191矩形191.2矩形的判定第2課時(shí)矩形的判定的應(yīng)用 D知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定的相關(guān)應(yīng)用1下列說法正確的是( )A有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線垂直的四邊形是矩形D四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形2如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OAOB，若OAD65，則ODC等于( )A15 B25 C45 D65B 903如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋，若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，當(dāng)?shù)扔赺 _度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等 4如圖，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求證：四邊形BCDE是矩形解：先證AEBADC(SAS)，BEDC，又DEBC，四邊形BEDC為平行四邊形，EBCDCB180，又AEBADC，ABEACD，ABAC，ABCACB，EBCDCB90，四邊形BCDE是矩形 C A5如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知下列6個(gè)條件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.則不能使四邊形ABCD成為矩形的條件組合是( )A B C D6四邊形ABCD中， A60， ABC ADC90，BC2，CD11，過點(diǎn)D作DH AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)是( )A7.5 B7 C6.5 D5.5 7如圖，在RtABC中， A90，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE AB于點(diǎn)E，PF AC于點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的值大小變化情況是( )A一直增大 B一直減小C先減小后增大 D先增大后減小C 8如圖，在ABC中，ABAC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連結(jié)AD， EC.(1)求證： ADC ECD；(2)若 BD CD， 求證： 四邊形 ADCE是 矩 形 解：(1)四邊形ABDE是平行四邊形，ABDE，AB DE， B EDC，又 ABAC， ABACDE， B ACD， ACD EDC，在ADC與ECD中，ACDE， ACD EDC，CDDC，ADCECD(2)由題意可知，AE綊CD，四邊形ADCE為平行四邊 形，又由(1)知，ACDE，四邊形ADCE是矩形 9請(qǐng)看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：如圖，已知ABC中，ABAC，CD AB，垂足是D，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE AB，PF AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：PEPFCD.證明思路：如圖，過點(diǎn)P作PG AB交CD于G，則四邊形PGDE為矩形，則PEGD；又可證PGCCFP，則CGPF.所以PEPFDGGCCD.如圖，若點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則PE，PF與CD有何 數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出結(jié)論并說明理由 解：PEPFCD，理由如下：過點(diǎn)C作CGPE于點(diǎn)G，PEAB，CDAB，CDEDEGEGC90，四邊形CGED是矩形，CDGE，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，F(xiàn)CPACBBGCP，PFCPGC(AAS)，PFPG，PEPFPEPGGECD，即PEPFCD