數 學必修5 人教B版 第 三 章 不 等 式3.5二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第2課時簡單的線性規(guī)劃的概念 1 課 前 自 主 學 習2 課 堂 典 例 講 練3 課 時 作 業(yè) 課 前 自 主 學 習 戰(zhàn)國時期的齊國大臣田忌與國王賽馬，用自己的下等馬對國王的上等馬，用自己的上等馬對國王的中等馬，用自己的中等馬對國王的下等馬，這樣田忌以21取得了勝利，這個故事講述了規(guī)劃的威力社會實際生產生活中，我們常常希望以最少的投入獲得最大的回報線性規(guī)劃提供了解決問題的有效工具 1對于變量x、y的約束條件，都是關于x、y的一次不等式，稱為_zf(x，y)是欲達到的最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做_，當f(x、y)是x，y的一次解析式時，zf(x、y)叫做_2求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題，稱為_；滿足線性約束條件的解(x，y)叫做_；由所有可行解組成的集合叫做_；使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做_線性約束條件 目標函數 線性目標函數 線性規(guī)劃問題 可行解 可行域 最優(yōu)解 C B C 解 析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(0，3)、B(3，1)、C(0,2)，顯然在點B處x2y2取得最大值10. 10 1,3 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 求 線 性 目 標 函 數 的 最 值 問 題 解 析 作出不等式組表示的平面區(qū)域(即可行域)，如圖所示把z2xy變形為y2xz，得到斜率為2，在y軸上的截距為z，隨z變化的一族平行直線由圖可看出，當直線z2xy經過可行域上的點A時，截距z最大，經過點B時，截距z最小 5 命 題 方 向 2 216 000 解 析 設某高科技企業(yè)生產產品A和產品B分別為x件，y件，生產產品A、產品B的利潤之和為z元依題意得 作為可行域如圖，則z在可行域的四個頂點A(9,0)、B(4,3)、C(2,5)、D(0,8)處的值分別是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504532.比較之，z B最小，因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求 命 題 方 向 3 非 線 性 目 標 函 數 的 最 值 問 題 A