高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1_1 數(shù)的概念的擴(kuò)展課件 北師大版選修1-2
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高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1_1 數(shù)的概念的擴(kuò)展課件 北師大版選修1-2
第 四 章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入11數(shù)的概念的擴(kuò)展 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 (1)復(fù)數(shù)定義:形如abi的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a、b_,i叫做_a叫做復(fù)數(shù)的_,b叫做復(fù)數(shù)的_表示方法:復(fù)數(shù)通常用_表示,即_.(2)復(fù)數(shù)集定義:_的全體組成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示:通常用大寫字母_表示1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念虛數(shù)單位實(shí)部虛部小寫字母z zabi復(fù)數(shù) RC 2復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系 數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后,人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決,如從解方程的角度看,像x21這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就無解,為了解決這個問題,需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一步的擴(kuò)充,為此,人們引入一個新數(shù)i,叫虛數(shù)單位,且規(guī)定(1)i21;(2)i可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算;且原有的加、乘運(yùn)算律仍成立,這樣就產(chǎn)生了形如:zabi(a,b R)的數(shù),叫做復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部,b叫做復(fù)數(shù)z的虛部,顯然i是1的一個平方根,即i是方程x 21的一個解 2設(shè)C復(fù)數(shù),A實(shí)數(shù),B純虛數(shù),全集UC,那么下列結(jié)論正確的是()AA BCB UABCA( UB) DB ( UB)C 4實(shí)數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)lg(m22m2)(m23m2)i是(1)純虛數(shù);(2)實(shí)數(shù)? 課堂互動講義 下列命題中,正確命題的個數(shù)是()若x,y C,則xyi1i的充要條件是xy1;若a,b R且ab,則aibi;若x2y20,則xy0.A0B1C2 D3 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 思路導(dǎo)引 由題目可獲取以下主要信息:題中給出了三個命題;判斷正確命題的個數(shù)解答本題只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可 解析:答案:A序號結(jié)論理由假命題由于x,yC,所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小假命題當(dāng)x1,yi時x2y20 1已知下列命題:復(fù)數(shù)abi不是實(shí)數(shù);兩個復(fù)數(shù)不能比較大小;若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x2;若復(fù)數(shù)zabi,則當(dāng)且僅當(dāng)b0時,z為虛數(shù);若abicdi,則ac且bd.其中真命題的個數(shù)是()A0個B1個C3個D4個 解析: 復(fù)數(shù)的分類 已知復(fù)數(shù)z14a1(2a23a)i,z22a(a2a)i,其中a R,若z1z2,求a的值 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)大小問題 兩個實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個復(fù)數(shù)中只要有一個為虛數(shù),就不能比較大小,因?yàn)椋喝羧我鈨蓚€復(fù)數(shù)可以比較大小,如0與i,由復(fù)數(shù)相等的定義知0i,則必有0i,這兩種情況中有且只有一種成立若0i 0ii2 01矛盾;若0i (1)0i(1) (1)(i)(i1)(i) i1i 01矛盾,所以在復(fù)數(shù)集中如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小注意:復(fù)數(shù)雖沒有大小之分,但有等與不等之分 3若本例改為“已知復(fù)數(shù)z4a1(2a23a)i且z0”,求a的值 誤認(rèn)為兩個復(fù)數(shù)能比較大小而出現(xiàn)錯誤已知復(fù)數(shù)x21(y1)i大于2x3(y21)i,試求x、y的取值范圍 【錯因】已知兩個復(fù)數(shù)的大小關(guān)系,應(yīng)該聯(lián)想到兩個虛數(shù)不能比較大小,故這兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),而不是分別比較這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的大小 【糾錯心得】虛數(shù)是復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù),兩個實(shí)數(shù)可以比較大小,而兩個虛數(shù)只有相等與不相等的關(guān)系,如果兩個虛數(shù)不相等,則不能比較它們的大小,容易出錯的地方就是得出了兩個虛數(shù)的大小關(guān)系或者由虛數(shù)不能比較大小得出任意兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小