第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,.理解復數(shù)的基本概念 .理解復數(shù)相等的充要條件 .了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 .會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 .了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義,整合·主干知識,1復數(shù)的有關(guān)概念 (1)復數(shù)的定義 形如abi(a、bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中實部是_，虛部是_(i是虛數(shù)單位). (2)復數(shù)的分類,a,b,(3)復數(shù)相等 abicdi_(a、b、c、dR) (4)共軛復數(shù) abi與cdi互為共軛復數(shù)_(a、b、c、dR) (5)復數(shù)的模,ac且bd,ac且bd,|z|,|abi|,|abi|,2復數(shù)的幾何意義 (1)復平面的概念 建立_來表示復數(shù)的平面叫做復平面 (2)實軸、虛軸 在復平面內(nèi)，x軸叫做_，y軸叫做_，實軸上的點都表示_；除原點以外，虛軸上的點都表示_,直角坐標系,實軸,虛軸,實數(shù),純虛數(shù),(3)復數(shù)的幾何表示,3復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 (1)運算法則： 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則,(a±c)(b±d)i,(acbd)(adbc)i,(2)復數(shù)加法的運算律： 設(shè)z1，z2，z3C，則復數(shù)加法滿足以下運算律： 交換律：z1z2 _； 結(jié)合律：(z1z2)z3 _,質(zhì)疑探究1：z1、z2為復數(shù)，z1z20，那么z1z2，這個命題是真命題嗎？ 提示：假命題例如：z11i，z22i，z1z230. 但z1z2無意義，因為虛數(shù)無大小概念,z2z1,z1(z2z3),1(文)(2014·重慶高考)實部為2，虛部為1的復數(shù)所對應的點位于復平面的( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由條件知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為(2,1)，位于第二象限 答案：B,1(理)(2014·重慶高考)復平面內(nèi)表示復數(shù)i(12i)的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：復數(shù)i(12i)2i，在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(2,1)，位于第一象限 答案：A,2設(shè)a，bR.“a0”是“復數(shù)abi是純虛數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析：當a0，且b0時，abi不是純虛數(shù)；若abi是純虛數(shù)，則a0. 故“a0”是“復數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件 答案：B,答案：D,4(2014·北京高考)若(xi)i12i(xR)，則x_. 解析：(xi)i1xi12i，x2. 答案：2,5給出下列結(jié)論： 任何數(shù)的平方都不小于0. 已知zabi(a，bR)，當a0時復數(shù)z為純虛數(shù) 兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù) 復數(shù)的模就是復數(shù)在復平面內(nèi)對應向量的模 其中真命題是_(寫出所有真命題的序號),解析：錯誤，純虛數(shù)的平方小于0，如(2i)240； 錯誤，當a0，且b0時，z0是實數(shù)； 錯誤，例如，2i與2i是兩個虛數(shù)，其和為4是實數(shù)； 正確，由復數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確 答案：,聚集·熱點題型,復數(shù)的有關(guān)概念,思路索引把條件化簡，將所求復數(shù)寫成abi，再求解相應問題,答案 (1)D (2)C,拓展提高 求解與復數(shù)概念相關(guān)問題的技巧 復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解,變式訓練 1設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,復數(shù)的代數(shù)運算,A3i B2i Ci Di,拓展提高 (1)復數(shù)的代數(shù)運算技巧 復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類，不含i的看作另一類，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧,(2)一般先乘方、再乘除、最后為加減，有括號者可先算括號里面的 (3)幾個常用結(jié)論 在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度,答案：D,答案：D,答案：B,典例賞析3 (1)(2014·新課標全國卷，理2)設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2等于( ) A5 B5 C4i D4i,復數(shù)的幾何意義,思路索引(1)由對稱性先求出z2.(2)把復數(shù)化簡為abi，找出對應點的坐標(a，b),變式訓練 3(1)如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是( ) AA BB CC DD,解析：(1)由于點A表示復數(shù)zabi，所以其共軛復數(shù)是abi，在圖中應該是點B對應的復數(shù)，故選B.,答案：(1)B (2)(1,1),備課札記 _,提升·學科素養(yǎng),(理)復數(shù)代數(shù)運算的轉(zhuǎn)化方法,(注：對應文數(shù)熱點突破之四十九),(2013·廣東高考)若i(xyi)34i，x，yR，則復數(shù)xyi的模是( ) A2 B3 C4 D5,答案 D,答案：A,1一個條件 任意兩個復數(shù)均為實數(shù)的充要條件是這兩個復數(shù)能比較大小 2一種思想 應用復數(shù)相等的定義可進行復數(shù)與實數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化. 3一個實質(zhì) 復數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù),