第 三 章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 自主學(xué)習(xí)新知突破 1了解數(shù)系的擴(kuò)充過程2理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法 1復(fù)數(shù)的定義：形如_的數(shù)叫作復(fù)數(shù)其中i叫作_，滿足：i2_.2復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即_，這種表示形式叫作復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中實(shí)數(shù)a叫作復(fù)數(shù)z的_，實(shí)數(shù)b叫作復(fù)數(shù)z的_復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)表示法abi虛數(shù)單位1 zabi實(shí)部虛部 1復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類 2集合表示 設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi _.1理解復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個(gè)數(shù)都可寫成abi(a，bR)的形式，其中000i.(2)復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)b而非bi.(3)復(fù)數(shù)zabi只有在a，bR時(shí)才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是代數(shù)形式復(fù)數(shù)相等的充要條件ac且bd 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的應(yīng)用(1)由代數(shù)形式可判定z是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)若z是虛數(shù)，可設(shè)zabi(b0，bR)若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR)(2)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小 1復(fù)數(shù)ii2的虛部為()A0 B1Ci D2解析：ii21i.答案：B 2下列復(fù)數(shù)中，是實(shí)數(shù)的是()A1i Bi2Ci Dmi解析：1i顯然是虛數(shù)，i21是實(shí)數(shù)，當(dāng)m0時(shí)，mi是實(shí)數(shù)0，當(dāng)m0時(shí)mi不確定，i是純虛數(shù)答案：B 3已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，n R，則mn_. 合作探究課堂互動(dòng) 復(fù)數(shù)的概念判斷下列命題的真假：(1)若x2y20，則xy0；(2)若zabi，則僅當(dāng)a0，b0時(shí)為純虛數(shù)；(3)若a R，則(a1)i是純虛數(shù) (1)中，當(dāng)x1，yi時(shí)，x2y20成立，(1)是假命題(2)中，當(dāng)a，bR時(shí)才成立，(2)是假命題(3)中，當(dāng)a1時(shí)，a10不滿足純虛數(shù)的條件，(3)是假命題 正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)鍵，另外在判斷命題的正確性時(shí)，需通過邏輯推理加以證明，但否定一個(gè)命題的正確性時(shí)，只需舉一個(gè)反例即可，所以在解答這類題型時(shí)，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答 1下列四個(gè)命題：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；純虛數(shù)集相對復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集；若a R，則(a2)i是純虛數(shù)其中，假命題的序號(hào)是_ 解析：當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小若a0，則ai不是純虛數(shù)由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知：所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集當(dāng)aR且a2時(shí)，(a2)i0不是純虛數(shù)因此所給的4個(gè)命題全部是假命題答案： 復(fù)數(shù)的分類 思路點(diǎn)撥 復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)滿足b0時(shí)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，b0時(shí)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，a0，b0時(shí)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時(shí)，首先要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是否有意義 特別提醒：特別注意復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)時(shí)，采用的是標(biāo)準(zhǔn)形式的代數(shù)式，若不是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式，應(yīng)先化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式zabi(a，b R)，再依據(jù)概念求解、判斷復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部為零是不夠的，還需要考慮它的實(shí)部是否有意義 復(fù)數(shù)相等的充要條件已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN3，則實(shí)數(shù)m的值為()A4B1C1或4 D1或6 復(fù)數(shù)相等的充要條件是求復(fù)數(shù)及解方程組的主要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的橋梁和紐帶，但這一條件必須在標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式下確定實(shí)部與虛部后才可應(yīng)用 3已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實(shí)數(shù)x，y的值 求滿足條件2a(ba)i5(a2b6)i的實(shí)數(shù)a，b的取值情況 【錯(cuò)因】錯(cuò)解想當(dāng)然地認(rèn)為大的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的實(shí)部和虛部都大，而忽視了只有實(shí)數(shù)才能比較大小的前提，因此本題中的復(fù)數(shù)應(yīng)為實(shí)數(shù)