第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明,第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,基 礎(chǔ) 梳 理,1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的定義 形如abi(a、bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實部是_，虛部是_. (2)復(fù)數(shù)的分類,a,b,(3)復(fù)數(shù)相等 abicdi_ a、b、c、dR) (4)共軛復(fù)數(shù) abi與cdi互為共軛復(fù)數(shù)_ (a、b、c、dR),ac且bd,ac且bd,|z|,|abi|,2復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)平面的概念 建立_來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 (2)實軸、虛軸 在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做_，y軸叫做_，實軸上的點都表示_；除原點以外，虛軸上的點都表示_,Z(a，b),直角坐標(biāo)系,實軸,虛軸,實數(shù),純虛數(shù),3復(fù)數(shù)的運算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設(shè)z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，則 加法：z1z2(abi)(cdi)_； 減法：z1z2(abi)(cdi)_ ； 乘法：z1·z2(abi)(cdi)_ ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),1若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( ) A1或2 B2 C1 D1 答案：B,考 點 突 破,復(fù)數(shù)的基本概念,思維導(dǎo)引 根據(jù)給出的形式對復(fù)數(shù)進行運算，轉(zhuǎn)化成zabi(a、bR)的形式再進行分析各個命題是否正確,有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題，一般涉及到復(fù)數(shù)的實部、虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，解決時，一定先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定其實部和虛部,例2 (1)(2013年高考浙江卷)已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)等于( ) A3i B13i C33i D1i (2)(2013年高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z等于( ) A1i B1i C1i D1i,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算,(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算類似于多項式的四則運算，含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可但需注意把i的冪寫成最簡形式,復(fù)數(shù)的幾何意義,判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點的位置的方法：首先將復(fù)數(shù)化成abi(a、bR)的形式，其次根據(jù)實部a和虛數(shù)b的符號來確定點所在的象限,即時突破3 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i、23i對應(yīng)的點分別為A、B，若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) A48i B82i C24i D4i 解析：由題意得A(6,5)，B(2,3)，所以AB中點C的坐標(biāo)為(2,4)，所以點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.故選C.,命題意圖：本題以復(fù)數(shù)為載體考查命題真假判斷，以往高考常常考查復(fù)數(shù)的運算及相關(guān)概念、幾何意義等與命題真假判斷則較少綜合考查在復(fù)習(xí)中要引起重視,