專(zhuān)題一,第 二講,思想方法概述,應(yīng)用角度例析,通法歸納領(lǐng)悟,專(zhuān)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練,角度一,角度二,角度三,1數(shù)形結(jié)合的含義 (1)數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法 數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合,(2)數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線(xiàn)的方程來(lái)精確地闡明曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),2數(shù)形結(jié)合的途徑 (1)通過(guò)坐標(biāo)系“形題數(shù)解”： 借助于直角坐標(biāo)系、復(fù)平面，可以將幾何問(wèn)題代數(shù)化這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當(dāng)充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識(shí)載體來(lái)考查的)值得強(qiáng)調(diào)的是，“形題數(shù)解”時(shí)，通過(guò)輔助角引入三角函數(shù)也是常常運(yùn)用的技巧(這是因?yàn)槿枪降氖褂?，可以大大縮短代數(shù)推理),實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義如等式(x2)2(y1)24，表示坐標(biāo)平面內(nèi)以(2,1)為圓心，以2為半徑的圓,(2)通過(guò)轉(zhuǎn)化構(gòu)造“數(shù)題形解”： 許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著相應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化例如，將a(a0)與距離互化；將a2與面積互化，將a2b2aba2b22|a|b|cos (60°或120°)與余弦定理溝通；將abc0且bca中的a、b、c與三角形的三邊溝通；將有序?qū)崝?shù)對(duì)(或復(fù)數(shù))和點(diǎn)溝通；將二元一次方程與直線(xiàn)、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)等等這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形(平面的或立體的)另外，函數(shù)的圖像也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相互滲透，演繹出解題捷徑,利用數(shù)形結(jié)合討論方程的解或圖像交點(diǎn),圖1,圖2,答案 (1)B (2)(0,1)(1,4),(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，但用此法討論方程的解一定要注意圖像的準(zhǔn)確性、全面性，否則會(huì)得到錯(cuò)解. (2)正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖像是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則而采用，不要刻意去數(shù)形結(jié)合.,解析：選 依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖像，結(jié)合圖像得，當(dāng)x5,5時(shí)，它們的圖像的公共點(diǎn)共有8個(gè)，即函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8.,C,利用數(shù)形結(jié)合解不等式或求參數(shù)問(wèn)題,解析 (1)在同一坐標(biāo)系中，分別作出ylog2(x)，yx1的圖像，由圖可知，x的取值范圍是(1,0),解含參數(shù)的不等式時(shí)，由于涉及到參數(shù)，往往需要討論，導(dǎo)致運(yùn)算過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng).如果題設(shè)與幾何圖形有聯(lián)系，那么利用數(shù)形結(jié)合的方法，問(wèn)題將會(huì)順利地得到解決.,2當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，則a的取值范 圍為 ( ) A(2,3 B4，) C(1,2 D2,4),解析：選 設(shè)y1(x1)2，y2logax，則 y1的圖像為如右圖所示的拋物線(xiàn)要使對(duì) 一切x(1,2)，y11，并 且只需當(dāng)x2時(shí)，logax1，所以a2， 所以1a2.,C,答案：6,3(2012·安徽高考)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是 3，)，則a_.,利用數(shù)形結(jié)合求最值,思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)a·b0，可化簡(jiǎn)(ac)·(bc) (ab)·c1，可根據(jù)向量加法的幾何意義作圖，利用向量ab與c的位置關(guān)系尋找問(wèn)題的結(jié)論 (2)分式形式的函數(shù)的最值問(wèn)題常考慮構(gòu)造斜率模型求解，常常是過(guò)一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率,答案 (1)D (2)D,1應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 (1)集合的運(yùn)算及韋恩圖； (2)函數(shù)及其圖像； (3)數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖像； (4)方程(多指二元方程)及方程的曲線(xiàn)； (5)對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可； (6)對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖像求解(函數(shù)的零點(diǎn)、頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn))，做好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用,2運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把握以下三個(gè)原則 (1)等價(jià)性原則： 在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞，有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說(shuō)明，但它同時(shí)也是抽象而嚴(yán)格證明的誘導(dǎo) (2)雙向性原則： 在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析(或僅對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時(shí)候是很難行得通的,例如，在解析幾何中，我們主要是運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，但是在許多時(shí)候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會(huì)使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化 (3)簡(jiǎn)單性原則： 就是找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來(lái)敘述解題過(guò)程，則取決于哪種方法更為簡(jiǎn)單，而不是去刻意追求代數(shù)問(wèn)題運(yùn)用幾何方法，幾何問(wèn)題運(yùn)用代數(shù)方法,