,第4節(jié) 雙曲線,基 礎(chǔ) 梳 理,1雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的_,差的絕對值,焦點(diǎn),焦距,質(zhì)疑探究1：與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎？ 提示：只有當(dāng)02a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是雙曲線，當(dāng)2a0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),x軸、y軸,坐標(biāo)原點(diǎn),(a,0),(a,0),(0，a),(0，a),(1，),實(shí)軸,2a,虛軸,2b,質(zhì)疑探究2：Ax2By21表示雙曲線的條件是什么？ 提示：若A0，B0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；若A0，B0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)上述兩種條件都不滿足時(shí)，不表示雙曲線，所以Ax2By21表示雙曲線的條件是AB0. 質(zhì)疑探究3：雙曲線離心率的大小與雙曲線“開口”大小有怎樣的關(guān)系？ 提示：離心率越大，雙曲線開口越大,3等軸雙曲線的定義及性質(zhì) _和_等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e_.漸近線方程為_.它們互相_，并且_實(shí)軸和虛軸所成的角,實(shí)軸,虛軸,y±x,垂直,平分,解析：由方程表示雙曲線可知(k3)(k5)0， 解得3k5. 故選B. 答案：B,解析：可求得a24， |PF1|PF2|2a4， 即|3|PF2|4， |PF2|7. 故選C. 答案：C,4與雙曲線x22y22有公共漸近線，且過點(diǎn)M(2，2)的雙曲線方程為_,考 點(diǎn) 突 破,雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,思維導(dǎo)引 (1)利用雙曲線定義表示出ABF1的周長，進(jìn)而求出|AB|.(2)根據(jù)定義確定曲線C2為雙曲線且與橢圓共焦點(diǎn)，求出a、b.寫出方程,解 (1)由雙曲線方程得a4. 由雙曲線定義得|AF1|AF2|8， |BF1|BF2|8， 得 |AF1|BF1|(|AF2|BF2|)16， 即|AF1|BF1|AB|16. 所以ABF1的周長為 |AF1|BF1|AB|162|AB|40， 解得|AB|12，故選B.,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 (1)若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關(guān)系，求出a、b的值 (2)若不能確定焦點(diǎn)位置，則可設(shè)雙曲線方程為Ax2By21(AB0)，根據(jù)條件求出A、B.,雙曲線的幾何性質(zhì),(1)求雙曲線的離心率即是求c與a的比值，只需根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，c的方程或不等式即可解決，并且需注意e1.,雙曲線的綜合應(yīng)用,思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)題意確定a，b寫出方程 (2)將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立、消元，得到二次方程恒有兩個(gè)不同解，結(jié)合題給的條件得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范圍,(1)直線與雙曲線的位置關(guān)系 判斷直線l：AxByC0與雙曲線E：F(x，y)0的位置關(guān)系時(shí)，,判斷：,(2)解決與雙曲線有關(guān)的參數(shù)的取值范圍或最值問題的常用方法： 利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式(組)，通過解不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍； 建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域 (3)解決直線與雙曲線相交問題時(shí)，若涉及弦的中點(diǎn)或斜率，一般用點(diǎn)差法求解要注意驗(yàn)證求得的結(jié)果是否符合題意,即時(shí)突破3 直線l：ykx1與雙曲線C：2x2y21的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由,分析：設(shè)出直線方程，把直線方程和雙曲線方程聯(lián)立成方程組，消元后利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求k，最后檢驗(yàn)判別式是否大于0.,易錯(cuò)提醒：該題易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)方面，一是利用點(diǎn)斜式方程時(shí)，漏掉斜率不存在時(shí)的討論；二是利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求出斜率k之后忽視對判別式的驗(yàn)證而誤認(rèn)為該直線存在,