高考數(shù)學大一輪復習 第10章 第4節(jié) 隨機事件的概率課件 理.ppt
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,第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布,第四節(jié) 隨機事件的概率,,[考情展望] 1.互斥事件和對立事件的概率是高考重點考查的內容,其中對立事件的概率是“正難則反”思想的具體應用,在高考中經??疾?2.多以選擇題、填空題的形式考查,有時也滲透在解答題中,屬容易題.,固本源 練基礎 理清教材,[基礎梳理],2.事件間的關系與運算(A,B分別代表事件A,B),1.判斷正誤,正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)隨機事件和隨機試驗是一回事.( ) (2)在大量的重復試驗中,概率是頻率的穩(wěn)定值.( ) (3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.( ) (4)互斥事件的概念可以推廣到多個事件的互斥,即如果事件A1,A2,…,An中的任何兩個都是互斥的,那么就說事件A1,A2,…,An彼此互斥,有概率計算公式P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).( ),[基礎訓練],答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√,2.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對立事件,那么( ) A.甲是乙的充分但不必要條件 B.甲是乙的必要但不充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件,解析:兩個事件是對立條件,則它們一定互斥,反之不一定成立.,解析:∵“抽到的不是一等品”的對立事件是“抽到一等品”,事件A={抽到一等品},P(A)=0.7,∴“抽到的不是一等品”的概率是1-0.7=0.3.故選D.,4.(1)某人投籃3次,其中投中4次是________事件; (2)拋擲一枚硬幣,其落地時正面朝上是________事件; (3)三角形的內角和為180°是________事件.,答案:(1)不可能 (2)隨機 (3)必然,解析:(1)共投籃3次,不可能投中4次; (2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能; (3)三角形的內角和等于180°.,答案:0.74,解析:P=1-0.1-0.16=0.74.,精研析 巧運用 全面攻克,[調研1] (1)(2015·北京模擬)下列命題:①將一枚硬幣拋兩次,設事件M:“兩次出現(xiàn)正面”,事件N:“只有一次出現(xiàn)反面”,則事件M與N互為對立事件;②若事件A與B互為對立事件,則事件A與B為互斥事件;③若事件A與B為互斥事件,則事件A與B互為對立事件;④若事件A與B互為對立事件,則事件A+B為必然事件.其中,真命題是( ) A.①②④ B.②④ C.③④ D.①②,┃考點一┃ 隨機事件間的關系——自主練透型,[答案] B [解析] 對①,將一枚硬幣拋兩次,共出現(xiàn){正,正},{正,反},{反,正},{反,反}四種結果,則事件M與N是互斥事件,但不是對立事件,故①錯;對②,對立事件首先是互斥事件,故②正確;對③,互斥事件不一定是對立事件,如①中兩個事件,故③錯;對④,事件A,B互為對立事件,則這一次試驗中A,B一定有一個要發(fā)生,故④正確.,(2)(2015·紹興一模)從1,2,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù). 在上述事件中,是對立事件的是( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ [答案] C [解析] 從1,2,…,9中任取2個數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶,共三種互斥事件,所以只有③中的兩個事件才是對立的.,(3)某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報”,事件B為“至少訂一種報”,事件C為“至多訂一種報”,事件D為“不訂甲報”,事件E為“一種報也不訂”.在①A與C,②B與E,③B與D,④B與C中,互斥事件有________;對立事件有________. [答案] ② ②,[解析] ①由于事件C“至多訂一種報”中有可能“只訂甲報”,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.②事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B發(fā)生可導致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會導致事件B一定不發(fā)生,故B與E還是對立事件.③事件B“至少訂一種報”中有可能“只訂乙報”,即有可能“不訂甲報”,即事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不是互斥事件.④事件B“至少訂一種報”中有如下可能:“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”,事件C“至多訂一種報”中有如下可能:“一種報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”,由于這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.,(4)(2015·大連模擬)12件瓷器中,有10件正品,2件次品,從中任意取出3件,有以下事件: ①3件都是正品;②至少有1件是次品; ③3件都是次品;④至少有1件是正品. 其中隨機事件是________; 必然事件是________; 不可能事件是________.(填上相應的序號) [答案] ①② ④ ③,[解析] 從12件瓷器中任意取出3件所包含的基本事件有“①3個正品;②1個正品,2個次品;③2個正品,1個次品”三種情況. 因此“3件都是正品”為隨機事件. “至少有一件是次品”為隨機事件. “3件都是次品”為不可能事件. “至少有1件是正品”為必然事件.,,自我感悟解題規(guī)律,┃考點二┃ 隨機事件的頻率與概率——師生共研型,[思路點撥] 可以利用公式計算頻率,在試驗次數(shù)很大時,用頻率來估計概率. [解析] (1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)把這批乒乓球的數(shù)量看成很大的數(shù),則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個乒乓球為優(yōu)等品的概率約為0.950.,1.概率與頻率的關系 頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機的,而概率是一個確定的值,通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小,有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值. 2.隨機事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率,即通過大量的重復試驗,事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù),這個常數(shù)就是概率.,名師歸納類題練熟,[好題研習],,,[考情] 隨機事件的概率注重對互斥事件和對立事件的概率的考查,以選擇題、填空題為主,難度不大,屬于中低檔題目. [調研3] (2015·青島模擬)2014年某省通過競選選拔高校校長,省委組織部擬選拔4位校長,相關單位通過組織提名、領導干部個人提名、群眾聯(lián)合提名、自薦提名四種方式,確定初步人選為4位男競選者和2位女競選者,每位競選者當選校長的機會是相同的. (1)求選拔的4位校長中恰有1位女競選者的概率; (2)求選拔的4位校長中至少有3位男競選者的概率. [思路點撥] 從6位競選者選4位,總結果一一列舉找出符合題意的情況,至少3個男的包括4男和3男1女兩類互斥事件.,┃考點三┃ 互斥事件、對立事件的概率——高頻考點型,,熱點破解通關預練,[好題研習],,學方法 提能力 啟智培優(yōu),[易錯易誤] 互斥與對立相混致誤,[易錯分析] 沒有分析透整個事件的分類應有三種:甲勝、和棋、乙勝,彼此互斥,乙獲勝的對立事件是“乙不勝”,但不等于“乙輸”,錯選為C的較多.,[防范措施] 對立事件和互斥事件都不可能同時發(fā)生,但對立事件必有一個要發(fā)生,而互斥事件可能都不發(fā)生,所以兩個事件對立,則兩個事件必是互斥事件;反之,兩事件是互斥事件,但未必是對立事件.,,,[名師指導],- 配套講稿:
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