2獨(dú)立性檢驗(yàn)21條件概率與獨(dú)立事件 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問題競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一，二，三個(gè)問題分別得100分，100分，200分，答錯(cuò)得零分假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一，二，三個(gè)問題的概率分別為0.8,0.7,0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響若答對(duì)300分是及格，答對(duì)400分是優(yōu)秀，求該同學(xué)在及格的前提下，是優(yōu)秀的概率 ( 1 )已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為_，記為_(2)當(dāng)P(B)0時(shí)，有_.1條件概率B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率P(A|B) 2相互獨(dú)立事件P(AB)P(A)P(B)BP(A)1P(B)1P(A)P(B)1P(A)1P(B)P(A 1)P(A2)P(An) 判定相互獨(dú)立事件的方法1由定義，若P(AB)P(A)P(B)，則A、B獨(dú)立，即如果A、B同時(shí)成立時(shí)的概率等于事件A的概率與事件B的概率的積，則可得出事件A、B為相互獨(dú)立事件 2在實(shí)際問題中，判斷事件的獨(dú)立性往往憑經(jīng)驗(yàn)，或借助直觀的方法，而不需要通過P(AB)P(A)P(B)驗(yàn)證如有放回的兩次抽獎(jiǎng)、擲5次同一枚硬幣、兩人射擊等等，由事件本身的性質(zhì)就能直接判定出是否相互影響，從而得出相互獨(dú)立與否但對(duì)條件較復(fù)雜的情形如甲、乙是地球上兩個(gè)不同點(diǎn)，“甲地地震”與“乙地地震”就不能輕易判定為相互獨(dú)立，因?yàn)樗鼈兛赡艽嬖谀撤N內(nèi)在聯(lián)系對(duì)這類問題的事件獨(dú)立性，需要依據(jù)公式P(AB)P(A)P(B)來判斷 答案：D 答案：C 4設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的求：(1)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率；(2)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(3)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率 解析：記A表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品”，則P(A)0.5；記B表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品”，則P(B)0.6；記C表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買”；記D表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”；記E表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種”； 課堂互動(dòng)講義 現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率思路導(dǎo)引 (1)(2)問是古典概型問題，(3)是求條件概率，利用條件概率公式求解條件概率 1盒中裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的現(xiàn)從中任取1個(gè)，(1)已知取到的是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？(2)已知取到的是木質(zhì)球的前提下，該球是紅色的概率 解析：把題目信息用表格反映如下：令事件A為任取一個(gè)球是藍(lán)球，令事件B為任取一個(gè)球?yàn)椴Ａ?，顯然事件AB為一個(gè)藍(lán)色的玻璃球紅球藍(lán)球共計(jì)玻璃球2 4 6木質(zhì)球3 7 10共計(jì)5 11 16 甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率思路導(dǎo)引 (1)直接利用公式求解，(2)(3)(4)利用互斥事件分類討論，再用獨(dú)立事件對(duì)立事件公式求解相互獨(dú)立事件 2如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960B0.864C0.720 D0.576 答案：B 與相互獨(dú)立事件有關(guān)的綜合問題 忽視“取后不放回”與“取后放回”的區(qū)別從含有2件正品a1，a2和1件次品b的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取2次，記“取出的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品”為事件A，如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，連續(xù)取2次，記“取出的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品”為事件B，則有()AP(A)P(B) BP(A)P(B)CP(A)P(B) D無法確定【錯(cuò)解】B 【正解】A【糾錯(cuò)心得】“放回抽樣”和“不放回抽樣”直接影響著基本事件個(gè)數(shù)，自然影響著概率的計(jì)算對(duì)兩個(gè)概念區(qū)分不清，就很容易產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤