,第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布,第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率,考情展望 1.互斥事件和對立事件的概率是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，其中對立事件的概率是“正難則反”思想的具體應(yīng)用，在高考中經(jīng)常考查.2.多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也滲透在解答題中，屬容易題,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,基礎(chǔ)梳理,2事件間的關(guān)系與運(yùn)算(A，B分別代表事件A，B),1判斷正誤，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×” (1)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事( ) (2)在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值( ) (3)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生( ) (4)互斥事件的概念可以推廣到多個(gè)事件的互斥，即如果事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件A1，A2，An彼此互斥，有概率計(jì)算公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)( ),基礎(chǔ)訓(xùn)練,答案：(1)× (2) (3)× (4),2甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件，那么( ) A甲是乙的充分但不必要條件 B甲是乙的必要但不充分條件 C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件,解析：兩個(gè)事件是對立條件，則它們一定互斥，反之不一定成立,解析：“抽到的不是一等品”的對立事件是“抽到一等品”，事件A抽到一等品，P(A)0.7，“抽到的不是一等品”的概率是10.70.3.故選D.,4(1)某人投籃3次，其中投中4次是_事件； (2)拋擲一枚硬幣，其落地時(shí)正面朝上是_事件； (3)三角形的內(nèi)角和為180°是_事件,答案：(1)不可能 (2)隨機(jī) (3)必然,解析：(1)共投籃3次，不可能投中4次； (2)硬幣落地時(shí)正面和反面朝上都有可能； (3)三角形的內(nèi)角和等于180°.,答案：0.74,解析：P10.10.160.74.,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 (1)(2015·北京模擬)下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件AB為必然事件其中，真命題是( ) A B. C D.,考點(diǎn)一 隨機(jī)事件間的關(guān)系自主練透型,答案 B 解析 對，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故錯(cuò)；對，對立事件首先是互斥事件，故正確；對，互斥事件不一定是對立事件，如中兩個(gè)事件，故錯(cuò)；對，事件A，B互為對立事件，則這一次試驗(yàn)中A，B一定有一個(gè)要發(fā)生，故正確,(2)(2015·紹興一模)從1,2，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù) 在上述事件中，是對立事件的是( ) A B. C D. 答案 C 解析 從1,2，9中任取2個(gè)數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶，共三種互斥事件，所以只有中的兩個(gè)事件才是對立的,(3)某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)”，事件C為“至多訂一種報(bào)”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)也不訂”在A與C，B與E，B與D，B與C中，互斥事件有_；對立事件有_ 答案 ,解析 由于事件C“至多訂一種報(bào)”中有可能“只訂甲報(bào)”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能“只訂乙報(bào)”，即有可能“不訂甲報(bào)”，即事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件事件B“至少訂一種報(bào)”中有如下可能：“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”，事件C“至多訂一種報(bào)”中有如下可能：“一種報(bào)也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件,(4)(2015·大連模擬)12件瓷器中，有10件正品，2件次品，從中任意取出3件，有以下事件： 3件都是正品；至少有1件是次品； 3件都是次品；至少有1件是正品 其中隨機(jī)事件是_； 必然事件是_； 不可能事件是_(填上相應(yīng)的序號(hào)) 答案 ,解析 從12件瓷器中任意取出3件所包含的基本事件有“3個(gè)正品；1個(gè)正品，2個(gè)次品；2個(gè)正品，1個(gè)次品”三種情況 因此“3件都是正品”為隨機(jī)事件 “至少有一件是次品”為隨機(jī)事件 “3件都是次品”為不可能事件 “至少有1件是正品”為必然事件,自我感悟解題規(guī)律,考點(diǎn)二 隨機(jī)事件的頻率與概率師生共研型,思路點(diǎn)撥 可以利用公式計(jì)算頻率，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率來估計(jì)概率 解析 (1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900，0.920，0.970,0.940,0.954,0.951. (2)把這批乒乓球的數(shù)量看成很大的數(shù)，則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個(gè)乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的概率約為0.950.,1概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值 2隨機(jī)事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),考情 隨機(jī)事件的概率注重對互斥事件和對立事件的概率的考查，以選擇題、填空題為主，難度不大，屬于中低檔題目 調(diào)研3 (2015·青島模擬)2014年某省通過競選選拔高校校長，省委組織部擬選拔4位校長，相關(guān)單位通過組織提名、領(lǐng)導(dǎo)干部個(gè)人提名、群眾聯(lián)合提名、自薦提名四種方式，確定初步人選為4位男競選者和2位女競選者，每位競選者當(dāng)選校長的機(jī)會(huì)是相同的 (1)求選拔的4位校長中恰有1位女競選者的概率； (2)求選拔的4位校長中至少有3位男競選者的概率 思路點(diǎn)撥 從6位競選者選4位，總結(jié)果一一列舉找出符合題意的情況，至少3個(gè)男的包括4男和3男1女兩類互斥事件,考點(diǎn)三 互斥事件、對立事件的概率高頻考點(diǎn)型,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,好題研習(xí),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),易錯(cuò)易誤 互斥與對立相混致誤,易錯(cuò)分析 沒有分析透整個(gè)事件的分類應(yīng)有三種：甲勝、和棋、乙勝，彼此互斥，乙獲勝的對立事件是“乙不勝”，但不等于“乙輸”，錯(cuò)選為C的較多,防范措施 對立事件和互斥事件都不可能同時(shí)發(fā)生，但對立事件必有一個(gè)要發(fā)生，而互斥事件可能都不發(fā)生，所以兩個(gè)事件對立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，但未必是對立事件.,名師指導(dǎo),