第二節(jié) 萬(wàn)有引力定律、 牛頓1643-1727哥白尼1473-1543 笛卡爾1596-1660 哈雷16561742 伽利略1564-1642 開(kāi)普勒15711630 胡克1635-1705一.回顧歷史 二. 牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律思路:理論猜想-理論推導(dǎo)-實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)1. 牛頓對(duì)引力的思考假想: (1).太陽(yáng)、行星以及離我們很遠(yuǎn)的恒星,不管彼此相距多遠(yuǎn),都是相互吸引著的,且相互引力與距離平方成反比. F 1/r 2 (2).地球?qū)Φ孛嫔系奈矬w的引力、太陽(yáng)對(duì)行星的引力、以及行星對(duì)衛(wèi)星的引力，都遵守相同的規(guī)律，是同一性質(zhì)的力。 ,且相互引力與距離平方成反比. F 1/r2 -天力與地力的統(tǒng)一. 2. 牛頓對(duì)定律的推導(dǎo)F行日 Mm/r2 F衛(wèi)行 Mm/r2 F 物地 Mm/r2 F物物 Mm/r2一切有質(zhì)量的物體間的作用力 F一切 Mm/r2 E3. 牛頓對(duì)萬(wàn)有引力定律的檢驗(yàn)“月地檢驗(yàn)” 設(shè)在地球表面上有一質(zhì)量為m的物體,在地球引力F1的作用下.重力加速度g; F1g F2aa/g=F2/F1 = r地2/ r月地2 月球在地球引力F2的作用下繞地以加速度a運(yùn)行;因?yàn)閞月地= 60r地a= (r地/ r月地)2g =9.8/3600 (m/s2) =2.710-3 (m/s2) .觀測(cè): a= (2/T) 2r月地 =. =2.710-3 (m/s2) . 三. 萬(wàn)有引力定律1.定律內(nèi)容:2. 數(shù)學(xué)表達(dá)式:m1、m2是兩物體質(zhì)量. 單位kg.r是兩物體間的距離. 單位m.F是兩物體間的萬(wàn)有引力距離. 單位N.G是引力常量.G=6.67 10 -11 N.m2/kg23.萬(wàn)有引力的適用條件可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用.思考:將一質(zhì)量為m物體置于地心,請(qǐng)問(wèn),地球?qū)λ囊槎啻?(已知地球的質(zhì)量為M半徑為R)1 22m mrF G R3/T2 = K 1 22m mrF G 科學(xué)家質(zhì)疑牛頓“萬(wàn)有引力”定 律，航天器軌道偏離，美國(guó)科學(xué)家質(zhì)疑牛頓定律“萬(wàn)有引力”失靈了嗎？我國(guó)科學(xué)家認(rèn)為：懷疑基本定律為時(shí)過(guò)早 發(fā)射的宇宙飛行器偏離按照“萬(wàn)有引力定律”計(jì)算的軌道，而且速度變慢，美國(guó)航天局的科學(xué)家對(duì)這一現(xiàn)象深入研究后，對(duì)牛頓“萬(wàn)有引力定律”產(chǎn)生了質(zhì)疑。對(duì)此觀點(diǎn)，中國(guó)科學(xué)院的天文專家并不認(rèn)同，因?yàn)樵趯?duì)宇宙認(rèn)識(shí)并不全面的今天，“懷疑基本定律為時(shí)過(guò)早”。這種情況最初是在“先驅(qū)者10”上發(fā)現(xiàn)的，1992年12月，它的飛行軌道發(fā)生了一個(gè)極其微小的方向變化，隨后在1998年，科學(xué)家又意識(shí)到該探測(cè)器減速的速度要比預(yù)期快，雖然這一額外加速度非常小，只約相當(dāng)于地面重力加速度的一百億分之一。 科學(xué)家們本以為這只是探測(cè)器內(nèi)部設(shè)備問(wèn)題，但隨著在“先驅(qū)者11”、“伽利略”以及“尤利西斯”等探測(cè)器上也出現(xiàn)了同樣問(wèn)題，這一原因被排除了，而且也不會(huì)是未發(fā)現(xiàn)星體產(chǎn)生的引力，因?yàn)椤跋闰?qū)者10”和“先驅(qū)者11”相距220億公里，不 會(huì)存在一個(gè)如此大的未發(fā)現(xiàn)星體。因此，科學(xué)家們產(chǎn)生了懷疑，認(rèn)為在宇宙尺度水平上，牛頓的“萬(wàn)有引力定律”就不再有效，也就是說(shuō)“萬(wàn)有引力定律”存在局限性，只在一定條件下成立。不過(guò)，對(duì)于此質(zhì)疑，中國(guó)科學(xué)院的有關(guān)天文專家并不認(rèn)同，“飛行軌道是依據(jù)最好的數(shù)據(jù)參數(shù)計(jì)算得出的，整個(gè)計(jì)算的過(guò)程非常精細(xì)，由于我們對(duì)宇宙的了解還不徹底，有不少參數(shù)并不知道，所以軌道的測(cè)算都存在誤差，而類似先驅(qū)者10這種情況，很可能是對(duì)星體質(zhì)量估計(jì)不準(zhǔn)確造成的，當(dāng)然還存在其他未知因素，所以懷疑基本定律為時(shí)過(guò)早 引力常量的測(cè)定r rmm mmM 光源 刻度尺 O T型架一、裝置: 如圖所示二、原理: 力矩平衡原理三、方法: 未放球m時(shí), 打開(kāi)光源, 在刻度尺上記錄下零點(diǎn)位置. 放球m時(shí),待裝置裝動(dòng)穩(wěn)定后, 在刻度尺上記錄下終點(diǎn)位置. 依據(jù)刻度尺上的讀書數(shù)找到金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩 該扭轉(zhuǎn)力矩等于 m對(duì)m球的萬(wàn)有引力相對(duì)O點(diǎn)的力矩. 依據(jù)力矩求出m對(duì)m球的萬(wàn)有引力F. 依據(jù)力矩求出m對(duì)m球的萬(wàn)有引力公式求出G值.r rmm mmM 光源 刻度尺O T型架 卡文迪許當(dāng)時(shí)測(cè)量的G的近似值為 G=6.67 10-11 N.m2/kg2現(xiàn)代認(rèn)為的G為G=6.67 10-11 N.m2/kg2 四、卡文笛許的扭稱設(shè)計(jì)思想的成功之處:1.巧妙的利用金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩與萬(wàn)有引力對(duì)轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)的平衡關(guān)系.2.充分利用T型軸將小球受到的萬(wàn)有引力作用效果進(jìn)行一次放大.3.充分利用光學(xué)反射原理,對(duì)微小形變進(jìn)行再一次的放大.卡文笛許的扭稱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確 在正在美國(guó)加利福尼亞州舉行的美國(guó)物理學(xué)會(huì)年會(huì)上，華盛頓大學(xué)的岡拉克和默科維茲說(shuō)，他們利用高技術(shù)制作的新型“卡文迪什天平”測(cè)出的萬(wàn)有引力常數(shù)在采用國(guó)際公制的情況下是乘以的負(fù)次方，而教科書上的數(shù)字是乘以的負(fù)次方。用新常數(shù)算出的地球質(zhì)量是乘以的次方噸，而以前的數(shù)字是乘以的次方噸 1.萬(wàn)有引力定律的普遍性與相互性。2.萬(wàn)有引力定律的適用條件。 a、質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。 b、質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用。 （r為兩球心間距） C、質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。（r為球心與質(zhì)點(diǎn)間距）對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解 例3對(duì)質(zhì)量為m1 和m2 的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力表述式， 下列說(shuō)法正確的是 A、公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B、當(dāng)兩物體的距離r趨于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C、兩物體間的引力總是大小相等的，而與m1，m2 是否相等無(wú)關(guān)。D、兩物體的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力。 對(duì)于萬(wàn)有引力公式，下列說(shuō)法正確的是 A對(duì)于相距很遠(yuǎn)、可看成質(zhì)點(diǎn)的 兩物體，公式中的r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離 B對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，式中的r為兩球心間的距離 C公式中的引力常量G=6.67x10-11 Nm2/kg2, 說(shuō)明它在數(shù)值上等于質(zhì)量為1kg的兩質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互作用力 D對(duì)于任意兩物體間的萬(wàn)有引力，r表示兩物體重心間的距離。 3.萬(wàn)有引力定律不適用的情況，常用微元法或填補(bǔ)法轉(zhuǎn)換后求解。 如圖所示，一質(zhì)量為M的球形物體，質(zhì)量均勻，半徑為R，在距球心2R處有一質(zhì)量m為的質(zhì)點(diǎn)，若將物體挖去一個(gè)半徑為R/2的小球（兩球心和質(zhì)點(diǎn)在同一直線上，且兩球表面相切），則剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力有多大？ 地球表面重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系萬(wàn)有引力可以分解為物體隨地球一起運(yùn)動(dòng)的向心力和重力。（只有忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力才等于重力）向心力 F向=m2Rcos緯度越高向心力越小。兩極處，向心力為零。F引=F重赤道上mg= F引-F向忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，mg=GMm/R2 高空mg=GMm/(R+h)2g=GM/(R+h)2g/g=R2/(R+h)2 例1 火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，則火箭離地面的高度為地球半徑的幾倍。 例2 設(shè)地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為