,第八章 平面解析幾何,第三節(jié) 圓的方程,考情展望 1.結(jié)合直線方程，考查運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程.2.考查運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.3.多以選擇題、填空題形式考查,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1圓的定義、方程,基礎(chǔ)梳理,基礎(chǔ)訓(xùn)練,答案：(1)× (2) (3) (4),解析：點(diǎn)(1,1)在圓內(nèi)， (1a)2(1a)24，即1a1.,5圓心在y軸上，半徑為5且過點(diǎn)A(3，4)的圓的方程為_,答案：x2y225或x2(y8)225,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 (1)(2014·陜西)若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 答案 x2(y1)21 解析 因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.,考點(diǎn)一 求圓的方程自主練透型,(4)(2014·湖北)已知圓O：x2y21和點(diǎn)A(2,0)，若定點(diǎn)B(b,0)(b2)和常數(shù)滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|MA|，則 b_；_.,求圓的方程的兩種方法 (1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程 (2)待定系數(shù)法： 若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值； 若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值，但要注意檢驗(yàn)D2E24F0是否成立,自我感悟解題規(guī)律,調(diào)研2 (1)(2015·煙臺(tái)一模)若圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱，過點(diǎn)C(a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為( ) Ay24x4y80 By22x2y20 Cy24x4y80 Dy22xy10 答案 C 解析 由圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線yx1上，故可得a2，即點(diǎn)C(2,2)，所以過點(diǎn)C(2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x2)2(y2)2x2，整理得y24x4y80.,考點(diǎn)二 與圓有關(guān)的軌跡問題師生共研型,(2)(2014·新課標(biāo)全國)已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn) 求M的軌跡方程； 當(dāng)|OP|OM|時(shí)，求l的方程及POM的面積,提醒：注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別,名師歸納類題練熟,設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡,好題研習(xí),考情 與圓有關(guān)的最值問題也是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想歸納起來常見的命題角度有： (1)斜率、截距型最值問題； (2)距離型最值問題； (3)利用對(duì)稱性求最值； (4)綜合型最值問題,考點(diǎn)三 與圓有關(guān)的最值問題的求解策略 多維探究型,3(2015·廣州模擬)設(shè)P(x，y)是圓(x2)2y21上的任意點(diǎn)，則(x5)2(y4)2的最大值為( ) A6 B25 C26 D36 答案 D 解析 (x5)2(y4)2的幾何意義為圓上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)A(5，4)距離的平方，由題意，得圓心C(2,0)，則|PA|(|AC|r)2(51)236，故選D,5(2014·北京)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m,0)(m0)，若C上存在點(diǎn)P，使得APB90°，則m的最大值為( ) A7 B6 C5 D4 答案 B,多維思考技法提煉,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),創(chuàng)新探究 利用方程思想求解圓的問題,創(chuàng)新點(diǎn)撥 本題考查線性規(guī)劃及圓、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，并考查考生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.本題的突出特點(diǎn)就是將圓與線性規(guī)劃問題有機(jī)地結(jié)合起來，為我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)相互交匯的新天地，求解時(shí)既要注意使用線性規(guī)劃的基本思想，又要利用圓上各點(diǎn)的特殊性.實(shí)際上是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的提升，即利用線性或非線性函數(shù)的幾何意義，通過作圖來解決最值問題.,名師指導(dǎo),