第 四 章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入11數(shù)的概念的擴(kuò)展 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 (1)復(fù)數(shù)定義：形如abi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a、b_，i叫做_a叫做復(fù)數(shù)的_，b叫做復(fù)數(shù)的_表示方法：復(fù)數(shù)通常用_表示，即_.(2)復(fù)數(shù)集定義：_的全體組成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示：通常用大寫字母_表示1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念虛數(shù)單位實(shí)部虛部小寫字母z zabi復(fù)數(shù) RC 2復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系 數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，像x21這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就無解，為了解決這個問題，需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一步的擴(kuò)充，為此，人們引入一個新數(shù)i，叫虛數(shù)單位，且規(guī)定(1)i21；(2)i可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算；且原有的加、乘運(yùn)算律仍成立，這樣就產(chǎn)生了形如：zabi(a，b R)的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部，顯然i是1的一個平方根，即i是方程x 21的一個解 2設(shè)C復(fù)數(shù)，A實(shí)數(shù)，B純虛數(shù)，全集UC，那么下列結(jié)論正確的是()AA BCB UABCA( UB) DB ( UB)C 4實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)lg(m22m2)(m23m2)i是(1)純虛數(shù)；(2)實(shí)數(shù)？ 課堂互動講義 下列命題中，正確命題的個數(shù)是()若x，y C，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，b R且ab，則aibi；若x2y20，則xy0.A0B1C2 D3 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 思路導(dǎo)引 由題目可獲取以下主要信息：題中給出了三個命題；判斷正確命題的個數(shù)解答本題只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可 解析：答案：A序號結(jié)論理由假命題由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小假命題當(dāng)x1，yi時x2y20 1已知下列命題：復(fù)數(shù)abi不是實(shí)數(shù)；兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x2；若復(fù)數(shù)zabi，則當(dāng)且僅當(dāng)b0時，z為虛數(shù)；若abicdi，則ac且bd.其中真命題的個數(shù)是()A0個B1個C3個D4個 解析： 復(fù)數(shù)的分類 已知復(fù)數(shù)z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中a R，若z1z2，求a的值 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)大小問題 兩個實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)中只要有一個為虛數(shù)，就不能比較大小，因?yàn)椋喝羧我鈨蓚€復(fù)數(shù)可以比較大小，如0與i，由復(fù)數(shù)相等的定義知0i，則必有0i，這兩種情況中有且只有一種成立若0i 0ii2 01矛盾；若0i (1)0i(1) (1)(i)(i1)(i) i1i 01矛盾，所以在復(fù)數(shù)集中如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小注意：復(fù)數(shù)雖沒有大小之分，但有等與不等之分 3若本例改為“已知復(fù)數(shù)z4a1(2a23a)i且z0”，求a的值 誤認(rèn)為兩個復(fù)數(shù)能比較大小而出現(xiàn)錯誤已知復(fù)數(shù)x21(y1)i大于2x3(y21)i，試求x、y的取值范圍 【錯因】已知兩個復(fù)數(shù)的大小關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到兩個虛數(shù)不能比較大小，故這兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，而不是分別比較這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的大小 【糾錯心得】虛數(shù)是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)，兩個實(shí)數(shù)可以比較大小，而兩個虛數(shù)只有相等與不相等的關(guān)系，如果兩個虛數(shù)不相等，則不能比較它們的大小，容易出錯的地方就是得出了兩個虛數(shù)的大小關(guān)系或者由虛數(shù)不能比較大小得出任意兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小