,第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布,第一節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,考情展望 1.考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.2.多以選擇題、填空題形式考查,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,基礎(chǔ)梳理,1判斷正誤，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×” (1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案都可完成這件事情( ) (2)分類加法計(jì)數(shù)原理是對要做的事情分成若干類，每一類中若干種方法都能獨(dú)立地完成這件事情( ) (3)分步乘法計(jì)數(shù)原理是對要做的事情分成若干個(gè)步驟，每個(gè)步驟只是完成這件事情的一個(gè)環(huán)節(jié)，只有這些步驟都完成了，這件事才算完成( ) (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的( ),基礎(chǔ)訓(xùn)練,答案：(1) (2) (3) (4),24封不同的信投入3個(gè)不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是( ) A7 B.12 C34 D.43,解析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱共有3×3×3×334(種)投法,4甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( ) A6種 B.12種 C24種 D.30種,解析：分步完成，首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×224(種)，故選C.,5如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_,答案：84,解析：分兩類：A，C種同種花有4×3×336種不同的種法；A，C種不同種花有4×3×2×248種不同的種法故共有364884種不同的種法,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 (1)(2015·臨沂模擬)設(shè)I1,2,3,4，A與B是I的子集，若AB1,3，則稱(A，B)為一個(gè)“理想配集”(規(guī)定(A，B)與(B，A)是兩個(gè)不同的配集)那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是( ) A4 B.8 C9 D.16 答案 C,考點(diǎn)一 分類加法計(jì)數(shù)原理自主練透型,解析 要使AB1,3，則集合A，B中必須有1,3這兩個(gè)元素，并且只能有這兩個(gè)相同的元素，于是有如下的可能：(1)A1,3，則B可以是1,3，1,2,3，1,3,4，1,2,3,4中的任意一個(gè)，共4個(gè)；(2)A1,2,3，則B可以是1,3，1,3,4中的一個(gè)，共2個(gè)；(3)A1,3,4，則B可以是1,3，1,2,3中的一個(gè)，共2個(gè)；(4)A1,2,3,4，則B只能是1,3所以符合條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是42219.故選C.,1運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進(jìn)行分類是解決問題的關(guān)鍵 2要準(zhǔn)確把握分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合的分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類 提醒：對于分類問題所含類型較多時(shí)也可以考慮使用間接法,自我感悟解題規(guī)律,調(diào)研2 已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，b M)表示平面上的點(diǎn)，則 (1)P可表示平面上_個(gè)不同的點(diǎn)； (2)P可表示平面上_個(gè)第二象限的點(diǎn) 答案 (1)36 (2)6,考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理的經(jīng)典題型師生共研型,解析 (1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成： 第一步確定a的值，共有6種確定方法； 第二步確定b的值，也有6種確定方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6×636. (2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有2種確定方法 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×26.,名師歸納類題練熟,1設(shè)集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x，y)| xAB，yAB，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是( ) A7 B.10 C25 D.52,好題研習(xí),解析：由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因?yàn)榧螦1,0,1，集合B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3)，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2×510.故選B.,2用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答),答案：14,考情 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在高考中一般是聯(lián)合在一起出題，一般都是先分類再分步，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),考點(diǎn)三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用高頻考點(diǎn)型,提醒：分類要做到“不重不漏”；分步要做到“步驟完整”,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,1如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A240 B.204 C729 D.920,好題研習(xí),解析：分8類： 當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×22(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2×36(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×412(個(gè))；,當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×520(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×630(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×742(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×856(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×972(個(gè))； 故共有26122030425672240(個(gè)),2(2015·海南萬寧月考)從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，則可組成_個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答),答案：18 6,解析：一個(gè)二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有二次函數(shù)3×3×218(個(gè))若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知偶函數(shù)共有3×26(個(gè)),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),涂色問題是兩個(gè)基本原理和排列、組合知識的綜合運(yùn)用所產(chǎn)生的一類問題 1條形區(qū)域涂色問題 (1)可根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，對各個(gè)區(qū)域分步涂色； (2)可根據(jù)一共用了多少種顏色進(jìn)行分類討論； (3)可根據(jù)兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色進(jìn)行分類討論,技巧方法 如何解決涂色問題,典例1 用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖的1×6格子涂色，若每種顏色只能涂2個(gè)格子，相鄰格子所涂顏色不能相同，則涂顏色的方法共計(jì)有( ) A.36種 B.30種 C.18種 D.40種 答案 B,2環(huán)形區(qū)域涂色問題 涂色問題的關(guān)鍵是顏色的數(shù)目和不相鄰區(qū)域內(nèi)可以使用同一種顏色，具體操作時(shí)考慮前一區(qū)域涂色情形影響后一區(qū)域的涂色 典例2 如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使相同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_種(以數(shù)字作答) 解題策略 顏色可以反復(fù)使用，即在不相鄰區(qū)域可以使用同一種顏色，至少要選用3種顏色，按照顏色的種數(shù)分類解決或是按照區(qū)域進(jìn)行操作，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理解答,答案 72,3點(diǎn)線面的涂色問題 這類問題有兩個(gè)思路，一個(gè)是根據(jù)相似頂點(diǎn)(或線段、平面)是否同色分類討論，另一個(gè)是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問題 典例3 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果有5種顏色可以使用，那么不同的染色方法種數(shù)是_(以數(shù)字作答) 答案 420,跟蹤訓(xùn)練 用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有_種不同的涂色方法,答案：260,名師指導(dǎo),