問題.3.對函數性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查，既有具體函數也有抽象函數.常以選擇題、填空題的形式出現，且常與新定義問題相結合，難度較大. 返回 熱點一函數的性質及應用熱點分類突破1.單調性：單調性是函數在其定義域上的局部性質.利用定義證明函數的單調性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論.復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則.2.奇偶性(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定義域內：兩個奇函數的和函數是奇函數，兩個奇函數的積函數是偶函數；兩個偶函數的和函數、積函數是偶函數； 一個奇函數、一個偶函數的積函數是奇函數.(3)若f(x)是奇函數且在x0處有定義，則f(0)0.(4)若f(x)是偶函數，則f(x)f(x)f(|x|).(5)圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.3.周期性定義：周期性是函數在定義域上的整體性質.若函數在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0)，則其一個周期T|a|.常見結論：(1)f(xa)f(x)函數f(x)的最小正周期為2|a|.(a0) 例1(1)已知函數f(x)為奇函數，且在0,2上單調遞增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，則實數m的取值范圍是() 解析 解析因為函數f(x)是奇函數，且在0,2上單調遞增，所以函數f(x)在2,2上單調遞增.故由f(log2m)f(log4(m2)， 解析 由log2mlog4(m2)，得log4m2log4(m2)， 答案解析思維升華 思維升華 思維升華(1)可以根據函數的奇偶性和周期性，將所求函數值轉化為給出解析式的范圍內的函數值.(2)利用函數的單調性解不等式的關鍵是化成f(x1)0時，f(x)0，故函數f(x)2ax 36ax2bx在(0，)上單調遞增，但圖象中函數f(x)在(0，)上不具有單調性，故排除C，選B.解析 熱點三基本初等函數的圖象和性質1.指數函數yax(a0，a1)與對數函數ylogax(a0，a1)的圖象和性質，分0a1兩種情況，著重關注兩函數圖象中的兩種情況的公共性質.2.冪函數yx的圖象和性質，主要掌握1,2,3， ，1五種情況. 例3(1)(2015山東)設a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析根據指數函數y0.6x在R上單調遞減可得0.61.50.60.60.601，根據指數函數y1.5x在R上單調遞增可得1.50.61.501，bac. 解析 A.(1,0)(0,1) B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1)(2)若函數 若f(a)f(a)，則實數a的取值范圍是()212log , 0,( ) log ( ), 0,x xf x x x 解析思維升華 解析方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖.顯然當a1或1af(a).故選C.方法二對a分類討論：當a0時， a1. 2 12log loga a，當a0時， 0a1，1 22log ( ) log ( )a a，1a1,0a1時，yxa與ylogax均為增函數，但yxa遞增較快，排除C；當0a1時，yxa為增函數，ylogax為減函數，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數f(x)xa的圖象不過(0,1)點，排除A；B項中由對數函數f(x)logax的圖象知0a1，而此時冪函數f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C錯. (2)已知函數yf(x)是定義在R上的函數，其圖象關于坐標原點對稱，且當x(，0)時，不等式f(x)xf(x)bc B.cbaC.cab D.acb 解析返回 解析構造函數g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)，當x(，0)時，g(x)0，所以函數yg(x)在(，0)上單調遞減.因為函數yf(x)的圖象關于坐標原點對稱，所以yf(x)是奇函數，由此可知函數yg(x)是偶函數.根據偶函數的性質，可知函數yg(x)在(0，)上單調遞增.又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于ln 220.2ab. 返回 解析押題依據 高考押題精練1.已知a0，且a1，函數yax與yloga(x)的圖象只能是圖中的()押題依據指數、對數函數的圖象識別問題是高考命題的熱點，旨在考查其基本性質的靈活運用，題目難度一般不大，位于試卷比較靠前的位置. 解析因為yax與ylogax互為反函數，而ylogax與yloga(x)的圖象關于y軸對稱，根據圖象特征可以判斷；也可以根據函數圖象的特征進行排除.方法一如果注意到y(tǒng)loga(x)的圖象和函數ylogax的圖象關于y軸對稱，又ylogax與yax互為反函數，其圖象關于直線yx對稱，則可直接選定B.方法二首先，曲線yax只可能在x軸上方，yloga(x)只可能在y軸左邊，從而排除A，C；其次，ya x與yloga(x)的增減性正好相反，排除D，選B. 解析押題依據 押題依據利用函數的周期性、奇偶性求函數值是高考的傳統(tǒng)題型，較好地考查學生思維的靈活性. 解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因為4log2205，所以0log22041，14log2201，且x0.當1x0；當x0時，g(x)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，綜上，所求實數t的取值范圍為(2,0)(0,2). 返回