高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第4節(jié) 雙曲線課件 理 新人教A版 .ppt
,第4節(jié) 雙曲線,基 礎(chǔ) 梳 理,1雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_,兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的_,差的絕對值,焦點(diǎn),焦距,質(zhì)疑探究1:與兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎? 提示:只有當(dāng)02a|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是雙曲線,當(dāng)2a0時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線;當(dāng)2a|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線;當(dāng)2a|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),x軸、y軸,坐標(biāo)原點(diǎn),(a,0),(a,0),(0,a),(0,a),(1,),實(shí)軸,2a,虛軸,2b,質(zhì)疑探究2:Ax2By21表示雙曲線的條件是什么? 提示:若A0,B0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線;若A0,B0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,當(dāng)上述兩種條件都不滿足時(shí),不表示雙曲線,所以Ax2By21表示雙曲線的條件是AB0. 質(zhì)疑探究3:雙曲線離心率的大小與雙曲線“開口”大小有怎樣的關(guān)系? 提示:離心率越大,雙曲線開口越大,3等軸雙曲線的定義及性質(zhì) _和_等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0),離心率e_.漸近線方程為_.它們互相_,并且_實(shí)軸和虛軸所成的角,實(shí)軸,虛軸,y±x,垂直,平分,解析:由方程表示雙曲線可知(k3)(k5)0, 解得3k5. 故選B. 答案:B,解析:可求得a24, |PF1|PF2|2a4, 即|3|PF2|4, |PF2|7. 故選C. 答案:C,4與雙曲線x22y22有公共漸近線,且過點(diǎn)M(2,2)的雙曲線方程為_,考 點(diǎn) 突 破,雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,思維導(dǎo)引 (1)利用雙曲線定義表示出ABF1的周長,進(jìn)而求出|AB|.(2)根據(jù)定義確定曲線C2為雙曲線且與橢圓共焦點(diǎn),求出a、b.寫出方程,解 (1)由雙曲線方程得a4. 由雙曲線定義得|AF1|AF2|8, |BF1|BF2|8, 得 |AF1|BF1|(|AF2|BF2|)16, 即|AF1|BF1|AB|16. 所以ABF1的周長為 |AF1|BF1|AB|162|AB|40, 解得|AB|12,故選B.,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 (1)若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關(guān)系,求出a、b的值 (2)若不能確定焦點(diǎn)位置,則可設(shè)雙曲線方程為Ax2By21(AB0),根據(jù)條件求出A、B.,雙曲線的幾何性質(zhì),(1)求雙曲線的離心率即是求c與a的比值,只需根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,c的方程或不等式即可解決,并且需注意e1.,雙曲線的綜合應(yīng)用,思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)題意確定a,b寫出方程 (2)將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立、消元,得到二次方程恒有兩個(gè)不同解,結(jié)合題給的條件得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范圍,(1)直線與雙曲線的位置關(guān)系 判斷直線l:AxByC0與雙曲線E:F(x,y)0的位置關(guān)系時(shí),,判斷:,(2)解決與雙曲線有關(guān)的參數(shù)的取值范圍或最值問題的常用方法: 利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式(組),通過解不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍; 建立目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域 (3)解決直線與雙曲線相交問題時(shí),若涉及弦的中點(diǎn)或斜率,一般用點(diǎn)差法求解要注意驗(yàn)證求得的結(jié)果是否符合題意,即時(shí)突破3 直線l:ykx1與雙曲線C:2x2y21的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由,分析:設(shè)出直線方程,把直線方程和雙曲線方程聯(lián)立成方程組,消元后利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求k,最后檢驗(yàn)判別式是否大于0.,易錯(cuò)提醒:該題易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)方面,一是利用點(diǎn)斜式方程時(shí),漏掉斜率不存在時(shí)的討論;二是利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求出斜率k之后忽視對判別式的驗(yàn)證而誤認(rèn)為該直線存在,