專題一,第 一講,思想方法概述,應(yīng)用角度例析,通法歸納領(lǐng)悟,專題專項訓(xùn)練,角度一,角度二,角度三,角度四,角度五,1函數(shù)與方程思想的含義 (1)函數(shù)的思想： 函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決經(jīng)常利用的性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,(2)方程的思想： 方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題得以解決方程的教學(xué)是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系,2函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的，如函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決，如解方程f(x)0，就是求函數(shù)yf(x)的零點，解不等式f(x)0(或f(x)0)，就是求函數(shù)yf(x)的正(或負(fù))區(qū)間，再如方程f(x)g(x)的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與yg(x)的交點問題，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)g(x)與x軸的交點問題，方程f(x)a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域，函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要,函數(shù)與方程思想在求最值及參數(shù)范圍中的應(yīng)用,答案 D,(1)求字母(式子)的值的問題往往要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建以待求字母(式子)為元的方程(組)，然后解方程(組)求得. (2)求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問題中的重要問題，解決這類問題一般有兩種途徑：其一，充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求字母為元的不等式(組)求解；其二，充分應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應(yīng)用函數(shù)知識求值域.,(3)當(dāng)問題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時，是構(gòu)建一元二次方程的明顯信息，構(gòu)造方程后再利用方程知識可使問題巧妙解決. (4)當(dāng)問題中出現(xiàn)多個變量時，往往要利用等量關(guān)系減少變量的個數(shù)，如果最后能把其中一個變量表示成關(guān)于另一個變量的表達(dá)式，那么就可用研究函數(shù)的方法將問題解決.,函數(shù)與方程思想在解決函數(shù)圖像交點及方程根等問題中的應(yīng)用,思路點撥 函數(shù)yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點，即方程f(x)g(x)0有且僅有兩個不同的實數(shù)根，故可構(gòu)造方程，利用方程思想解決,答案 B,函數(shù)圖像的交點問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題是重要的方程思想，同時方程根的判斷問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題又是重要的函數(shù)思想，在解決此類問題時要注意靈活應(yīng)用.,2方程x36x29x100的實根的個數(shù)為 ( ) A0 B1 C2 D3 解析：選 令f(x)x36x29x10， 則f(x)3x212x93(x1)(x3)， 當(dāng)x(，1)和(3，)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x(1,3)時，f(x)0，f(x)是減函數(shù) 又f(1)6，f(3)10，f(5)10，故yf(x)有且僅有一個零點，即原方程有且僅有一個實數(shù)根,B,答案：1,函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用,此類問題常根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性解決問題.,在解決不等式恒成立問題時，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.同時要注意在一個含多個變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化，一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù).,5已知不等式7x2(x21)m對m2,2恒成立，求實數(shù) x的取值范圍,函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用,答案 C,(1)等差(比)數(shù)列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”； (2)數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式即為相應(yīng)的解析式，因此在解決數(shù)列問題時，應(yīng)注意用函數(shù)的思想求解.),6已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699， 以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是( ) A21 B20 C19 D18,B,C,函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用,解析幾何是借用坐標(biāo)系用代數(shù)法研究幾何圖形的科學(xué)分支，用構(gòu)造方程的方法解決解析幾何問題非常簡便，本題中的第(2)問用方程思想解決問題是非常典型的，要熟練掌握,應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決問題時應(yīng)注意以下幾個方面的思考和切入 (1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化對函數(shù)yf(x)，當(dāng)y0時，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式 (2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要,(3)在三角函數(shù)求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通過三角函數(shù)關(guān)系化為未知量的表達(dá)式，那么問題就能化為未知量的方程來解 (4)解析幾何中的許多問題，例如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論 (5)立體幾何中有關(guān)線段的長、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決,