2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算21復(fù)數(shù)的加法與減法 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)(如右圖所示)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) (1)設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z 1z 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，z 1z 2_ .(2)對(duì)任意z1，z2，z3 C，有z1z2_，(z1z2)z3_ .1復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(ac)(bd)i (ac)(bd)i z2z1z1(z2z3) (z1z3)z2 復(fù)數(shù)的加減法法則1加法法則的合理性，可從下面幾點(diǎn)理解(1)當(dāng)b0，d0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致(2)可以驗(yàn)證加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍然成立(3)符合向量加法的平行四邊形法則2法則的記憶：可以類比同類項(xiàng)的合并或記為：實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減3復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到若干個(gè)復(fù)數(shù)，進(jìn)行連加連減或混合運(yùn)算 2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 2若復(fù)數(shù)z115i，z237i，則復(fù)數(shù)zz1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：zz1z2(15i)(37i)42i.答案：D 3復(fù)數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_，b_.解析：z1z2(a3)(b4)i，z1z2(a3)(4b)i，由已知得b40，a30，a3，b4.答案：34 課堂互動(dòng)講義 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 思路導(dǎo)引 由題目可獲取以下主要信息：題目給出了四個(gè)式子；要進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算解答本題可根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則進(jìn)行 解析： 1.對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，先分清復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后將實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加減2若有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的；若算式中出現(xiàn)字母，首先要確定其是否為實(shí)數(shù) 1計(jì)算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i) 解析：序號(hào)結(jié)果計(jì)算過程(1) 6i (35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)77i (32i)(45i)(34)(25)i77i.(3)11i (56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i. 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義 1.根據(jù)復(fù)數(shù)的兩種幾何意義可知：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算或向量運(yùn)算2復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算用向量進(jìn)行時(shí)，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則3復(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算的幾何意義為數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用提供了可能 已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.思路導(dǎo)引 由題目可獲取以下主要信息：|z1|z2|z1z2|1；求|z1z2|.解答本題可利用“復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化”的思想或利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解 復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用 3已知|z1|z2|z1z2|2，求|z1z2|. 【正解】zz2z1(12i)(2i)1i，z的實(shí)部a10，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)