l 選擇題（每小題x分，共y分）（2011長春）8如圖，直線l1/l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC若54，則1的大小為C（）36 （）54 （）72 （）73（2011益陽市）7如圖2，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是BA矩形B菱形C正方形D等腰梯形ACD圖2B圖31. （2011浙江紹興，8，4分）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接.若的周長為10，則的周長為（ ） A.7 B.14 C.17 D.20【答案】Cl 二、填空題（每小題x分，共y分）(第11題)BAMO2011南京市11如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則cosAOB的值等于_ （2011重慶市潼南縣）19.（6分）畫ABC,使其兩邊為已知線段a、b，夾角為.（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）.已知：求作：19. 已知：線段a、b 、角 -1分 求作：ABC使邊BC=a，AC= b，C= -2分畫圖（保留作圖痕跡圖略） -6分（2011佛山）22、如圖，一張紙上有線段；（1）請用尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請說明作法（不作圖）；（2011宿遷市）28（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，B90，AB1，BC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E（1）求AE的長度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由（第28題）解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黃金三角形F36，AEF72AEAG，F(xiàn)AFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF361. （2011江蘇揚(yáng)州，26,10分）已知，如圖，在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC邊于D。（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若（1）中的O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，AB=6，BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號和）【答案】（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓。 判斷結(jié)果：BC是O的切線。連結(jié)OD。 AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBCOD是O的半徑 BC是O的切線。(2) 如圖，連結(jié)DE。 設(shè)O的半徑為r，則OB=6-r，在RtODB中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB的面積為，扇形ODE的面積為陰影部分的面積為。2. （2011山東濱州，23，9分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把ABC恰好分割成兩個等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：A與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論。（1）如圖ABC中，C=90，A=24（第23題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：（2）如圖ABC中，C=84，A=24.（第23題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：【答案】(1)作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A(或BCD=B)兩類方法均可，在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求2分猜想：A+B=90，4分驗(yàn)證：如在ABC中，A=30，B=60時，有A+B=90，此時就能找到一條把ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線。5分（2）答：作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可。在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求6分猜想：B=3A8分驗(yàn)證：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此時就能找到一條把ABC恰好分割成兩個等腰三角形的直線。9分3. （2011山東威海，20，8分）我們學(xué)習(xí)過：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿著某一個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心（1）如圖，ABCDEF，DEF能否由ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由圖（2）如圖，ABCMNK，MNK能否由ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由 （保留必要的作圖痕跡）圖 圖【答案】 解：（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心 圖 圖（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心4. （2011浙江杭州，18，6）四條線段a，b，c，d如圖，a：b：c：d1：2：3：4(1)選擇其中的三條線段為邊作一個三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)； (2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕省敬鸢浮?1)只能取b,c,d三條線段，作圖略(2) 四條線段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能組成三角形的只有（b，c，d），所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?. （2011四川重慶，20，6分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M、位置(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)【答案】6. （2011甘肅蘭州，25，9分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C。（1）請完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD。（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；D的半徑= （結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為 （結(jié)果保留）；若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系并說明你的理由。ABCO【答案】（1）ABCOxyDE（2） C（6，2），D（2，0）相切。理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90即CECDCE與D相切。7. （ 2011重慶江津， 23，10分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).(1)一輛汽車由西向行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之各最小,通過作圖在圖中找出建游樂場的位置,并求出它的坐標(biāo).A(2, 2).B(7, 3)yOx第23題圖【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn)C: 作出圖形，如圖所示，作圖略； （2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A/(2,-2), 連接A/B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P. 設(shè)A/B所在的直線的解析式為： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分別代入得： 解得： 所以： y=x-4 當(dāng)y=0時，x=4,所以交點(diǎn)P為（4，0）13（2011珠海）（本題滿分6分）如圖，在RtABC中，C90（1）求作：ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）CBA（2）若AC6，AB10，連結(jié)CD，則DE_ ，CD_ 【答案】（1）作出BC的垂直平分線 3分 答：線段DE即為所求 4分（2）3，5 6分8. (2011重慶綦江，19，6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置.要求: 寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡解：已知： 求作：【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上.求作：一點(diǎn)P，使PAPBPC. (或經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心P)正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)P24、（2011畢節(jié)地區(qū)）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如圖所示），BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE（1）在下圖中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE（保留作圖痕跡不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形（2）若ABC=60，EC=2BE求證：EDDC考點(diǎn)：梯形；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖。專題：作圖題；證明題。分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖：角的平分線的基本做法，可得到BAD的平分線AE；利用菱形的判定定理，即可證得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)定理，可得EDC是直角三角形，即可得EDDC；解答：證明：（1）梯形ABCD中，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，四邊形ABED是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，DEC是直角三角形，EDDC點(diǎn)評：本題考查了尺規(guī)作圖及菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，鍛煉了學(xué)生的動手、動腦的能力22（2011來賓）（本題滿分8分）如圖，在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連結(jié)BD；（2）證明：ABCBDCBAC(第22題圖)【答案】（1）略（2）證明:DE是AB的垂直平分線BDADABDA40DBCABC80CCABCBDC (2011河北省)23（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.ABCDEKG圖11求證：DE=DG；DEDG；尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；連接中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；當(dāng)時，衣直接寫出的值.25（2011欽州）（本題滿分9分） 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D銳角DAB的平分線AC交O于點(diǎn)C，作CDAD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E（1）求證：AC平分DAB；（2）過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；DABCO(第25題圖)（3）若CD4，AC4，求垂線段OE的長【答案】解：(1)連接OCCD切O于點(diǎn)C，OCCD又ADCDOCADOCADACOCOAOCAOACOACDACAC平分DAB 3分（2）解：點(diǎn)O作線段AC的垂線OE如圖所示（3）解：在RtACD中，CD4，AC4，AD8 6分OEACAEAC2 7分OAECAD AEOADCAEOADC 8分OECD4即垂線段OE的長為 9分