2.2直接證明與間接證明2.2.1 綜 合 法 和 分 析 法 自主學(xué)習(xí)新知突破 1了解直接證明的兩種基本方法綜合法與分析法2理解綜合法與分析法的思考過程與特點(diǎn)3會(huì)用綜合法與分析法解決數(shù)學(xué)問題 一個(gè)歇后語：“瞎子摘葫蘆順藤摸瓜”一句詩(shī)：“問渠哪得清如許？為有源頭活水來”問題歇后語表明了一種什么樣的思維過程？提示順著藤，摸到瓜，類比順著已知條件，推出要證的結(jié)論 綜 合 法已知條件 定義 定理 公理 推理論證 已知條件 定義 公理 定理 所要證明的結(jié)論 1對(duì)綜合法的四點(diǎn)說明(1)思維特點(diǎn)：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其推理過程實(shí)際上是尋找結(jié)論成立的必要條件的過程(2)優(yōu)點(diǎn)：條理清晰，易于表述(3)缺點(diǎn)：探路艱難，易生枝節(jié)(4)思維過程：原因結(jié)果 分 析 法結(jié)論出發(fā) 充分條件 定理 定義 公理 2分析法的特點(diǎn)(1)思維特點(diǎn)：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其推理過程實(shí)際上是逐步尋求結(jié)論成立的充分條件的過程(2)思維過程：由結(jié)果追溯原因，即尋求結(jié)果成立的充分條件(3)優(yōu)點(diǎn)：容易探路且探路與表述合一；缺點(diǎn)：表述煩瑣且不習(xí)慣，容易出錯(cuò)(4)在實(shí)際解題時(shí)，常常先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過程 1以下命題中正確的是()A綜合法是執(zhí)果索因的逆推法B綜合法是由因?qū)Ч捻樛品–綜合法是因果互推的兩頭湊法D綜合法就是舉反例解析：綜合法就是從已知條件(因)出發(fā)，利用已有知識(shí)進(jìn)行證明結(jié)論(果)的方法答案：B 2用分析法證明：欲使AB，只需CD，這里是的()A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：，是的充分條件答案：A 4已知a，b，c R且不全相等，求證：a2b2c2abbcca.證明：證法一：(分析法)要證a2b2c2abbcca，只需證2(a2b2c2)2(abbcca)，只需證(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0，只需證(ab)2(bc)2(ca)20，因?yàn)閍，b，cR，所以(ab) 20，(bc)20，(ca)20. 又因?yàn)閍，b，c不全相等，所以(ab)2(bc)2(ca)20.所以原不等式a2b2c2abbcca成立證法二：(綜合法)因?yàn)閍，b，cR，所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因?yàn)閍、b、c不全相等，所以(ab)2(bc)2(ca)20.所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0，所以2(a 2b2c2)2(abbcca)，所以a2b2c2abbcca. 合作探究課堂互動(dòng) 綜 合 法 的 應(yīng) 用 1.綜合法是數(shù)學(xué)證明中最常用的一種方法，本題巧妙地應(yīng)用了“1”的代換及基本不等式2綜合法證明不等式常用“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一結(jié)論，運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件，有時(shí)要適當(dāng)變形 分 析 法 的 應(yīng) 用 用分析法證明不等式時(shí)應(yīng)注意的問題：(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤梅赐品?hào)“ ”或“要證明”、“只需證明”、“即證明”等詞語 分 析 法 與 綜 合 法 的 綜 合 應(yīng) 用 【錯(cuò)因】沒有按照分析法的過程來證明以論證“若A，則B”為例，分析法的書寫格式為：欲證命題B成立，只需證命題B1成立，只需證命題B2成立，只需證A成立由已知，A成立，故B必成立