,第十一章 算法初步、推理證明、復(fù)數(shù),第三節(jié) 直接證明與間接證明,考情展望 1.以不等式、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與方程，數(shù)列知識為載體，考查分析法、綜合法和反證法的原理.2.結(jié)合具體問題考查學(xué)生運(yùn)用上述三種方法解決問題的能力,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1直接證明,基礎(chǔ)梳理,2間接證明,基礎(chǔ)訓(xùn)練,答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5) (6),解析：a2b21a2b20(a21)(b21)0.,3(2014·山東)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是( ) A方程x3axb0沒有實(shí)根 B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根 C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根 D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根,解析：至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒有實(shí)根，故做的假設(shè)是“方程x3axb 0沒有實(shí)根”,答案：3,答案：b,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 對于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足： 對任意的x0,1，總有f(x)0； f(1)1； 若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù) (1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，證明：f(0)0； (2)試判斷函數(shù)f(x)2x(x0,1)，f(x)x2(x0,1)，f(x)(x0,1)是不是理想函數(shù),考點(diǎn)一 綜合法的應(yīng)用師生共研型,思路點(diǎn)撥 (1)取特殊值代入計(jì)算即可證明； (2)對照新定義中的3個(gè)條件，逐一代入驗(yàn)證，只有滿足所有條件，才能得出“是理想函數(shù)”的結(jié)論，否則得出“不是理想函數(shù)”的結(jié)論,用綜合法證題是從已知條件出發(fā)，逐步推向結(jié)論綜合法的適用范圍： (1)定義明確的問題，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，求證無條件的等式或不等式 (2)已知條件明確，并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型在使用綜合法證明時(shí)，易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確，邏輯表達(dá)混亂,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),分析法的特點(diǎn)和思路是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等，運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立通常采用“欲證只需證已知”的格式，在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范性,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),考點(diǎn)三 反證法的應(yīng)用師生共研型,當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”，”至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),典例 (2013·陜西)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列 (1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式； (2)設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列 審題視角 (1)利用等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式；(2)利用反證法證明要證的結(jié)論,規(guī)范答題 反證法證明題的規(guī)范答題,答題模板 第一步：當(dāng)q1時(shí)，求Sn. 第二步：當(dāng)q1時(shí)，構(gòu)造qSn. 第三步：錯(cuò)位相減 第四步：假設(shè)結(jié)論、構(gòu)造等式 第五步：轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的方程，得出矛盾 第六步：得出正確結(jié)論,名師指導(dǎo),