,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一節(jié) 函數(shù)及其表示,考情展望 1.考查給定函數(shù)(或抽象函數(shù))的定義域.2.以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的求值、值域及參數(shù)的范圍等問題.3.以新定義、新情景為載體，考查函數(shù)的表示方法、最值等問題,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1函數(shù)與映射的概念,基礎(chǔ)梳理,2函數(shù)的定義域、值域，相等函數(shù) (1)定義域： 在函數(shù)yf(x)，xA中，_的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域 (2)值域： 函數(shù)值的集合_叫做函數(shù)的值域 (3)相等函數(shù)： 如果兩個函數(shù)的_相同，并且_完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) (1)x (2)f(x)|xA (3)定義域 對應(yīng)關(guān)系,3函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法：_、_和_ 4分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值域等于各段函數(shù)的值域的_，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù) 3解析法 圖象法 列表法 4(1)對應(yīng)關(guān)系 (2)并集 并集,基礎(chǔ)訓(xùn)練,解析：由題意，可知x滿足log2x10，即log2xlog22，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x2，即函數(shù)f(x)的定義域是(2，)故選C.,2下列各圖形中是函數(shù)圖象的是( ),解析：函數(shù)定義中應(yīng)滿足定義域中每一個x的值唯一對應(yīng)一個函數(shù)值y，只有D中圖象滿足定義故選D.,3函數(shù)yx22x的定義域為0,1,2,3，則其值域為_,答案：1,0,3,解析：f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)3，故值域為1,0,3,答案：(，2,解析：根據(jù)題意，2a，)，a2.,精研析 巧運用 全面攻克,答案 D 解析 A中兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同；B中兩個函數(shù)的定義域不同；C中兩個函數(shù)的定義域不同故選D.,考點一 函數(shù)與映射的概念自主練透型,(2)已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，給出下列四個對應(yīng)法則： yx2，yx1，y2x，ylog2|x|. 其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( ) A B C D 答案 D 解析 對于M中每個元素，都應(yīng)在N中對應(yīng)唯一一個元素，中對于x2,4時，在N中沒有元素與之對應(yīng)，同理，中的函數(shù)也是同樣的錯誤故選D.,兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才表示同一函數(shù)另外，函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函數(shù) 對于映射f：AB，概念應(yīng)著重從以下兩點理解： (1)允許A中多個元素對應(yīng)B中某一個元素，不允許A中某一個元素對應(yīng)B中多個元素； (2)允許B中存在元素沒有原象，不允許A中存在元素沒有象,自我感悟解題規(guī)律,考情 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分歸納起來常見的命題角度有： (1)已知函數(shù)解析式，求定義域； (2)已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域； (3)已知定義域確定參數(shù)問題,考點二 求函數(shù)的定義域多維探究型,視點二：求復(fù)合函數(shù)的定義域 2已知函數(shù)f(2x1)的定義域為(0,1)，則f(1x)的定義域為_ 答案 (2,0) 解析 0x1，12x13，f(x)的定義域為(1,3)由11x3，解得2x0，f(1x)的定義域為(2,0),答案 1,0 解析 函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x22axa10對xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.,確定函數(shù)定義域的原則 (1)當(dāng)函數(shù)yf(x)用列表法給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合 (2)當(dāng)函數(shù)yf(x)用圖象法給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合 (3)當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合 (4)當(dāng)函數(shù)yf(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定,多維思考技法提煉,(5)求復(fù)合函數(shù)的定義域： 若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出； 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b上的值域,考點三 求解函數(shù)解析式的幾種技巧師生共研型,(2)已知f(x1)lg x，求f(x) 解析 令x1t，則xt1， f(t)lg(t1) f(x)lg(x1) (3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x),(4)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，求函數(shù)f(x)的解析式,名師歸納類題練熟,1(2015·合肥二模)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)3x2，則函數(shù)f(x)的解析式為_,好題研習(xí),2已知f(1cos x)sin2x，求f(x)的解析式,解：令t1cos x，則cos x1t,0t2， f(t)1(1t)2t22t， 即f(x)x22x(0x2),考情 分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識的最佳載體，以其考查知識容量大而成為高考命題的亮點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查求值、解方程、解不等式、圖象及函數(shù)的性質(zhì)等問題,考點四 分段函數(shù)及其應(yīng)用高頻考點型,答案 (，2)(2，) 解析 解法一： 當(dāng)x4得x4得x2. 綜上可知，所求x的取值范圍為(，2)(2，),提醒：解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破，即對不同的區(qū)間進行分類求解，然后整合,熱點破解通關(guān)預(yù)練,好題研習(xí),解析：依題意易知f(e)ln e1，故f(f(e)f(1)1212，故選C.,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略 分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想，求解分段函數(shù)求值問題時應(yīng)注意以下三點： (1)明確分段函數(shù)的分段區(qū)間 (2)依據(jù)自變量的取值范圍，選好討論的切入點，并建立等量或不等量關(guān)系 (3)在通過上述方法求得結(jié)果后，應(yīng)注意檢驗所求值(范圍)是否落在相應(yīng)分段區(qū)間內(nèi),思想方法 分段函數(shù)求值妙招分類討論思想,解析：f(1)lg 10，f(a)0. 當(dāng)a0時，lg a0，a1. 當(dāng)a0時，a30，a3. 綜上，a3或1.故選B.,名師指導(dǎo),